2021-2022學(xué)年山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.參考答案：C2. 從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 根據(jù)上表可得回歸直線方程=056x+，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高一男生的體重為 A7009 B7012 C 7055 D7105參考答案：B3. 下面有四個命題：其中正確命題的個數(shù)為（ ）（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；A 個 B 個

2、 C 個 D 個參考答案：A4. 某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，5

3、7，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣參考答案：D5. 公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且 ，則=()A1 B2 C4 D8參考答案：B6. 已知數(shù)列an的通項公式an = n2 +11n12,則此數(shù)列的前n項和取最小值時，項數(shù)n等于( ) A. 10或11B. 12C. 11或12D. 12或13參考答案：C略7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 （ ） A(0, 1) B.（1，2） C.（2，3） D. (3, 4)參考答案：C8. 下列各組函數(shù)中

4、，表示同一函數(shù)的是（）ABCD參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進行判斷即可【解答】解：函數(shù)y=1的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為x|x0，函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確又函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x2，即函數(shù)y=的定義域為x|x2，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x240，解得：x2或x2，即函數(shù)y=的定義域為x|x2或x2，函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，不是同一函數(shù)，即B不正確又函數(shù)y=|x|的定義域為R，而函數(shù)y=的定義域為x|x0，兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確故選C【點評】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和

5、對應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法9. 集合，( )A B C D參考答案：B略10. 已知A=4，5，6，8，B=5，7，8，9，則集合AB是（ ）A. 4，5，6 B.5，6，8 C.9，8 D.5，8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是3、4，則與平行的單位向量是_參考答案：【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】在x軸、y軸正方向上的投影分別是3、4，=（3，4），|5則的單位向量故答案為【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.12. 與終邊

6、相同的最小正角是 . 參考答案：略13. 數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的前6項和為_參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14. 如圖，在中，為的垂直平分線，與交于點， 為線段上的任意一點，且，則的最大值為 參考答案：略15. 設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項的最大公約數(shù)為_ .參考答案：316. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則的值為 。參考答案：17. 已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，則MN=參考答案：0，1，2【考點】并集及其運算；交集及其

7、運算【專題】集合【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進而確定出M，求出M與N的并集即可【解答】解：M=0，x，N=1，2，且MN=1，x=1，即M=0，1，則MN=0，1，2，故答案為：0，1，2【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數(shù)，,且，（）求、的解析式；（）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：對一切實數(shù)恒成立；當(dāng)時.（）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式；（）求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).參考答案：解：（）由，得, 解得， ，.（）（）當(dāng)時

8、，當(dāng)時，. 當(dāng)時，. 故（）當(dāng)時,由得.,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是, 令, 則. 而,在上共有個解.略19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足，（）（）求的值，并求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：（）參考答案：（），（）見解析【分析】（）根據(jù)和項與通項關(guān)系得 ，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（）當(dāng)時，所以.當(dāng)時，故又當(dāng)時，因此對一切成立.【點睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解

9、題難點是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運算能力。20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， . （1）求函數(shù)，的解析式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，所以，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以.（2）當(dāng)時，即 當(dāng)時，即 當(dāng)時，即綜上：.21. 如下圖，是邊長為4的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象參考答案：解：當(dāng)時，ks5u當(dāng)時，當(dāng)時，由上述可知： 6分(備注：假如對其中的一個可以給2分，對兩個給4分) 10分22. 設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求