2021-2022學(xué)年貴州六盤水育才高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲在微信群中發(fā)了一個(gè)6元“拼手氣”紅包,被乙丙丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手

2、氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD2若的二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則正整數(shù)的值為（ ）A7B6C5D43若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A36 cm3B48 cm3C60 cm3D72 cm34設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）ABCD5已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為線段中點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD6若復(fù)數(shù)滿足,則()ABCD7設(shè)，則“ ”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中

3、，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立9已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）ABCD10在中，則 （ ）ABCD11設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD12己知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)分別在拋物線上，且，直線交于點(diǎn)，垂足為，若的面積為，則到的距離為（ ）ABC8D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_14的展開式中，的系數(shù)是_. (用數(shù)字填寫答案)15在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_16已知函數(shù)，若對(duì)于

4、任意正實(shí)數(shù)，均存在以為三邊邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a1，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉(zhuǎn)化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分別求出f(x)

5、max和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【詳解】（）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式無解；若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，當(dāng)x(-,a時(shí)，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因?yàn)閨y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)0時(shí)，|y+2

6、020|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，結(jié)合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解問題，含有絕對(duì)值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對(duì)值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對(duì)值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.19（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

7、試題解析：（）根據(jù)題意：令，可得， 所以，經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，所以.（）由（）可知，且，所以 ， 令，要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則須有有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以 或 解得或無解，所以的取值范圍，可得，由題意知 ，令 ，則 而當(dāng)時(shí)， ，即，所以在上單調(diào)遞減，所以 即時(shí)，（）因?yàn)?，令得，由（）知時(shí)，的對(duì)稱軸，所以.又，可得，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以 最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn)又因?yàn)?，所以在上遞增，即時(shí)，恒成立根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，1，綜上所述，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)

8、性，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近年高考?jí)狠S題的熱點(diǎn).20（1）（2）【解析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則（1，0，2），（2，1，1），計(jì)算夾角得到答案.（2）設(shè)，01，計(jì)算P（0，2，22），計(jì)算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根據(jù)夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四邊形A

9、BCD為矩形，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AD2，ABAF2EF2，P是DF的中點(diǎn)，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），設(shè)異面直線BE與CP所成角的平面角為，則cos，異面直線BE與CP所成角的余弦值為（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，0，2），D（0，2，0），設(shè)P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），設(shè)平面APC的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），平面ADP

10、的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值為，|cos|，解得，P（0，），PF的長(zhǎng)度|PF|【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，根據(jù)二面角求長(zhǎng)度，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21（1） （2）（i）（ii）分布列見解析，【解析】（1）先計(jì)算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率，利用事件的獨(dú)立性即得解；（2）（i）分別計(jì)算每個(gè)事件的概率，再利用事件的獨(dú)立性即得解；（ii），利用事件的獨(dú)立性，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學(xué)都選高校，共有四種情況，甲同學(xué)選高校的概率為，因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為

11、,因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為（2）（i）甲同學(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為（ii），因此，即的分布列為0123因此數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查了事件獨(dú)立性的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.22（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，結(jié)合，由直線與平面垂直的判定可得平面；（2）由（1）知，則，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，0，由二面角的余弦值為求解，再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所?又，所以，因此，又，且，平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，連接