(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第1課時向量的概念與線性運算課時闖關(guān)(含解析)

1、3k 1，31 4 41 11 1word（某某專用） 2013 年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第 1 課時 向量的 概念與線性運算 課時闖關(guān)（含解析）一、填空題1下列命題：如果非零向量A 級 雙基鞏固 a 與 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必與 a， b 之一方向相同；三角形 ABC中，必有 B CA0；若B C A0，則 A， B， C為三角形的三個頂點；若 a， b 均為非零向量，則 | ab| 與| a| | b|一定相等其中假命題的序號為 _解析：若 a 與 b 長度相等，方向相反，則 a b 0； A， B， C三點可能在一條直線 上；| a| | b| | ab|.答案：2

2、(2012 某某質(zhì)檢 ) 若 A、 B、 C、 D是平面上任意四點，給出下列式子：BD C A； C D D； CD CB. 其中正確的有 _個 解析：式的等價式是 ABBCDACD，左邊 ABCB，右邊 DADC， 不一定相等； 式的等價式是 ACBCADBD， ACCBADDBAB成立；式的等價式是 ACDCAB D D成立 答案： 23 已知 a與 b 是兩個不共線向量， 且向量 a b 與 ( b 3a) 共線， 則 _.解析：由已知得 k， 1答案： 34在 ?ABCD中， 表示 )解析：由 AN 3a b k( b 3a)， ，解得k . ABa， ADb， AN3 NC， M為

3、BC的中點，則C，得 4 A 3 C 3(ab)， Ma b，N_( 用 a、 bN ( ab) ( a b) a b.答案： a b4 4 5 (2012 某某質(zhì)檢 ) 已知 P 是 ABC所在平面內(nèi)的一點， 若CB PAPB， 其中 R，則點 P 一定在 _ ( P點位置 )解析： B? B P P A， 根據(jù)共線向量的基本條件， 則 C，由于 CBP， A 三點共線答案：直線 AC上 6在四邊形 ABCD中， ABa 2b， BC 4a b， CD 5a 3b，其中 a、 b 不共線， 1 / 53 3 .2 1333 3 3 33word則四邊形 ABCD的形狀為 _ 解析：由已知可得

4、： ADABBCCD 8a 2b，故 AD2 C，由向量共線定理可知AD BC且| AD| 2| C| ，故四邊形 ABCD為梯形答案：梯形7如圖， 在 OAB中， P為線段 AB上的一點， yB，且P 2 A，則 x _，OPxOAy_.解析： 由題可知所以 x ， y21答案： 2 2 2 1OPOBBP，又 BP2PA，所以 OPOB BAOB (OAOB) OA OB，8 (2010 高考某某卷改編 ) 已知 ABC和點 M滿足 A B C0， 若存在實數(shù) m，使BAC 立，則 m_.解析： 由已知條件易得 M為 ABC的重心， 取 BC的中點 D， 則BC2D， 又M2D，故 m3.

5、答案： 3二、解答題9點 D、 E、 F 分別是 ABC三邊 AB、 AC、 BC的中點，求證：(1) B F C F；(2) C0. 證明：(1) 如圖，在 ABF中， B F F，在 ACF中， CF F，所以 B FC F.(2) 點 D、 E、 F 分別是 ABC的三邊 AB、 AC、 BC的中點， 四邊形 EDFC是平行四邊形， D C. 又 DA DB， FD DF，故 ( A)( B) ( C)( F F) ( B) ( C) 0.10已知 O、 A、 B 是不共線的三點，且 P AnB( m、 nR)(1) 若 mn 1，求證： A、 P、 B 三點共線；(2) 若 A、 P、

6、 B三點共線，求證： mn 1.證明： (1) 若 mn 1，則P A(1 m)B Bm(AB)，2 / 5，設(shè)211 25 51 25 5n 2n 1 0，bwordPBm( AB)，即P A， P與A共線又因為 BP與 BA有公共點 B，A、 P、 B 三點共線(2) 若 A、 P、 B三點共線， 則P與共線， 故存在實數(shù) ， 使 P B ( AOB)由條件 A(n 1) B A B，即( m ) A( n 1)B0. m 0，因 O、 A、 B 不共線， OA、 OB不共線，由平面向量基本定理知 mn 1.B 級 能力提升 一、填空題1.如圖所示，在 OAB中， OAa， Bb， M、

7、N分別是邊 OA、 OB上的點， 且M a，1 AN與 BM交于點 P，則 P用 a， b 表示為 _解析： P MP， P N P， 設(shè) MPmM，B NPnNA，則P MmMB a m( b a)3(1 m) a mb， OPONnA (1 n) b na .a 與 b 不共線，ON1312P 答案：1 m n 1 n ma b.a bm5，? .3 / 545 SABC 10.102 51 | a| | b|； | ab|；12 2 1 1 14a b| b| a| a| bword 1 2 設(shè) D、 P 為 ABC內(nèi)的兩點且滿足 AD (ABAC)， AP D C， 則_.解析： 由D

8、 1(BC) 可知，點 D在 ABC的中線得P 1C，由平面幾何知識可知 SAPD 11答案：AE上， 且 AD AE， 由P D 1C3若 Aa， Bb，下列向量中能表示 AOB平分線上的向量 OM的是_ a b | a| | b| ， 由定； a b | a| | b| ， 由定解析：由平面幾何知識知 AOB的平分線可視為以 OA， OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線 OM所在的直線，故 OM | a| | b| ，其中 由M確定 a b答案：4 (2011 高考某某卷改編 ) 設(shè) A1、 A2、 A3、 A4 是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若A1A3 ( R)， ( R) ，且 2，則

9、稱 A3、 A4 調(diào)和分割 A1， A2，已知平面上的點 C、 D調(diào)和分割點 A、 B，給出如下說法：C可能是線段 AB的中點； D可能是線段 AB中點； C、 D可能同時在線段 AB上； C、 D不可能同時在線段 AB的延長線上，則正確的有 _個 解析：依題意，若 C、 D調(diào)和分割點 A、 B，則有 AC AB，若 C是線段 AB的中點，則有 C AB，此時 ，又 0，不可能成立，因此不成立，同理不對；1 1 2，AD AB，且12，當(dāng) C、 D同時在線段 AB上時，由 C B， D B知 0 1,0 1，1 1此時 2，與已知矛盾，因此不對；若 C、 D 同時在線段 AB的延長線上，則1

10、1 1 1此時 2 和 2 矛盾，故確答案： 1二、解答題C B時 1， D B時 1，C、 D不可能同時在線段 AB延長線上，因此正5已知 O是正 ABC內(nèi)部一點， ，求 ABC的面積與 OAC的面積之OA2OB3OC0比解：4 / 54 41 11 1 14141 11word如圖，取 BC與 AC的中點 M、 N，連結(jié) OM、 ON.A2B3C0，AB3( BC) 0.B6M，同理得 3N.2M O， M與O有公共點 O，O、 M、 N三點共線MN是 ABC的中位線，且 ON2OM.AB3ON，則 ABC的面積與 OAC的面積比是 3 1.6如圖， ABC中， D為 BC的中點， G為 AD的中點，過點 G任作一直線 MN分別交 AB、 1 1AC于 M、 N兩點，若 AMxAB， NyC，試問： xy是否為定值？解：設(shè)