建平中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)真題附詳解

1、 /42016建平中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)真題(附詳解)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RABC,ZA=90。,AB=AC,A(2,0)、B(0,1)、C(d,2)。求d的值；將厶ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC的解析式；在(2)的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷庾鰿N丄x軸于點(diǎn)N。在RtACNA和RtAAOB中，NC=OA=2,AC=AB,:.RtACNA今RtAA

2、OB(HL)o.AN=BO=1,NO=NA+AO=3，又點(diǎn)C在第二象限，d=-3。k(2)設(shè)反比例函數(shù)為y=，點(diǎn)C和B在該比例函數(shù)圖像上,x設(shè)C(c,2)，則Bc+3,1)。k把點(diǎn)C和B的坐標(biāo)分別代入y=，得k=2c，k=c+3ox2c=c+3，c=3則k=6。反比例函數(shù)解析式為y=f。得點(diǎn)C2)；B)。3a+b=26a+b=1設(shè)直線CB3a+b=26a+b=11直線BC的解析式為y=-3x+3O335設(shè)Q是CG的中點(diǎn)，由G(0,3),C(3,2)，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-，Q(2，R。(解法改進(jìn)下，由中點(diǎn)公式可得丁25點(diǎn)Py=5，又因?yàn)辄c(diǎn)卩在反比例函數(shù)圖像上，所以點(diǎn)69P5,5)，M(5,0)過點(diǎn)

3、Q作直線與x軸交于M*點(diǎn)，與y=6的圖象交于P點(diǎn)，若四邊形PGMC是平33行四邊形，則有PQ=QM*，易知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于-，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于-o作P*H丄x軸于點(diǎn)H，QK丄y軸于點(diǎn)K,PH與QK交于點(diǎn)E，作QF丄x軸于點(diǎn)F，則TEQQFM.TOC o 1-5 h z36612設(shè)EQ=FM=t，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=-1，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y為一=勺一=，2x33-2tt23125點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-+1,0)oP*E=32o由PQ=由PQ=QM，得P*E2+EQ2=QF2+FM*2,.(縣(2)2+12,123整理得：3二習(xí)=5，解得t=10(經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解)。3336t22105TOC o 1

4、-5 h z121233336t22105=5,+1+=3一2t3221053一2x10點(diǎn)M為所求的點(diǎn)點(diǎn)M為所求的點(diǎn)M.點(diǎn)P(g,5),M*(5，0)，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)P,12、(1)如圖1,求證：AP-DE.2AAE.BPCDEED圖1AAE.BPCDEED圖1證明：(1)延長(zhǎng)AP至H，使得PHAP，連接BH,HC,PH.BPPCBPPC；四邊形ABHC是平行四邊形；證明：過B作BHAE，交DE于H，連接CH,AH；Z1ZBAC60。；DBAC,ABCE，AD=AE,:.AAED是等邊三角形，ZD=Z1=Z2=ZAED=60。；NBDH是等邊三角形；BD=DH=BH=AC；四邊形ABHC是平行四邊形；點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，.點(diǎn)P是四邊形ABHC對(duì)角線AH,BC的交點(diǎn),點(diǎn)A,P,H共線，AH=2AP可證AADHAEDB；1i）當(dāng)AB=AC時(shí)，AB=AC=DB=CE；BC=DE；2ii）當(dāng)AB豐AC時(shí)，以BD,BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖）DB=GC=AC，ZBAC=Z1,B