2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則方程在上恰好有（ ）A個(gè)根B個(gè)根C個(gè)根D個(gè)根參考答案：B令，則，故當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選2. 若關(guān)于x的不等式|x1|+|x3|a22a1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1或a3Ba0或a3C1a3D1a3參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】|x1|+|x3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，再由a2

2、2a12，解得a的取值范圍【解答】解：|x1|+|x3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，由題意|x1|+|x3|a22a1的解集為空集，可得|x1|+|x3|a22a1恒成立，故有2a22a1，解得1a3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到2a22a1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 AB C D參考答案：C4. 在ABC中，若則 ( )A B C D 參考答案：B略5. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36參考答案：B6. 復(fù)

3、數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用( )來(lái)描述之.A.流程圖 B.結(jié)構(gòu)圖 C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè) D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B7. 已知拋物線的焦點(diǎn)F和，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則取到最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可【詳解】根據(jù)題意，作圖設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|PM|欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，|PA|+|PM|AM|（當(dāng)且

4、僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“”），|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y01，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，P（x0，1）為拋物線y24x上的點(diǎn)，x0，則有當(dāng)P為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值為3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題8. 將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為( )A. B. C. D.參考答案：D9. 已知a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列條件中能與“”互推的是（ ）A B內(nèi)任何

5、一條直線都平行于C D內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于參考答案：B10. 為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為( ) A240 B160 C80 D60參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f(x) = 且 ， 則= .參考答案：12. 某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi) .參考答案：0.00

6、513. 高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_參考答案：15. 采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥谐槿∫粋€(gè)容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為_(kāi)參考答案：略16. 已知命題，則為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略17. 函數(shù)y=8x2-l

7、nx的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，（1）證明：面PQC面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC面DQC（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（1）四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQ

8、A，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=（1，0，1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，1），=1+01=0，面PQC面DQC（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，2），=（1，1，2），設(shè)面PAB的法向量=（x1，y1，z1），則，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，1），設(shè)面PAB與面DQC所成

9、銳二面角的平面角為，則cos=面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。 參考答案： 解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x , y , 12-y , 16-x 2 依題意得： 2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x) 2+2 解得：x=0 , y=4或x=15,y=92 所以：所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.2略20. （本題8分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)

10、，求在區(qū)間上的值域；（2）若，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21. 設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項(xiàng)公式；（）求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出通項(xiàng)（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出數(shù)列an的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=112n（2）由（