2021-2022學(xué)年山西省晉中市壽川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市壽川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的減區(qū)間是（ ）A B CD參考答案：B2. 設(shè)集合若則的范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】閱讀型【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次

2、函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思4. 在中，若，則的值

3、為（ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（ ）A B C D參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,時(shí),令綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).6. ABC滿足，設(shè)是內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示,的面積，若，則的最小值為（ ） （A）8 （B）9 （C）16 （D）18參考答案：D略7. 設(shè)全集, 則A.B.C.D.參考答案：B8. 已知數(shù)列1, , 3, ,則5 在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)為( )A5 B6 C7 D8參考答案：C略9. 下列式子中成立的是

4、 ( ) A B C D參考答案：C10. 下列關(guān)系式中，正確的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯(cuò)誤；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B錯(cuò)誤；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為P），在這種情況下，AD的最小值為。 參考答案： 12. 參考答案：C略13. 袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有15中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x25x30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是_ 參考答案：略14. 若則的最小值為_. 參考答案：4略15. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：16. 在ABC中，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為_參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直

6、線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（2k，2k），kZ【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t0時(shí)，

7、函數(shù)t的增區(qū)間再利用余弦函數(shù)的圖象可得t0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2k，2k），kZ三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中的前n項(xiàng)和為Sn=，又an=log2bn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=SnSn1的關(guān)系即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列bn通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，也適合上式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n（2）由 an=log2bn，得則數(shù)列bn是公比為2

8、的等比數(shù)列，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)an=SnSn1的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）證明：由已知， 兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列。6分（2）解：由（1）知源: 9分=12分20. 某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070（1）假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程（2）若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)

9、該不少于多少？參考公式： =，參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)=、公式，求出相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到回歸直線方程；（2）由回歸直線方程，建立不等式，即可求得結(jié)論【解答】解：（1），回歸系數(shù)=506.55=17.5回歸直線方程為（2）由回歸直線方程得6.5x+17.560廣告費(fèi)用支出應(yīng)不少于6.54百萬元21. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（1）證明：MN平面PAB；（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分

10、析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MNAQ再由線面平行的判定可得MN平面PAB；（2）在RtPAB，RtPAC中，由已知求解直角三角形可得PE=，進(jìn)一步得到SPBC然后利用等積法求得點(diǎn)M到平面PBC的距離【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ；N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四邊形AMNQ為平行四邊形，MNAQ又AQ?平面PAB，MN?平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中點(diǎn)E，連接PE，則PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2設(shè)點(diǎn)M到平面P