2022-2023學(xué)年湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若且的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan 的值為( )AB或0 C0D參考答案：A略2. 若平面向量，且，則（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 2或 D. 或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，選A.3. 若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略4. 函數(shù)是（ ）A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 奇函數(shù)參考答案：D【分

2、析】先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是奇函?shù)，又，故不單調(diào)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 方程的根的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=（aR），若ff（1）=1，則a=（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題7

3、. 如果函數(shù)f（x）=（12a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（12a）x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，012a1，解得0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選A8. 若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集為 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(P

4、Q) 參考答案：D9. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（ ） A B C D參考答案：D10. 若等差數(shù)列an的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（）A7B6C5D4參考答案：B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列an的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n1

5、3，由a10，a20，a60，a70，可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分條件，即32.12. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 數(shù)列an中的前n項(xiàng)和Sn=n22n+2，則通項(xiàng)公式an=參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由已知條件利用公式求解【解答】解：數(shù)列an中的前n項(xiàng)和Sn=n22n+2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n1時(shí)，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1時(shí)，2n3a1

6、，所以有an=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用14. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代

7、入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=015. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值為 參考答案：8略16. 在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是 。參考答案：17. 已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_參考答案：，圖像，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

8、步驟18. (本小題滿分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。參考答案：（1） =32 （2）由，得，即，由得，19. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，連接，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是的中點(diǎn)，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的4倍；（2）連接，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體 三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形 則為異面直線與所成的角（

9、或其補(bǔ)角）又是正方體，棱長(zhǎng)為，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問(wèn)題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識(shí)來(lái)求解.20. 如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫(xiě)出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，

10、即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)椋谥?，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即取得最大值所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小點(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.21. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值【分析】（1）先通過(guò)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（