2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市綏寧縣河口苗族鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市綏寧縣河口苗族鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙 曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：答案：B2. 設(shè)是實(shí)數(shù)，且是純虛數(shù)，則 A B C D 參考答案：B3. （ ）A1B2C3D4參考答案：D略4. 已知函數(shù)（，），若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A，B，C，D，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，從而，即,因?yàn)?，所?故.

2、再由，得，故選B.5. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑( )A成正比，比例系數(shù)為C B 成正比，比例系數(shù)為2C C成反比，比例系數(shù)為C D 成反比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D6. 下列函數(shù)中與函數(shù)y3|x|奇偶性相同且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx31參考答案：C略7. 已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.8. 已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（ ）A要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖象向右平移

3、個(gè)單位B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個(gè)單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對稱中心為，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故D錯(cuò).綜上，選A.9. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則=（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義10. 有下列四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是.“，”的否定是“，使”. 已知且，則“”是“”的充要條件. 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，若已

4、知學(xué)號(hào)為5,16,38,49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為27.某學(xué)校決定從高三800名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50人進(jìn)行調(diào)研，先將800人按001,002，,800進(jìn)行編號(hào)；如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，則最先抽取到的兩個(gè)人的編號(hào)依次為165,538（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744

5、3815 0324 4299 7931A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一次觀眾的抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：將9個(gè)大小相同，分別標(biāo)有1，2，9這9個(gè)數(shù)的小球，放進(jìn)紙箱中。觀眾連續(xù)摸三個(gè)球，如果小球上的三個(gè)數(shù)字成等差算中獎(jiǎng)，則觀眾中獎(jiǎng)的概率為 。參考答案：略12. 方程的解為.參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=x2+（y+1）2的最小值為 參考答案：5【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)B（0，1）距離的最值，從而得到z最值

6、即可【解答】解：先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足條件畫出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)B到A（0，1）距離的平方，當(dāng)z是點(diǎn)A到直線2x+y4=0的距離的平方時(shí)，z最小，最小值為d2=5，給答案為：514. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值等于_參考答案：15. 設(shè)，為一對共軛復(fù)數(shù)，若|=2，且為實(shí)數(shù)，則|= 參考答案：2解：設(shè)=x+yi，(x，yR)，則|=2|y|y= 設(shè)arg=，則可取+2=2，(因?yàn)橹灰髚，故不必寫出所有可能的角)=，于是x=1|=216. 已知、是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為 .參考答案：17. 已知點(diǎn)M（1，m）（m1），若點(diǎn)N（x，y

7、）在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為2，則m= 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】利用向量的數(shù)量積化簡表達(dá)式，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用最優(yōu)解求解即可【解答】解： ，令x+my=z，作出不等式組表示的可行域，由解得A（，），當(dāng)m0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值2分析知當(dāng)時(shí)，zmax=2所以，解之得或（舍去），所以故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）可化為，所以，所以，所以所求不等式的解集為.（2）因?yàn)楹?/p>

8、數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以所以，所以，所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍 是19. （本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分已知函數(shù)（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合參考答案：（1） （2）考點(diǎn)：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值情況. 20. （本小題滿分14分）在圖（4）所示的長方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)， M 、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動(dòng)，且AM=EN=把長方形ABCD沿EF折成大小為的二面角A-EF-C， 如圖（5）所示，其中（1）當(dāng)時(shí)，求三棱柱BCF-ADE的體積；

9、（2）求證：不論怎么變化，直線MN總與平面BCF平行； （3）當(dāng)且時(shí)，求異面直線MN與AC所成角的余弦值參考答案：解：（1）依題意得平面，=-2分由得，,-4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),-5分又 -7分四邊形為平行四邊形，-8分-10分【法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-6分，-7分同理可證得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分】（3）法一：取CF的中點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ、NQ，則MQ/AC，或其補(bǔ)角為異面直線MN與AC所成的角，-11分且,-12分即MN與AC所成角的余弦值為-14分【法二：且分別以FE、FB、FC所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系. -11分則-12分，13分所以與AC所成角的余弦值為14分】略21. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面；，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正切值.參考答案：（1）連結(jié)，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，從而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延長線交于，連結(jié)，則平面，所以是直線與平面所成的角.在中，由