北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.3.1《不等式的性質(zhì)》教案

1、不等式的性【材析本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式的五個(gè)基本性質(zhì)，重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，難點(diǎn) 是不等式性質(zhì)的探索及運(yùn)用，要將不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)加以對(duì) 比，弄清它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這樣有助于加深理解不等式的基本性 質(zhì)。對(duì)于不等式的基本性質(zhì)，采用通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、觀察、歸納猜想結(jié) 論、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)來(lái)突破的。并在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)，以期達(dá)到學(xué)生鞏固所 學(xué)知識(shí)的目的【學(xué)標(biāo)1探索并握不等式的基本性質(zhì)；2理解不式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別【心養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽：如何利用不等式表示不等關(guān)系2邏輯理：通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思 維，提高大家的辨別能力3數(shù)學(xué)運(yùn)：證明不等式關(guān)系，會(huì)比較代數(shù)

2、式的大小關(guān)系4直觀象：利用數(shù)軸的比較任意兩數(shù)的大小關(guān)系，引出實(shí)數(shù)的大小關(guān) 系，間接引出實(shí)數(shù)不等式的 5 個(gè)性質(zhì)5數(shù)學(xué)建：通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，學(xué)會(huì) 利用不等式關(guān)系表示實(shí)際問(wèn)題【學(xué)難】1教學(xué)重：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用2教學(xué)難：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)【學(xué)備【學(xué)程1知識(shí)引1 / 5在初中數(shù)學(xué)中，可以利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)啊 a 的大小關(guān)于實(shí)數(shù) ， b，大小的比較，有以下基本事實(shí)：如果 a 是正數(shù)，那么如果 b；如 a 等于 0，那 ；如 a 是負(fù)數(shù)，那 反過(guò)來(lái)也成立結(jié)論總結(jié) a 2不等式本性質(zhì)性質(zhì) 1 如 ， ，那 c分析要 c 只需 0 證明

3、因 b， c，a 0 從 ) b 0 ， 性質(zhì) 2 如 ，那 a b 分析要 a b ，需a 證明因 ，所 ，所a 0 ，即 性質(zhì) 3 如 0，那么 bc；如 b ，那 ac分析：要 ac，只需證 ac 證明因 b ，所以 a 0 又因 ，所 即 ac 0 請(qǐng)同學(xué)完 c 的情況證明例 1 試比 的大小解：因 所 例 2 試證明： b 0，則a b 證明： a b(a ) ( ) ) b ( ) b )2 / 5因 ，所 b ，故m( (b )因此：a b 性質(zhì) 4 如 ，那 證明：因 b ，所以 a b 又因?yàn)?d b 由不等式的性質(zhì) 1，得 性質(zhì) 5：如 a d，那 ac；如 ，那 證明：因

4、 ，所 bc 又因 d ，所 bd由不等式的性質(zhì) 1，得 ac請(qǐng)同學(xué)們：完 d 的情況證明特殊情況： 時(shí) anbn，其 n 1 例 3：（1已 ， ab 求證 a 已 d，求證 證明：（1）因 所以；因 ，所以有不等式的性質(zhì) 3 a 1 1 b ，即 ab ab a （2）因 d 所以 又因 ，所以有不等式性質(zhì) 4 b 3題型歸：比較兩數(shù)的大?。?）比較大小 填寫 或 ”（2 的大小關(guān)系 （ ）已 a b為實(shí)數(shù)， 填寫 ”或 或 ） 判斷不等關(guān)系是否成立3 / 5D c cc cD c cc c（1）已 b，則下列不等式一定正確的是（）A ac2bc2B C a bD （2）對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，b，d，下列命題中正確的是（C） A B b ，cd C ac 2 ， D若 ，則 （3） a b ， ，則下列不等式一定成立的是（）A B cC b a 證明不等關(guān)系 1已 0 求證： b2比 小證明：（1） ， ，再 c ，可得 b故要證的不等式成立；解：（2） a a ，4 / 52 2 2 2 2 2 兩 2 2 2 2 2 2 兩 數(shù)作商 2 （2）已 a R ，比 a 2 1的大小解 2a 2 b 2 ） (2 2) 2 a 2b )2 0，當(dāng)且僅 a 時(shí)，兩式相等 22 （3） 0 ，比較與 的大小 解析：解： ， 2，2222， 0 ( a a