高二下期中考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、普寧二中2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期中考高二級理科數(shù)學(xué)試卷命題人：陳木茂審題人：舒有漢?？荚図樌?！一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) TOC o 1-5 h z .已知集合 A x|x(x 2) 0, B x Z |x2 1 0,則 AI B=().A. 0,1B. (0,1) C.0,1 D. 1,0.已知a, b是實(shí)數(shù)，貝U “ a 2且b2”是“ a+b4且ab4”的()A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件.曲線fx ex在x 0處的切線斜率為().A . 1B. 2 C

2、. 2 D .11 x4.已知函數(shù)f x 1x2,則函數(shù)f x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.4A. 0,1 B. 1,1 C .1,3D.-,222225.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且2S33s215,則數(shù)列an的公差為（）.6.已知向量aA.3B.4C.56.已知向量a1,2cosx ,b 2sin x,1 ,若 a/b,貝 U sin2x （ ） TOC o 1-5 h z A .1 B .- C ,- D.122.閱讀右邊程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為_2A . 2B,3C. 0 D.百x y 2 0 0,.已知變量x, y滿足約束條件x y 7W0,則2的 xx 1,9_A. 3,6 B

3、. ,9 U 6,C.,3 U 6,5D. 5,610.等腰直角三角形ABC中，/C=90 , 是 ABC (含邊界)內(nèi)任意一點(diǎn)，則ANAC=BC= ,1點(diǎn)A N分別是AB BCD. 5,610.等腰直角三角形ABC中，/C=90 , 是 ABC (含邊界)內(nèi)任意一點(diǎn)，則ANAC=BC= ,1點(diǎn)A N分別是AB BC中點(diǎn)，點(diǎn)PMFr的取值范圍是(人 3 3A. , B4 41 34,43 14,411.已知函數(shù)y f(x)(x R)的圖像過點(diǎn)(1,0) , f (x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),).e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x 0,xf(x)1下恒成立，則不等式f(x) lnx的解集為( TOC o

4、1-5 h z A. 2B.4C. 8D, 4二.填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）.觀察下列各式：53 = 125, 54=625, 55=3125,，則52017的末三位數(shù)字為 .已知復(fù)數(shù)z滿足z（1 2i） 4 3i,則|z .,，,3一-.已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 2n 1 , n o 2x 1 dx ,則 log 2 an .公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比，此即V kd3 （k -）與此類似，我們可以得到： 6,（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即

5、V ma3 ;（2）正方體（正六面體）的體積（V與它的棱長（a）的立方成正比，即v a3 ;（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（ V與它的棱長（a）的立方成正 比，即V na 3 刃B么 m:n .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) f （x） 2 cos2 x 2 3 sin xcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(6分)(2)在 ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A, B,C的對邊,3,a 6, b c 8,求 ABC 的面積.（6 分）.(本小題滿分12分) 2017年元旦假期期間，調(diào)查公司在高速

6、公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取了 40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/t)分成六段：60,65), 65,70), 70,75), 75,80), 80,85), 85,90)后得到如 率分布直方圖.(1)該調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方分)(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；(4分)(3)若從車速在60,70)的車輛中任意抽取2輛,求車速在65,70)的車輛至少有一輛的概率.(6分).(本題滿分12分)已知四棱錐S ABCD勺底面ABC屋邊長為1正方形，SAL底面ABCD E是SC上的任意一點(diǎn)

7、. 求證：平面EBDL平面SAC （5分）（2）當(dāng)SA的值為多少時，二面角 B- SC- D的大小為120 ? （7分）.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：y2 （3）在（2）中，我們得到關(guān)于拋物線的一個優(yōu)美結(jié)論.請你寫出關(guān)于橢圓：上工1 3的一個相類似的結(jié)論（不需證明）.2（3）在（2）中，我們得到關(guān)于拋物線的一個優(yōu)美結(jié)論.請你寫出關(guān)于橢圓：上工13的一個相類似的結(jié)論（不需證明）.（3分）21.（本小題滿分12分）x 2已知函數(shù) f（x） a x x1na（a 0，a 1）. 求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（，f（0）處的切線方程；（3分）（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3 分） 若存在x1,x2 1,

8、1,使得|f（x） f（x2） e 1（更自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（6分）（1）求拋物線C的方程；（3分）（2）過點(diǎn)F（1,0）作相互垂直的兩條直線li , 12 ,曲線C與li交于點(diǎn)Pi, P2,與12交于點(diǎn)Qi, Q2.證明：-1； （6分）P1P2 QQ24設(shè)函數(shù) f(x) |x 1| |x 2|.(1)解不等式f(x) 0; (5分)(2)若X0 R,使得fd) 2m2 7m ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(5分)2016-2017年高二下學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112CADBCCBDCABB、填空題13、 12513、 125三、解答題17三、

9、解答題17.解:(1) ; f (x) 1 cos2x e 1成立，而當(dāng) x 1,1時，卜(為)f(x2)| e 1 f 1和f 1中的最大值.因?yàn)?x f (1) f ( 1) (a+ 1 In a) ( + 1 + In a) a 1 2ln a , aaA11212令 g(a) a - 2ln a ,因?yàn)?g (a) 1 + (1 -)0,aa a a所以 g(a) a 所以 g(a) a 1 2lna 在 a 0,a上是增函數(shù).10分而 g(1)0 ,故當(dāng) a1 時，g a0 ,即 f (1)f ( 1)；11分 TOC o 1-5 h z 當(dāng) 0 a1時，g a0 ,即 f(1)f

10、(1).11分所以，當(dāng)a 1日寸，即a ln a R e 1 ,函數(shù)y a Ina在a (1,)上是增函數(shù)，解得a e ；當(dāng)0 a 1時，f( 1) f (0) e 1,即1 lna e 1 ,函數(shù)y - lna在a (0,1)上是減函數(shù)，解 aa得 0 a”, e綜上可知，所求a的取值范圍為a (03Ue,+ ) . 12分e.解：(1)當(dāng) x 2 時，f (x) |x 1| |x 2| 1 x x 2 3,f(x) 0 ,即 3 0 ,x 2 ;當(dāng) 2 x 1時，f(x) |x 1| |x 2| 1 x x 22x1,-1f (x) 0,即 2x 1 0,解得 x ,又 2x1,-2x ；2 /當(dāng) x 1 時，f(x) |x 1| |x 2| x 1 x 23 ,f (x) 0 ,即 3 0 ,不成立，x .綜上，不等式f(x) 0的解集為,1 .5