一元二次方程的四種解法

1、元二次方程的四種解法一元二次方程的解法1)次方程的概念一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件:2、一元二次方程的一般形式:二、典型例題例1：判斷下列方程是否為一元二次方程：x2+x=1x2=1x2一2x+3y=0 x2一3=(x一1)(x一4)ax2+bx+c=0mx2=0(m是不為零常數(shù))例2：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).x2-10 x-900=0(2)5x2+10 x-2.2=02x2-15=0(4)x2+3x=0(5)(x+2)2=3(6)(x+3)(x-3)=0例3：當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m+2)ximi+3mx+1=0是一元二次方程。三、課堂練習(xí)1

2、、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()3(x+1)2=2(x+1)B.丄+丄2=0 x2yC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12、用換元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6時(shí)，如果設(shè)X2+x=y,那么原方程可變形為()A、y2+y6=0C、y2y+6=0B、y2y6=0D、y2+y+6=03、已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+)x-6=0的一個(gè)根是2,求k的值.四、課后練習(xí)TOC o 1-5 h z將方程3乂(乂一1)=5(乂+2)化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次項(xiàng)系數(shù)是;一次項(xiàng)系數(shù)是;常數(shù)項(xiàng)

3、是.方程仏_4)+5x+2A:+3=0是一元二次方程，則k就滿足的條件是已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m=在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為“加，則兀滿足的方程是()(A)x2+130 x-1400=0(B)x2+65x-350=0(C)x2-130 x-1400=0(D)x2-65x-350=0關(guān)于的方程(加-3)，+必+加，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？一直接開方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、了解形如x2=a(ao)或(x+h)2=k(kMO)的一

4、元二次方程的解法一一直接開平方法小結(jié)：如果一個(gè)一元二次方程具有(x+m)2=n(n0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解。(用直接開平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣)【復(fù)習(xí)回顧】1.方程(k-4)x2+5x+2k+3=0是一元二次方程，則k就滿足的條件是.2若(a+1)X2+(x-1)2=0二次項(xiàng)的系數(shù)為-2，則a=二、典型例題例1：解下列方程：(1)X2=2(2)4x21=0例2、解下列方程：(l)(x+1)2=2(2)(x-1)2-4=0(3)12(3-x)2-3=0推薦例3：用直接開平方法解下列方程(1)-(3x+1)2-

5、15=0(2)(x-3)2=4(2x+1)2(3)x2+2ax+a2一b=04三、課堂練習(xí)1若方程(x-4)2=m-6可用直接開平方法解，則m的取值范圍是()Am6BmMoCmM6Dm=62方程(1-x)2=2的根是()A.1、3B.1、-3C.1-.2、1+、.：2D.壬2-1、審2+1方程(3x1)2=5的解是。用直接開平方法解下列方程：4x2=9；(2)(x+2)2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12四、課后練習(xí)TOC o 1-5 h z1、4的平方根是，方程x2二4的解是.2、方程(x+1)2=1的根是，方程4(x+1匕=1的根是.3、當(dāng)x取時(shí)，代數(shù)式x2-5的

6、值是2；若x2-481=0,則x=.4、關(guān)于x的方程3x2-k+1=0若能用直接開平方法來解，則k的取值范圍是()A、k15、解下列方程：21(1)x2一=039B、kV1C、kW1D、kM13)(x)(x-、行)=7(4)2(6-x)2-128=0(2)(5x)2一4=6(6)(x+1)2=4(x一2)26、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊是方程4-(x-10)2=0的兩根，求等腰三角形的面積3)-配方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般式轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k(nMO)形式的過程,進(jìn)一步理解配方法的意義；2、填空：TOC o 1-5 h z(1)X2+6x+=(x+)2；(2)x2

7、-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；3、將方程X2+2x-3=O化為(x+h)2=k的形式為；小結(jié)1：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、利用直接開平方法解之。小結(jié)2：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，用配方法解方程的步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移項(xiàng)；直接開平方法求解.二、典型例題例1：將下列各進(jìn)行配方：x2+1Ox+=(x+)22x2x+=(X)24例2:解下列方程：x26x+x2+bx+=(x)=(x+_)2(1)x2-4

8、x+3=0(2)x2+3x-1=0推薦例3：用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)(x+1-10(x+1)+9=0(2)x2-6ax+9a2-4b2=0一3x2+4x+1=0例4：例1解方程：2x2-5x+2=0例5、一個(gè)小球垂直向上拋的過程中，它離上拋點(diǎn)的距離h(m)與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)有如下關(guān)系：h=24t-5t2。經(jīng)過多少秒后，小球離上拋點(diǎn)的高度是16m?推薦例6：求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零。三、課堂練習(xí)完成下列配方過程：(1)X2+8x+=(x+)2(2)X2-x+=(X-)2(3)X2+4=(x+)2(4)X2-9+=(X-)244972若x2-m

