2022-2023學(xué)年福建省南平市政和縣鐵山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市政和縣鐵山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m?，n?，則mnB若，m?，n?，則mnC若mn，m?，n?，則D若m，mn，n，則參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯分析：由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m?，n?，可得mn，或m，n異面；由mn，m?，n?，可得與

2、可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得解答：解：選項(xiàng)A，若，m?，n?，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若，m?，n?，則mn，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若mn，m?，n?，則與可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題2. 已知：且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出， ，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由于，則 ，解得： ；所以點(diǎn)坐

3、標(biāo)為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即：兩個(gè)向量平行，交叉相乘相減為0，兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。3. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A. B. C. D.參考答案：C4. 下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)參考答案：C5. 已知圓，直線，則直線l與圓C的位置關(guān)系（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能參考答案：C【分析】由圓的方程可得圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式可用表示出圓心到直線的距離，分別在和兩種情

4、況下求解出，從而得到直線與圓相交.【詳解】直線方程可整理為：由圓方程可知，圓心：；半徑：圓心到直線的距離：若，則，此時(shí)直線與圓相交若，則又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 則，此時(shí)直線與圓相交綜上所述：直線與圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是明確直線與圓位置關(guān)系的判定是確定圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.6. （5分）已知ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么它的斜二側(cè)所畫(huà)直觀圖ABC的面積為（）Aa2Ba2Ca2Da2參考答案：C考點(diǎn)：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：求出三角形的面積，利用平面圖形的面積是直觀圖面積的2 倍，求出直觀圖的面積即可

5、解答：由三角形ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，三角形的面積為：（2a）2=a2；因?yàn)槠矫鎴D形的面積與直觀圖的面積的比是2 ，所以它的平面直觀圖的面積是：=a2故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形與直觀圖的面積的求法，考查二者的關(guān)系，考查計(jì)算能力7. 已知|=2，|=3，的夾角為，如圖所示，若=5+2， =3，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）ABC7D8參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】AD為ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長(zhǎng)度【解答】解：根據(jù)條件： =；=故選：A8. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A BC D 參考答案：A9. 定義在（1，1）

6、上的函數(shù)；當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0，若，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）ARQPBRPQCPRQDQPR參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能說(shuō)明，所以說(shuō)明，從而說(shuō)明函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較【解答】解：取x=y=0，則f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)xy，則，所以所以f（x）f（y），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，則x=，所以，因?yàn)?，所以所以RPQ故選B10. 設(shè)集合，若，則 參考答案：7略二、 填空題:本大題共7小

7、題,每小題4分,共28分11. 若集合M=1，2，P=1，3，則MP等于_參考答案：略12. 已知，求=參考答案：213. 函數(shù)的最大值為，則t的取值范圍為_(kāi)參考答案：14. 設(shè)函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）：點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸； 函數(shù)f（x）的最小正周期是；函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；，根據(jù)函數(shù)f（x）的正周期計(jì)算法

8、則可得；，2（）=，2=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)；，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)；【解答】解：對(duì)于，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故錯(cuò)；對(duì)于，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，函數(shù)f（x）的最小正周期是，正確；對(duì)于，2（）=，2=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)，故錯(cuò)；對(duì)于，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 長(zhǎng)方體中，,，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：16. 正

9、方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_參考答案：45o 17. 已知集合，則集合用列舉法表示為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)相距海里的位置C. （）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域；若進(jìn)入請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)警戒水域

10、的時(shí)間，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)） 6分（II）解法一 如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 9分又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會(huì)進(jìn)入警戒水域. 12分進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)警戒水域的時(shí)間為小時(shí). 14分解法二: 如圖

11、所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分從而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過(guò)點(diǎn)E作EP BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=12分故該船會(huì)進(jìn)入警戒水域.進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)警戒水域的時(shí)間為小時(shí). 14分略19. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)（1）證明：BC1平面ACD1（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐EACD1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面

12、平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1BC1，于是BC1平面ACD1（2）以ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】（1）證明：ABC1D1，AB=C1D1，四邊形ABC1D1是平行四邊形，BC1AD1，又AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，BC1平面ACD1（2）解：SACE=AEAD=V=V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題20. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略21. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)值域?yàn)榧希螅海?）（2）求參考答案：（1）（2）略22. 已知命題p：函