一元二次方程龔震

1、課題 一元二次方程課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1類比一元一次方程的知識體系自主生成一元二次方程的定義及一般形式等新知；2建立解一元二次方程的基本思想、了解一元二次方程的解法；3激發(fā)自主探索學(xué)習(xí)的意識、興趣，培養(yǎng)自我獲取、構(gòu)建、發(fā)展、超越的精神、態(tài)度和能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 一元二次方程的定義和有關(guān)概念學(xué)習(xí)過程設(shè)計一、提出實際問題，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，引入課題1、根據(jù)題意列出方程：一個矩形的周長是，它的寬比長少，求這個矩形的寬解：由題意得，整理得一個矩形的面積是，它的寬比長少，求這個矩形的寬解：由題意得，整理得比較方程和相同點(diǎn)：都是整式方程，合并同類項后，兩方程都是只含一個未知數(shù)不同點(diǎn)：新方程中，未知數(shù)的

2、最高次數(shù)為2，而一元一次方程方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1通過比較，學(xué)生由學(xué)習(xí)一元一次方程的經(jīng)驗，自覺給新方程命名為“一元二次方程”，揭示本節(jié)課的研究課題二、學(xué)生小組回顧概括一元一次方程的知識體系以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主地概括一元二次方程的定義及一般形式1、一元二次方程的特點(diǎn)：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）學(xué)生舉例鞏固一元二次方程的定義常數(shù)項一次項二次項2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c = 0(a0)3、教師舉例，學(xué)生練議下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程？說明判斷根據(jù)。 3x=0； (3x1)(2x3)=6x2；（分母中含有字母）（整理得為一元

3、一次方程） x2=0； mx2m=nx2nx（符合定義（整理得，不能判斷a=1，b=0，c=0） 當(dāng)時，為一元二次方程當(dāng)時，為一元一次方程嗎？）全班交流練習(xí)經(jīng)驗小結(jié)：理解一元二次方程概念時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）一元二次方程是整式方程，分式方程是不談?wù)摯螖?shù)的；（2）“未知數(shù)最高次數(shù)是2”是指經(jīng)過化簡后的方程；（3）用表示一元二次方程時應(yīng)注意加上這一條件（意在突出一元二次方程的一般形式中的條件“a0”，強(qiáng)化對一元二次方程的定義的認(rèn)識）將下列方程化成一元二次方程的一般形式后，說出各項及二次項、一次項的系數(shù)：（x1）22（x1）2=6x5x24=0 3x（x1）=2（x2）43x25x=0 （x2）（

4、x4）=7 x22x15=0 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)注意點(diǎn):確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項，必須首先將方程化為一般形式；指出一元二次方程各項系數(shù)時，不要漏掉前面的符號5、一元二次方程的解:使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做該方程的根三、學(xué)生探討解方程的基本思想和具體方法1、研究由已有知識能否求得方程x24=0的解方法一：x1=2,x2=2給出解法的名稱：“直接開平方法”方法二：根據(jù)因式分解的知識和“如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反過來，如果兩個因式中有一個等于0，那么它們的積就等于0”

5、，可以解方程解：x24=0（x2）（x2）=0 x2=0或x2=0給出解法的名稱：“因式分解法”x1=2或x2=22、小組研究方程、的解法，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究、概括解一元二次方程的基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解降次方法：直接開平方，因式分解法3、學(xué)生用“因式分解法”解方程（例題中未解決的方程）在具體問題中，方程的解還要根據(jù)實際情況取舍。方程，也可以通過適當(dāng)變形，運(yùn)用直接開平方來解指出：把方程變形為左邊是一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解這種解法叫做“配方法”（回歸例題求解，問題的解決讓學(xué)生體會到學(xué)好一元二次方程的必要性，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在）遵循“降次”的思想，還可以探究其它方法，請同學(xué)課外研究，下一課交流。四、師生共同回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)體驗、收獲。1、對于知識，要注重知識形成的過程、知識的本質(zhì)以及知識間的相互聯(lián)系本節(jié)課研究的知識結(jié)構(gòu)是：（增次） 特點(diǎn)：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。（降次）一元一次方程 一元二次方程 常數(shù)項一次項二次項一般形式：ax2 bx c = 0(a0)相同點(diǎn)：整式方程，合并同類項 后，方程只含一個未知數(shù) 基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一不同點(diǎn)：未知數(shù)的最高次數(shù)分別 元一次方程來解是1和2 解法 直接開平方法 具體方法 因式分解法 其它2