2022-2023學(xué)年湖南省張家界市武溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市武溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）25 66 91 120參考答案：C2. 拋物線的準線方程為，則的值為（）A.B.C.8D.-8 參考答案：B3. 在中，則解的情況（ ）A無解 B有一解 C有兩解 D不能確定參考答案：A4. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（ ）A. ； B. ； C. ； D.

2、 參考答案：C略5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A1 BC2 D+1參考答案：B略6. 若拋物線y2=2px，（p0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標準方程【解答】解：拋物線y2=2px（p0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，解得p=4，拋物線的標準方程為y2=8x故選：C【點評】本題考查拋物線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握拋物線的性質(zhì)7. 在中，“

3、”是“”的（ ）A HYPERLINK / 充分不必要條件 B 必要不充分條件C HYPERLINK / 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：C8. 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒恰有2粒發(fā)芽的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 （ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 （ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上都有可能參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=_參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式

4、的乘方與除法運算化簡得答案【詳解】z，故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題12. 已知直線交拋物線于、兩點，則( )A為直角三角形 B為銳角三角形 C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能參考答案：A略13. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則整數(shù)a的取值為_參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,bR）的形式，然后由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.14. 若的展開式中的系數(shù)是，則 參考答案：

5、1略15. 具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽取 參考答案：3，6，12【考點】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，A，B，C三種元素分別抽取，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 不等式x（x1）2的解集為參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即

6、可【解答】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集為（1，2）故答案為：（1，2）17. 在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍（） 求動點M的軌跡C的方程；（） 過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點若A是PB的中點，求直線m的斜率參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接由題目給

7、出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（）經(jīng)分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求【解答】解：（）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x4|=2，即（x4）2=4，整理得所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為；（）P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=0+x2，2y1=3+y2橢圓的上下頂點坐標分別是和，經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這兩點，即直線m的斜率k存在設(shè)直線m的方程

8、為：y=kx+3聯(lián)立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0因為2x1=x2則，得，所以即，解得所以，直線m的斜率【點評】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運用韋達定理，中點坐標公式進行求解，是中檔題19. （本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（）求數(shù)列和的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， .4分 . 6分（）由（）知， （n）. ， 于是 8分-得 =.12分 .14分.20. 已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)，求數(shù)

9、列的前項和. 參考答案：解：（）把點（1,2）代入函數(shù)，得. 2分 當時， 3分當時， 經(jīng)驗證可知時，也適合上式， . 6分（）由（）得：，=,所以. 12分略21. （本小題滿分8分）設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域為若“且”為假命題， “或”為真命題，求的取值范圍參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即 2分 由函數(shù)在，上的值域為，得 4分因為“且”為假命題， “或”為真命題，所以、為一真一假. 5分若真假，則 若假真，則綜上可知，的取值范圍為或. 8分略22. 設(shè)動點與兩定點，的距離之比為 求動點的軌跡的方程，并說明軌跡是什么； 若軌跡與直線只有一個公共點，求的值。參考答案：解析：設(shè)點，由題意，得，即整理