2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD2已知為等差數(shù)列，若，則( )A1B2C3D63將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官

2、，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是( )A18種B36種C54種D72種4使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD5一個(gè)正四棱錐形骨架的底邊邊長(zhǎng)為，高為，有一個(gè)球的表面與這個(gè)正四棱錐的每個(gè)邊都相切，則該球的表面積為（ ）ABCD6已知是虛數(shù)單位，若，則（ ）AB2CD37已知ab0，c1，則下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD8已知，則（ ）ABCD29已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，則（ ）ABCD11已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在

3、R上的減函數(shù)，g（x）f（x）f（ax）（a1），則（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）12以下關(guān)于的命題，正確的是A函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位，可得到的圖象二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列滿足，則的值為_(kāi)14已知，在方向上的投影為，則與的夾角為_(kāi).15數(shù)列滿足，則，_.若存在nN*使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)16在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

4、、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長(zhǎng).18（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求面積的最大值.19（12分）已知函數(shù)u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）u（x）v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值20（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.2

5、1（12分）已知數(shù)列和滿足，.（）求與；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)，恒成立，求正整數(shù)的值.22（10分）已知在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosBb+cosCc=23sinA3sinC. （1）求b的值；（2）若cosB+3sinB=2,求a+c的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲

6、線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件2B【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出【詳解】an為等差數(shù)列，,，解得10，d3，+4d10+111故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3B【解析】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查

7、排列組合，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用5B【解析】根據(jù)正四棱錐底邊邊長(zhǎng)為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因?yàn)檎睦忮F底邊邊長(zhǎng)為，高為，所以 ， 到 的距離為，同理到 的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.6A【解析】直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時(shí)乘以，得故選：A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算

8、及其模的求法，是基礎(chǔ)題.7B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對(duì)A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)B,因?yàn)閥cx為增函數(shù)，且ab，所以cacb，正確對(duì)C,因?yàn)閥xc為增函數(shù),故 ，錯(cuò)誤；對(duì)D, 因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故 ，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題8B【解析】結(jié)合求得的值，由此化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.9D【解析】設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，解得：?/p>

9、所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此點(diǎn)位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題10A【解析】先化簡(jiǎn)已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為12，再求出的值【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（x）（0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，=1，解得T=2；=2，解得=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題11A【解析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（

10、x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）1，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）0，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）1，綜合有：sgng （ x）sgn（x）；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.12D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤B選項(xiàng)，不是函數(shù)對(duì)稱軸，錯(cuò)誤C選項(xiàng)，不是對(duì)稱中心，錯(cuò)誤D選項(xiàng)，圖象向左平移需個(gè)單位得到，正確故答案選

11、D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1311【解析】由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，又因?yàn)?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值，從而得角的大小【詳解】在方向上的投影為，即夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵15 【解析】利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，將

12、不等式分離常數(shù)，利用商比較法求得的最小值，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)兩式相減得所以當(dāng)時(shí)，滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得，設(shè)，所以，即，所以單調(diào)遞增，的最小項(xiàng)，即有的最小值為.故答案為：(1). (2). 【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查不等式成立的存在性問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.16【解析】利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1)(2)

13、 .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，

14、再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.18（）3；（）.【解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡(jiǎn)即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.19（1

15、）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f（x）lnxmx0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln（x1x2）ln，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1x2的最大值【詳解】（1）令m2，函數(shù)h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，當(dāng)x（0，e）時(shí)，h（x）0，當(dāng)x（e，+）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)

16、遞減區(qū)間是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）lnxmx0有兩個(gè)不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，兩式相減可得lnx2lnx1m（x2x1），兩式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，設(shè)t，1e，1te，設(shè)g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e單調(diào)遞增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e單調(diào)遞增，g（t）（t）（1

17、）112ln10，g（t）在（1，e單調(diào)遞增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1x2的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題20 ()詳見(jiàn)解析；()【解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面的一個(gè)法向量 ，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外

18、，AC/面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 21（）,；（）1【解析】（）易得為等比數(shù)列,再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式即可.（）由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】（）因?yàn)?故是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時(shí), ,解得.當(dāng)時(shí), -有,即.當(dāng)時(shí)也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,（）因?yàn)閷?duì),恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時(shí),時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)?故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問(wèn)題,需要根據(jù)題意求解的通項(xiàng),并根據(jù)二項(xiàng)式定理分析其正負(fù),從而得到最小項(xiàng).屬于難