2022-2023學年湖南省懷化市柳林汊九校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省懷化市柳林汊九校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點為F ,直線l過焦點F與拋物線C分別交于A，B兩點，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點，則的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可求得中垂線的方程，再利用的坐標求出，最后算出的長和到的距離后可得所求的面積.【詳解】設(shè)直線，則由可以得到，所以的中點，線段的垂直平分線與軸交于點，故.所以的中垂線的方程為：，令可得，解方程得.此時，

2、到的距離為，所以. 故選C.【點睛】直線與圓錐曲線相交時的產(chǎn)生的對稱問題，應(yīng)利用兩個幾何性質(zhì)來構(gòu)造不同變量之間的關(guān)系，這個兩個幾何性質(zhì)就是中點和垂直.2. 下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個平面（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行A0 B1 C2 D3參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=lg（3x1）的定義域為（）Ay=lnxB（0，+）CRD（，+）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x

3、）的解析式是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0，列出不等式求出x的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（3x1），3x10，解得x；函數(shù)f（x）的定義域為（，+）故選：D【點評】本題考查了利用函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4. 在某新型材料的研制中，實驗人員獲得了如下一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準備下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是( ) X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01Ay=2x1Blog2xCy=Dy=（）x參考答案：C考點：歸納推理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明分析：由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的

4、速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法可得出正確的答案解答：解：由表格中的數(shù)據(jù)知，y隨x的變化趨勢，可得函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大越來越快，A中函數(shù)是線性增加的函數(shù)，B中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)，D中函數(shù)是減函數(shù)；排除A，B、D答案，C中函數(shù)y=比較符合題意，故選：C點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5. 矩形中，沿將三角形折起，當平面平面時，四面體的外接球的體積是（ ）A B C D參考答案：C6. 已知集合，則AB=（ ）ABCD參考答案：B，所以故選

5、B7. 下列命題中錯誤的是（ ）A命題“若p則q”與命題“若?q則?p”互為逆否命題B命題，命題，為真C“若”，則的逆命題為真命題D若為假命題，則p、q均為假命題 參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)項和是 （ ） A B C D參考答案：答案:C 9. 已知0abl則 (A) (B) ( C) ( D) 參考答案：D10. （5分）（2015?淄博一模）曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點到直線2xy=3的距離的最小值為（） A B C D 2參考答案：B【考點】： 點到直線的距離公式【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： f（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2xy=3平行且與曲線f（x）相切于點P（s

6、，t）的直線方程為：2xy+m=0，由es+2s+1=2解得s=0可得切點P，因此曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點到直線2xy=3的距離的最小值為點P到直線2xy=3的距離解：f（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2xy=3平行且與曲線f（x）相切于點P（s，t）的直線方程為：2xy+m=0，則es+2s+1=2解得s=0切點為P（0，2），曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點到直線2xy=3的距離的最小值為點P到直線2xy=3的距離d=故選：B【點評】： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共

7、7小題,每小題4分,共28分11. 若向量(，1)，(1，3)，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】分別求出和，利用即可計算出結(jié)果.【詳解】，在方向上的投影為：故答案為：【點睛】本題考查平面向量的投影及其計算，考查學生對投影的理解和計算，屬基礎(chǔ)題.12. 不等式logaxln2x4（a0，且a1）對任意x（1，100）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（0，1）（，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】不等式轉(zhuǎn)化為（lnx）2+4，令t=lnx，得到t2+4在t（0，ln100）恒成立，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：不等式logaxln2x4，

8、（lnx）2+4，令t=lnx，x（1，100），t=lnx（0，ln100），t2+4在t（0，ln100）恒成立，0a1時，lna0，顯然成立，a1時，lna0，故lna，令g（t）=，t（0，ln100），則g（t）=，令g（t）0，解得：0t2，令g（t）0，解得：t2，故g（t）在（0，2）遞增，在（2，+）遞減，故g（t）g（2）=，故lna，解得：a，綜上，a（0，1）（，+），故答案為：（0，1）（，+）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題13. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是_.參考答案：可行域如圖，顯然當直線過M(

9、-2,1)時，.14. 下列命題中，正確的命題序號是已知aR，兩直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的充分條件；命題p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要條件；已知a0，b0，則“ab1”的充要條件是“a”參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，a=1代入直線方程即可判斷；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，則“ab1”?“a”反之也成立【解答】解：對于，a=1時，把a=1代入直線方程，得l1l2，故正

10、確；對于，命題p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”故錯；對于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正確；對于，已知a0，b0，則“ab1”?“a”反之也成立，故正確故答案為：【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，充要條件的判斷，屬于中檔題15. 甲、乙兩名同學在5次數(shù)學測驗中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別是、，則_。參考答案：8416. 某工廠有三個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有 種（用數(shù)字作答）參考答案：105017. 在A

11、BC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且ABC的面積為，則cosB= 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量， ，.（）求索道的長；（）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘， 乙步行的

12、速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 12分略19. 已知函數(shù)（I）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（II）證明：.參考答案：（）因為，則，1分.2分當 ，時，此時，3分 當，則，在上是減函數(shù)，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分當時，在上成立， 在上是增函數(shù)，5分在上恒成立，綜上所述，所求a的取值范圍為；6分（）由（）知當時，在上恒成立，7分令，有，8分當時，9分令，有，10分即，將上述n個不等式依次相加得：，11分整理得.12分20. （本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，（

13、1）證明：；（2）求四棱錐與圓柱的體積比；（3）若，求與面所成角的正弦值參考答案：解：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，.2分又，且.四邊形是平行四邊形，即. 3分. 4分（2）由題，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圓的直徑，得，且，即為四棱錐的高7分設(shè)圓柱高為，底半徑為，則，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分別以為坐標軸建立空間直角標系，如圖設(shè)，則，從而，由題，是面的法向量，設(shè)所求的角為.12分則. 14分解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底面圓的直徑，連結(jié)，得，又，連結(jié)，則為與面所成的角，設(shè)，則，.12分在中，14分21. 已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點，一個焦點與的焦點重合，長軸長為4（）求曲線和橢圓的方程；（）橢圓上是否存在一點，經(jīng)過點作曲線的兩條切線（為切點）使得直線過橢圓的上頂點，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由參考答案：（1）曲線曲線（2）若存在，由題意設(shè)方