2022-2023學(xué)年福建省泉州市仰恩大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市仰恩大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為3的球的表面積為（）A3B9C12D36參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；球【分析】根據(jù)球的表面積公式直接計(jì)算即可【解答】解：球的半徑r=3，球的表面積S=432=36，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積的計(jì)算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎(chǔ)2. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性

2、質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a10a故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性3. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（ ）A錢 B錢 C錢 D錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又 ,則,故選B.4.

3、 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=4.5， =這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=0.74.5+0.35，m=3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，

4、是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上5. 下列說法中，正確的有()函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1；函數(shù)yx2x1在(0，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)x31(xR)，若f(a)2，則f(a)2；已知f(x)是R上的增函數(shù)，若ab0，則有f(a)f(b)f(a)f(b)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C6. 設(shè)，若x1,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A、abc B 、 bc a C、 c ab D、 cb a參考答案：C7. 的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后把圖象沿軸向右平移個(gè)單位，則表達(dá)式為（ ）A BC D參考答案：C略8. 已知f（x）是定

5、義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），結(jié)合x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），f（x+4）=f=f=f（x2）=f（x+2）=f=f=f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是周期

6、為4的周期函數(shù)，f（4）=f（0）=0，當(dāng)x（2，4）時(shí)，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=0，f（1）=f（1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目9. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）參考答案：A10. 已知，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15. 已知?jiǎng)t為 .參考答案：略12. 設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、等等記這個(gè)二元子集、，設(shè)，定義，則_（結(jié)果

7、用數(shù)字作答）參考答案：1835028【分析】分別分析中二元子集中較大元素分別為、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、 、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.13. 平面上任意給定的n個(gè)向量為，為最小，則向量為 .參考答案： 解析： 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故14. 在

8、平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:. 拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 參考答案：15. 設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，則函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：2，4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，再由，得：2x4，所以函數(shù)f

9、（）的定義域?yàn)?，4故答案為2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，求函數(shù)fg（x）的定義域，讓g（x）a，b，求解x即可，給出了fg（x）的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 參考答案：17. 已知，且，則 _參考答案：-15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)， （a為實(shí)數(shù)）（）求AB；（）若BC=B，求a的取值范圍.參考答案：（） （）由得即19. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，

10、a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（）設(shè)出數(shù)列an的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；（）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，當(dāng)d=1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an

11、=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=20. （8分）已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12（1）求與的夾角； （2）求|+2|的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）展開已知的等式，得到12=434，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關(guān)系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答解答：解：（1）由已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12=434=412412cos，解得cos=，所以=60（2）|+2|2=1+412+16=21，所以|+2|=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過向量的平方等于模的平方解答21. 已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）由已知得到向量，利用