2021-2022學年江蘇省海安市高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù)，當時，則（ ）ABC1D2歷史上有不少數(shù)學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術近代無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷

3、框內填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是ABCD3已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則的單調遞增區(qū)間為( )ABCD4函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD5若復數(shù)滿足，則( )ABCD6給出以下四個命題：依次首尾相接的四條線段必共面；過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D37已知向量，若，則（ ）ABCD8中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到

4、右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為（ ）ABCD9第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD10已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù)），則復數(shù)在復平面內對應的點在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面

5、,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則12在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是拋物線的焦點，過作直線與相交于兩點，且在第一象限，若，則直線的斜率是_14已知，(，)，則_15若，則_16一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，則該四面體的外接球的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當時，若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍18（12分）已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，

6、且.（）求數(shù)列的通項公式；（）令.求數(shù)列的前n項和.19（12分）已知，設函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為1，證明：.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和21（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設是直線上的動點，當點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.22（10分）如圖，在直角中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，且，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求得參數(shù)值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵2B【解析】初始：，第一次循環(huán)：，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時，滿足條件，結束循環(huán)，所以判斷框內填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B3D【解析】先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個

8、單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以， 因為的遞增區(qū)間是：，由，得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.4C【解析】判斷函數(shù)的性質，和特殊值的正負，以及值域，逐一排除選項.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，時，排除，當時， 時，排除，符合條件，故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負，以及單調性，極值點等排除選項.5C【解析】化簡得到，再計算復數(shù)模得到答案

9、.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，復數(shù)模，意在考查學生的計算能力.6B【解析】用空間四邊形對進行判斷；根據(jù)公理2對進行判斷；根據(jù)空間角的定義對進行判斷；根據(jù)空間直線位置關系對進行判斷.【詳解】中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯誤.中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故正確.中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤.中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故錯誤.故選：B【點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；

10、考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.7A【解析】根據(jù)向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】， ，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.8B【解析】根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應的算籌即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應算籌表示為中的故選：【點睛】本題主要考查學生的合情推理與演繹推理，屬于基礎題9A【解析】根據(jù)題意，五人

11、分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.10D【解析】設，由，得，利用復數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設，則，所以，解得，故，復數(shù)在復平面內對應的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.11C【解析】在A中，與相交

12、或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，則或，故B錯誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯誤故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題12C【解析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱，面，又，解得.故選C【點睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質，考查了

13、異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】作出準線，過作準線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用平面幾何知識計算出直線的斜率【詳解】設是準線，過作于，過作于，過作于，如圖，則，直線斜率為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，解題關鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離轉化為該點到準線的距離，用平面幾何方法求解14【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方可得.【詳解】，則，平方可得故答案為：.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關鍵

14、，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15【解析】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為16【解析】將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，求得的值，根據(jù)切點在切線上以及斜率等于

15、，構造方程組求得的值；（2）函數(shù)有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，不等式恒成立，等價于恒成立，令，求出導數(shù)，判斷單調性，即可得到的范圍，即的范圍.【詳解】（1）由題可知，聯(lián)立可得（2）當時，有兩個極值點，且，是方程的兩個正根，不等式恒成立，即恒成立，由，得，令，在上是減函數(shù)，故【點睛】該題考查的是有關導數(shù)的問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點的個數(shù)，構造新函數(shù)，應用導數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.18（）;（）【解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項公式；進而列方程組求數(shù)列的首項與公差，得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數(shù)列的

16、前項和.試題解析：（1）由題意知當時，當時，所以設數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，兩式作差，得所以考點 1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；相減時注意最后一項 的符號；求和時注意項數(shù)別出錯；最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.19（1）；（2）證明見解析【解析】（1）

17、利用零點分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結果.（2）利用絕對值三角不等式可得，然后使用柯西不等式可得結果.【詳解】（1）由，所以由當時，則所以當時，則當時，則綜上所述：（2）由當且僅當時取等號所以由，所以所以令根據(jù)柯西不等式，則當且僅當，即取等號由故，又則【點睛】本題考查使用零點分段法求解絕對值不等式以及柯西不等式的應用，屬基礎題.20（1）；（2）【解析】（1）由化為，利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，得到是首項為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，又時，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，代入得是首項為，公差為的等差數(shù)列，.（2）由（1）得

18、，兩式相減得，.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關系和錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)菱形的性質，結合線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質定理，可以確定點到直線的距離即為點到平面的距離，結合垂線段的性質可以確定點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.利用空間向量夾角公式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到