高二數(shù)學(xué)組楊田華

1、排列組合 高二數(shù)學(xué)組楊田華處略理策優(yōu)先策略一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略小試牛刀捆綁策略二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.小試牛刀練習(xí)題:某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為多少 插空策略三.不相鄰問(wèn)題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端小試牛刀構(gòu)造略策模型例4. 馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞

2、或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方法有多少種？四.構(gòu)造模型策略一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決。小試牛刀練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？倍縮策略五.定序問(wèn)題倍縮策略例5. 7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法小試牛刀除法策略例6. 6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？六.平均分組問(wèn)題除法策略平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。小試牛刀練習(xí)題： 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,

3、一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？求冪策略七.重排問(wèn)題求冪策略例7.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法小試牛刀 某8層大樓一樓電梯上來(lái)8客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法有多少種 住店策略八、解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類(lèi)元素：一類(lèi)元素可以重復(fù)，另一類(lèi)不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例8.七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有多少？ .隔板策略九.元素相同問(wèn)題隔板策略例9.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？小試牛刀 練習(xí)題：110個(gè)相同的球

4、裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？先選略策后排十.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例10.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.解決排列組合混合問(wèn)題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?小試牛刀 練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有 多少種？先整體后局部策略十一.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略例11.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),幅油畫(huà),幅國(guó)畫(huà), 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為多

5、少？小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。小試牛刀 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有 多少種？淘汰策略十二. 正難則反總體淘汰策略例12. 我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?有些排列組合問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中淘汰.小試牛刀 練習(xí)題：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？分類(lèi)略策分步十三. 合理分類(lèi)與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,

6、現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法？解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。小試牛刀 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有多少種窮舉策略十四.實(shí)際操作窮舉策略例14.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫(huà)出

7、樹(shù)狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果小試牛刀 1.同一寢室4人,每人寫(xiě)一張賀年卡集中起來(lái),然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？化歸策略例15. 25人排成55方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？十五.化歸策略處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題小試牛刀 練習(xí)題:某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線(xiàn)表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？查字略策典十六.數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略例16由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比32

8、4105大的數(shù)？數(shù)字排序問(wèn)題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。 小試牛刀 練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是 3140 樹(shù)狀略策圖十七. 樹(shù)圖策略例17 人相互傳球,由甲開(kāi)始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過(guò) 次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有_對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹(shù)圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果小試牛刀 表格略策化十八.復(fù)雜分類(lèi)問(wèn)題表格策略例18有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均

9、有且三色齊備,則共有多少種不同的取法解:一些復(fù)雜的分類(lèi)選取題,要滿(mǎn)足的條件比較多, 無(wú)從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類(lèi)明確,能保證題中須滿(mǎn)足的條件,能達(dá)到好的效果.線(xiàn)排策略十九.環(huán)排問(wèn)題線(xiàn)排策略例19. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.小試牛刀 練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 直排策略例20. 8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法二十.多排問(wèn)題直排策略一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.小試牛刀 練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2

10、人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是多少？分解與合成策略二十一. 分解與合成策略例21. 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式為30030=235 7 1113那么30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分解與合成策略是排列組合問(wèn)題的一種最基本的解題策略,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題逐一解決,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的結(jié)構(gòu),用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn)題合成,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略小試牛刀 練習(xí):正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線(xiàn)小結(jié)本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列