2022-2023學年湖南省永州市石古源中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市石古源中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”則假設的內容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個不能被5整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法【分析】反設是一種對立性假設，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證命題“

2、a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故應選B【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧2. 在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 參考答案：C略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. 設復數(shù)z(ai)2在復平面上的對應點在虛軸負半軸上，則實數(shù)a的值是()A. 1B. 1C. D. 參考答案：A【分析】由題，先對復數(shù)進行化簡，再根據(jù)對應點在虛軸負半軸

3、上，可得實部為0，虛部為負，即可解得答案.【詳解】z(ai)2(a21)2ai，據(jù)條件有，a1.故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)知識點，了解復數(shù)的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.5. 在直角坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（ ）A或 B5或1 C1 D. 參考答案：C略6. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形B直角三角形C鈍角三角形D不含60角的等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCc

4、osA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結合B的范圍可求B=，從而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形為直角三角形故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題7. 設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是. . . .參考答案：D8. 雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的右焦點的坐標為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根

5、據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，根據(jù)題意，進而求得的值，求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，因為，所以，所以，所以雙曲線的右焦點的坐標為，故選B.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的焦點坐標的求解問題，涉及到的知識點有雙曲線的漸近線方程，雙曲線中的關系，屬于簡單題目.9. 已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A0 B4 C20 D24參考答案：B10. 在的二項展開式中，第4項的系數(shù)為參考答案：-40 略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是上的均勻隨機數(shù),則是區(qū)間_上的均勻隨機數(shù).參考答案：

6、略12. 有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為 參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有339(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P.13. 曲線y=2xx3在x=1的處的切線方程為 參考答案：x+y+2=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切點的坐標為（1，1）曲線y=2xx3在x=1的處的

7、切線方程為x+y+2=0故答案為：x+y+2=014. 已知函數(shù)f(x)1，則f(lg 2)f（lg） .參考答案：215. 已知x0，y0，且x2+3xy-2=0，則2x+y的最小值是 參考答案：16. 若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當實數(shù)m滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，.（1）求邊長AB的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由正弦定理及 得即，所以 （2

8、）由余弦定理得則有， 所以略19. (10分) 已知函數(shù)，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設g(x)a(x1)exf(x)當a1時，對任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；參考答案：當0 x1時，h(x)0，h(x)在（0，1）上是減函數(shù)；當x1時，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函數(shù)所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值為1e1 20. 假設有5個條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應聘秘書工作,但只有3個秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個人被錄用的機會均等,分別求下列事件的概率： 女孩K得到一個職位； 女孩K和S各自得到一個職位； 女孩K或者S得到一個 職位.參考答案： 解：總數(shù)：=10 (1) (2) (3) 略21. 如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度參考答案：略22. （本小題滿分10分）命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b0 有