9、x+25=(x+5)2，則”的值為().A.B.-7D.143.用配方法解下列方程:(1)x2-6x-16=0；(3)X2+2、3x-4=0；X2+3X-2=0；22x2-x-=0.334.已知直角三角形的三邊a、b、c，且兩直角邊a、b滿足等式+b2)2-22+匕2)-15=0,求斜邊c的值。2用配方法解方程2y25尸1時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上（）A.B-5卡D.16a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b)2用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.若4x2-（4m-1）x+m2+1是一個(gè)完全平方式，求m.四、課后

10、練習(xí)1、用配方法解下列方程：（1）x2-6x-16=0（2）x2+3x-2=0(3)x2+7=-6x2、把方程x2-3x+p=0配方，得到（x（1）求常數(shù)p與m的值；（2）求此方程的解。3、用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q0)4、用配方法解下列方程(1)x2+15=10 x(2)3x2-12x+-=03(3)4x212*2x1=0(4)2x2-7x-2=0,3x2+2x3=0(6)2x2-4x+5=02、你能用配方法求：當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式-3x2+6x-5有最大值?(4)-公式法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧TOC o 1-5 h z1、把方程4-X2=3x化為ax2+bx+c=0(aH0)

11、形式為,b2-4ac=.2、方程X2+x-1=0的根是。3、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=,所以方程的根的情況是.4、一元二次方程X2-4x+4=0的根的情況是()3)2x2-3x-2=0；4)3x(3x-2)+1=0.3)4x(x-1)-3=0；(4)X2+5=2、5x.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定總結(jié)：一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根的情況可由來判斷:當(dāng)b2-4ac0時(shí)，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，當(dāng)b2-4acV0時(shí)，二、典型例題例1：解下列方程：(1)x2+3x+2=0;(2)2x2-7x=4變式：1、解方程：(1)2x(x+1)=

12、3;x2+1=一x(-2*5+x).例2：解下列方程：(1)x2+x一1=0;(2)x2-2、：3x+3=0;(3)2x2-2x+1=0.例3：不解方程，判別下列方程根的情況.(1)2x2+3x+4=0；(2)2x2-5=6x；題變：1、試說明關(guān)于x的方程X2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.推薦例4：當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2(2k+1)x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？題變：1、已知一元二次方程(m-2)2X2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.三、隨堂練習(xí)1把方程(2x-1)(x+3)=X2+1化為ax2+bx+c=的形式，b2-4ac

13、=,方程的根是方程(x-1)(x-3)=2的根是()x=1,x=3B.x=2土2、3Cx=2土-1B.kM-1C.k1D.kMO8要使關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是()A.kV4/3B.k4/3CkW4/3DkM4/3已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m,n的值可以是m=,n=.10不解方程，判斷下列方程根的情況：2)5(x21)=7x(3)3x24y3x=4(1)3x2x1=3x11.解下列方程：(1)X2+6x=0;(2)x2+12x+27=0(3)2y2-y-5二0;(4)x2+6x一16=0四、課后練習(xí)用公式法解方程邁x2+4

14、訂x=2、2,其中求的b2-4ac的值是()A.16B.土4C.0B.b2-4acV0C.b2-4acW0D.b2-4acM09如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=,(4)-因式分解法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧應(yīng)用回顧：下列哪些方法能用因式分解法解x2+2x=0(x-3)2-(x3)=0 x+1-2(x+1)2=11x29=0小結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：1.將方程的右邊化為o2將方程左邊因式分解.3把原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.二、典型例題例1：用因式分解法解方程:(1)x2=一4x(2)x+

15、3-x(x+3)=0例2：解方程(2x-1)2-x2=0三、隨堂練習(xí)1如果方程X2-3x+c=0有一個(gè)根為1,那么c=_，該方程的另一根為該方程可化為(x-1)(x)=0方程x2=x的根為()A.x=OB.x=0,x=1C.x=0,x=-1D.x=0,x=2121212用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)2=3x+6；(2)(3x+2)2-4x2=0；(3)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)；(4)2(x-3)2+(3x-x2)=0.用適當(dāng)方法解下列方程：(1)(3x-1)2=1；(2)2(x+1)2=x2-1；3)(2x-1)2+2(2x-1)=3；4)(y+3)(1-3y)=1+2y2.四、課后訓(xùn)練1下面哪個(gè)方程用因式分解法解比較簡(jiǎn)便x2-2x-5=0(2)(2x+1)2-1二0.2已知方程4x2-3x=0,下列說法正確的是()A.只有一個(gè)根x=3B.只有一個(gè)根x=0433C.有兩個(gè)根x=0,x=-D.有兩個(gè)根x=0,x=-1241243如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是()A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2方程(x+1)2=x+1的正確