人教版高一數(shù)學(xué)幾何概型 新課標(biāo) 人教 1

1、2021/8/9 星期一13.3 幾何概型2021/8/9 星期一2引例 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來(lái)求解? 事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型?2021/8/9 星期一3問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?2021/8/9 星期一4事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān)

2、.因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.2021/8/9 星期一5幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:2021/8/9 星期一6解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概

3、率為例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.2021/8/9 星期一71.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.2.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.練習(xí):2021/8/9 星期一83.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任

4、意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?2021/8/9 星期一9例2 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?2021/8/9 星期一10解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以2021/8/9 星期一11對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出

5、隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解.2021/8/9 星期一12 “拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng).例3 拋階磚游戲2021/8/9 星期一13 玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣”來(lái)參加游戲. 那么要問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 顯然，“金幣”與階磚的相對(duì)大小將決定成功拋中階磚的概率.2021/8/9 星期一14設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a ,“金幣”直徑為d .a 若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問(wèn)題化為:向平面區(qū)域S （面積為a2）隨機(jī)投點(diǎn)（ “金幣” 中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率.aAS2021/8/9 星期一15a aA于是成功拋中階磚的概率由此可見(jiàn)，當(dāng)d接近a, p接近于0; 而當(dāng)d接近0， p接近于1. 0da, 你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？2021/8/9 星期一16思考題甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率.2021/8/9 星期一17課堂小結(jié)1.幾何概型的特點(diǎn).2.幾何概型的概率公式.3.公式的運(yùn)用