2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于對稱，當時，0恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） AcabBcbaCacbDbac參考答案：D略2. 已知數(shù)列的前n項和為，且，則等于 A-10 B6 C10 D14參考答案：C略3. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出k的值是A.8B.7C.6D.5參考答案：B4. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，則直線AB與平面所成角的正切值為（ ）A

2、 B C. D參考答案：D5. 如圖1，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，將ABE，ECF，F(xiàn)DA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是（）AB6CD12參考答案：B【考點】球的體積和表面積【分析】由已知得PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，由此能求出該球的表面積【解答】解：ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，將ABE，ECF，F(xiàn)DA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B

3、，C，D三點重合于點P，PA、PF、PE兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個長方體，則四面體PAEF的四個頂點在這個長方體的外接球上，這個球的半徑為R=，該球的表面積是S=4R2=4=6故選：B【點評】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球、四面體的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用6. 已知f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBcbaCbcaDabc參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合函

4、數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函數(shù)，在0，+）上為減函數(shù)，則f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故選：B7. 設(shè)p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m-5，則p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得。因為，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要條件，選A.8. 已知直線與直線互相垂直

5、，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】因為直線與直線互相垂直，所以，故答案為：C9. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于（ ）A B C D參考答案：A10. 已知函數(shù)的最小值為 （ ） A1 B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）= 參考答案：2考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出解答：解：奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2故答案為：2

6、點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題12. 古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的莉拉沃蒂中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人參考答案：195 13. 已知函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點A，且點A在直線mx+ny+10上，若，則的最小值為參考答案：814. 設(shè)a，bR，集合1, a+b, a=，則ba=_.參考答案：215. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：16. 若命題“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：1,117. 設(shè)點P為函數(shù)f（x）=（x3）圖象上任一點，且f（

7、x）在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)值的范圍，求解傾斜角的范圍【解答】解：f（x）=（x3），f（x）=（3x2+），點P為函數(shù)f（x）=（x3）圖象上任一點，則過點P的切線的斜率的范圍：k過點P的切線的傾斜角為，tan過點P的切線的傾斜角取值范圍：故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（?。┲?，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點已知，函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值點；（）若不等式恒成立，求的取值范圍（為自然對

8、數(shù)的底數(shù)）參考答案：略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù) （II）設(shè)的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。 參考答案：解：（1）而，(2)20. 已知函數(shù).(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求證:參考答案：（I）f(x)在區(qū)間(0,1單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增。 （II）由（1）問可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)f(1)可得lnxx-1, 所以，以下略。略21. （本題13分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為，短軸長為.點在橢圓上，且滿足的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點，試問在軸上是否存在一個定點，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（I） 由題意可知：，解得 所以橢圓的標準方程為：（II）設(shè).設(shè)直線的方程為： （存在） 聯(lián)立得: 則 又 = = 而 = = =為定值。 只需，解得：，從而=. 當不存在時， 此時，當時， = 故：存在，使得22. （10分）（2013?蘭州一模）選修41：幾何證明選講已知：如圖，eO為ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點為B，直線ADl，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點，且EDC=FDC求證：（）AB2=BDBC；（）點A、B、D、F共圓參考答