(第10講)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算

1、1第10講程向紅線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)頻域分析法.2控制系統(tǒng)的分析方法時域分析法穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)動態(tài)性能 上升時間 超調(diào)穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差頻域分析法動態(tài)性能 頻帶寬度,頻率特性曲線的形狀穩(wěn)定性分析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 33.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算3.6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6.2 系統(tǒng)類型已學(xué)內(nèi)容本講內(nèi)容3.6.3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差4靜態(tài)位置誤差系數(shù) 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 誤差系數(shù)類型 0型 K 0 0 型 K 0 型 K靜態(tài)速度誤差系數(shù)已學(xué)內(nèi)容回顧5 輸入類型0型型0型00在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 靜態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差3.6.3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負載力矩的變化、

2、放大器的零點漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強弱。 擾動穩(wěn)態(tài)誤差控制對象 控制器下面分析擾動對輸出的影響7輸出對擾動的傳遞函數(shù) (3-71) 由擾動產(chǎn)生的輸出 (3-72) 圖3-23 控制系統(tǒng) 8系統(tǒng)的理想輸出為零 擾動產(chǎn)生的輸出端誤差信號 (3-73) (3-74) 終值定理 若令圖3-23中的 (3-75) 開環(huán)傳遞函數(shù)為 (3-76) (3-77) 9下面討論時系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。0型系統(tǒng)1當(dāng)擾動為一階躍信號，即 (3-78) I型系統(tǒng) 2 對參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也完全相同 抗擾動的能力是完全不同

3、階躍信號 A10斜坡信號 階躍信號 斜坡信號B11擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點前的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。如中的時，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與中的增益成反比。至于擾動作用點后的，其增益的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對減小或消除擾動引起的結(jié)論穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。 123II型系統(tǒng) 三種可能的組合 結(jié)論第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零 第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為。 系統(tǒng)的第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動引起的誤差為。 133.6.4 減小或消除穩(wěn)態(tài)

4、誤差的措施 提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制作用，能實現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的 其他條件不變時 影響系統(tǒng)的動態(tài)性能 穩(wěn)定性 對擾動進行補償？14？圖3-27 與圖3-26對應(yīng)的信號流圖梅遜公式 分析 引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式?jīng)]有發(fā)生任何變化，即不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 15由于 分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3-80) 的條件在工程實踐中只能近似地得到滿足。 為了補償擾動對系統(tǒng)輸出的影響 (3-79) (3-80) 對擾動進行全補償?shù)臈l件 2.按輸入進行補償圖3-28 按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)？16？ (3-

5、81) (3-82) 輸入信號的誤差全補償條件 (3-83) (3-85) (3-84) 系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都可以完全無誤差地復(fù)現(xiàn)輸入量，具有理想的時間響應(yīng)特性 前饋補償裝置系統(tǒng)中增加了一個輸入信號 完全消除誤差的物理意義 其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反 17由于的頻段內(nèi)實現(xiàn)近似全補償，以使的形式簡單并易于實現(xiàn)。一般具有比較復(fù)雜的形式，故全補償條件(3-84)的物理實現(xiàn)相當(dāng)困難。在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響18小結(jié)時域分析是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階

6、躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(dāng)(如性，又有過渡過程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常左右)，則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速把二階系統(tǒng)設(shè)計為欠阻尼。193.如果高階系統(tǒng)中含有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對主導(dǎo)極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。4.穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的形式和大小無關(guān)。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。 205.穩(wěn)態(tài)

7、誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個重要性能指標(biāo)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號的形式、大小和作用點有關(guān)。6.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可用前饋補償?shù)姆椒▉硖岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。21第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis頻域分析法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據(jù)頻率特性指標(biāo) 應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 22線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù) 常微分方程頻率特性函數(shù) 時域復(fù)頻域頻域23（1）頻率特性具有明確的物理

8、意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點245.1頻率特性及其表示法5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。 輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化 25 26設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知輸入，其拉氏變換，A為常量，則系統(tǒng)輸出 為 (5-1)G(s) 的極點 (5-2)穩(wěn)定系統(tǒng) 27(5-2)趨向于零 待定系數(shù) 28293031