2022-2023學年福建省福州市私立新世紀學校高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年福建省福州市私立新世紀學校高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是 【 】A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.C、對于函數(shù)，若，則無極值.D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C2. 雙曲線的一個焦點坐標是（ ）ABCD（1，0）參考答案：A3. 已知拋物線C：與經(jīng)過A（0，1），B（2，3）兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是（）A，3，B3，C，D-1，3參考答案：答案：C 4. 把函數(shù)的圖象上所有的點向左平

2、移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知集合U=a,b,c,d,e，M=a,d，N=a,c,e，則MeUN為 Ac,e Ba,b,d Cb,d Da,c,d,e參考答案：B6. 如圖，己知函數(shù)的圖像關于坐標原點O對稱，則函數(shù)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】抓住奇函數(shù)的判定性質(zhì)，代入，即可?！驹斀狻扛鶕?jù)關于原點對稱可知該函數(shù)為奇函數(shù),對于A選項,為偶函數(shù),不符合;對于B選項定義域不對;對于C選項當x0的時候，恒成立不符合該函數(shù)圖像，故錯誤；對于D選項，符

3、合判定，故選D?！军c睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì)，關鍵抓住，即可，難度中等。7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A試題分析：由三視圖可知，從左往右為半個圓錐，一個圓柱，一個半圓，故體積為 .8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0 x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】選擇結(jié)構【分析】依題意，滿足不等式組的x，y可以輸出數(shù)對，讀懂框圖的功能即可計算概率【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于故選：B9. 若集合A=0，1，2，B=

4、1，2，5，則集合AB的子集個數(shù)為（）A2B3C4D16參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集，確定出交集的子集個數(shù)即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，5，AB=1，2，則AB的子集個數(shù)為22=4，故選：C10. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A+1B+3C+1 D+3參考答案：A試題分析：根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個圓錐和半個棱錐拼接而成的組合體，所以幾何體的體積為，選A.【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的

5、高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知都是銳角，則=參考答案：略12. 已知，是非零不共線的向量，設=+，定義點集M=K| =，當K1，K2M時，若對于任意的r2，不等式|c|恒成立，則實數(shù)c的最小值為參考答案：【分析】由=+，可得A，B，C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可得KC為AKB的平分線

6、，由角平分線的性質(zhì)定理可得=r，可得K的軌跡為圓，求得圓的直徑與AB的關系，即可得到所求最值【解答】解：由=+，可得A，B，C共線，由=，可得|cosAKC=|cosBKC，即有AKC=BKC，則KC為AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得=r，即有K的軌跡為圓心在AB上的圓，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r在r2遞增，可得r2=，即有|K1K2|AB|，即，由題意可得c，故c的最小值為故答案為：13. 如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_。參考答案：略14. 已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點

7、，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為則_.參考答案：1略15. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45，tanA?tanC1，則角C的大小為參考答案：75【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值【解答】解：ABC中，a=，b=2，B=45，tanA?tanC1，A、C都是銳角，由正弦定理可得=，sinA=，A=60故C=180AB=75，故答案為：75【點評】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎題16. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù) ； 漸近線方程為_

8、參考答案：2 17. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)，不等式的解集是（1）求實數(shù)a的值；（2）若對一切恒成立，求m的范圍參考答案：解：（1）由題意可知，解得，2分不等式的解集是，解得 5分（2）， 6分， 8分當時， 10分或解當時，19. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|=2（1）求橢圓方程；（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S

9、，使得對符合條件的L恒有PST=QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系【分析】（1）設橢圓的頂點為P，由|=2=2c可得c=1，由PF1=PF2=2結(jié)合橢圓的定義可得2a，結(jié)合b2=a2c2可求橢圓的方程（2）可設過T的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），S （a，0），由PST=QST 可得kPS=KQS即，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關系代入可求a（3）設T（

10、x0，0），直線PQ的方程y=k（xx0），S （a，0），使得對符合條件的L恒有PST=QST成立，則T必須在P，Q 之間即2x02同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程由PST=QST可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，同（2）的方法一樣代入可求【解答】解：（1）設橢圓的頂點為P，由|=2=2c可得c=1PF1=PF2=2可得2a=4a=2，b2=a2c2=3橢圓的方程為：（2）T（1，0），則過可設過T的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0設P（x1，y1），Q（x2，y2），S （a，0），則，P

11、ST=QSTkPS=KQS整理可得2x1x2+（1a）（x1+x2）2a=0即a=4（3）設T（x0，0），直線PQ的方程y=k（xx0），S （a，0）使得對符合條件的L恒有PST=QST成立，則T必須在P，Q 之間即2x02同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，由PST=QST可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0同（2）的方法一樣代入可求a=20. 如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，Q是準線與x軸的交點，直線經(jīng)過點Q。（）直線與拋物線有唯一公共點，求方程；（）直線與拋物線交于A、B兩點；（i）設FA、FB的斜率分別為，求的值；（ii）若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡

12、方程。參考答案：， 7分（i） 9分（ii）設點R的坐標為（x，y）， 12分由得，又，綜上所述，點R的軌跡為， 14分21. （本題滿分12分） 的外接圓半徑，角的對邊分別是，且 （1）求角和邊長；（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.參考答案：分析：（1）由,得：，即，所以， 4分又，所以，又，所以 6分（2）由，得（當且僅當時取等號）8分所以，（當且僅當時取等號） 10分此時綜上，的最大值，取得最大值時，此時三角形是等邊三角形.12分22. 如圖，已知正四棱錐PABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；（2）求二面角NPCB的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角【分析】（1）設AC與BD的交點為O，AB=PA=2以點O為坐標原點，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系Oxyz利用向量法能求出異面直線MN與PC所成角（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角NPCB的余弦值【解答】解：（1）設AC與BD的交點為O，AB=PA=2以點O為坐標原點，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系Oxyz則A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0），設P（0，0，p），則=（1，1，p