組合⑵組合數(shù)的兩個性質(zhì)課件

1、組合組合數(shù)的兩個性質(zhì)課件組合組合數(shù)的兩個性質(zhì)課件 一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的概念： 兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全 相同，且元素的排列順序也完全相同.復(fù)習(xí)引入2.排列數(shù)公式： 一般地，從n個不同元素中取出m(mn) 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合3.組合定義: 對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān) 從n個不同元素中取出m（mn

2、）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示4.組合數(shù):復(fù)習(xí)引入 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成3.10名學(xué)生，7人掃地，3人推車，那么不同 的分工方法有 種；組合應(yīng)用【練習(xí)】1.用m、n表示2.從8名乒乓球選手中選出3名打團(tuán)體賽，共 有 種不同的選法；如果這三個選手又按照不同順序安排，有 種方法. 3.10名學(xué)生，7人掃地，3人推車，那么不同 的分工方組合應(yīng)例 1. 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問:(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上

3、場方案?解(1)沒有角色差異例 1. 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員,他們中例 1. 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問:(2)如果在選出11名上場隊(duì)員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?解(2)分兩步完成這件事第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場第2步,從上場的11人中選1名守門員共有還有其它的方法嗎?例 1. 一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員,他們中例 2. (1)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條? (2)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線

4、段共有多少條?10個不同元素中取2個元素的排列數(shù)10個不同元素中取2個元素的組合數(shù)例 2. (1)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端例1一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球的方法數(shù)例題講解例1一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口例3一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少

5、種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球的方法數(shù)取出3個球中無黑球的方法數(shù)例題講解例3一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口例3一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（3）按照黑球分類，取出3個球中有黑球的方法數(shù)從口袋內(nèi)取出3個球，共有取法另法，一次取出的方法數(shù)取出3個球中無黑球的方法數(shù)例題講解例3一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口6.組合數(shù)性質(zhì):證明

6、:等式體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想. 等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo). 簡化計(jì)算：如新授內(nèi)容6.組合數(shù)性質(zhì):證明:等式體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一6.組合數(shù)性質(zhì):證明: 新授內(nèi)容6.組合數(shù)性質(zhì):證明: 新授內(nèi)容公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù)； 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算；等式體現(xiàn)：“含與不含某元素”的分類思想. 新授內(nèi)容公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原例2計(jì)算： 解：原式 例題講解例2計(jì)算： 解：原式 例題講解練習(xí)（1）求 的值組合數(shù)的性質(zhì)（3）求滿足 的x值（4）求證：（5）求 的值1617005或2511190 66人同時被邀請參加一項(xiàng)活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去