2021-2022學(xué)年湖南省洞口縣高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）A在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在EF/BC1B在點(diǎn)M的運(yùn)

2、動(dòng)過程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值2已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前 項(xiàng)和，則（ ）ABCD3已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD4點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且，則（ ）ABCD5設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（ ）AB4CD26已知，則的值等于（ ）ABCD7若，則的虛部是（ ）ABCD8已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD9公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，滿足，則的最小值為（ ）ABCD10已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，

3、1）11已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12在中，為上異于，的任一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若滿足，且方向相同，則_14已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長是_.15我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個(gè)四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為_尺，體積是_立方尺（注：

4、1丈=10尺）.16一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，,使得對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.19（12分）為了響應(yīng)國家號召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（）由以上數(shù)據(jù)繪制成22聯(lián)表，是否有

5、95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？男女總計(jì)合格不合格總計(jì)（）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生問卷中任意選2個(gè)，記來自男生的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 20（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為線段、的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的

6、圓上，且，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)誤由平面，/而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF/BC1B錯(cuò)誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點(diǎn)到平面的距離，由/，平面，平面所以/平面，則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯(cuò)誤由/，平面，平面所以/平面，則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面

7、的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，中檔題.2B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】首先求出，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，子集的個(gè)數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4D【解析

8、】確定點(diǎn)為外心，代入化簡得到，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，則，又，所以因?yàn)?，?lián)立方程可得，因?yàn)?，所以，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項(xiàng)等比數(shù)列得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】由余弦公式的二倍角可得，再由誘導(dǎo)公式有，所以【詳解】由余弦公式的二倍角展開式有又故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡單題7D【解析】通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳

9、解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值9D【解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根，換元處理令t，對g（t）進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.【詳解】由題意，a2，令t

10、，則f（x）a記g（t）當(dāng)t2時(shí)，g（t）2ln（t）（t）單調(diào)遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個(gè)不等于2的不等根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減由，可得，即a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.11B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.

11、【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時(shí)熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由向量平行坐標(biāo)表示計(jì)算注意驗(yàn)證兩向量方向是否相同【詳解】，解得或，時(shí)，滿

12、足題意，時(shí)，方向相反，不合題意，舍去故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要注意驗(yàn)證方向相同這個(gè)條件，否則會出錯(cuò)14【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長的一半，進(jìn)而求出弦長【詳解】拋物線E: 的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為（0，1），把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為5，則圓心到準(zhǔn)線的距離為1，所以弦長【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長公式1521 3892 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計(jì)算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-

13、A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-ABCD，且上底邊長為AB=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了棱臺的體積計(jì)算問題，屬于中檔題.16【解析】由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，模擬程序的運(yùn)行，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得：,執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查.三、解

14、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 () .().【解析】()時(shí)，根據(jù)絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；()不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可【詳解】()當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式恒成立，即時(shí),不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為()不等式的解集為 對任意恒成立當(dāng)時(shí)，取得最小值為實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型18（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（

15、2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得出，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意，對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立.則在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，由，有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，所以. （2）由為方程的兩個(gè)實(shí)根，得，兩式相減，可得， 因此，令，由，得， 則，構(gòu)造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即， 可知，故，命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計(jì)算能力.19（）填表見解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與

16、“問卷結(jié)果”有關(guān)； （）分布列見解析，【解析】（）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計(jì)算得到答案.（），計(jì)算，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計(jì)合格101626不合格10414總計(jì)202040，故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān).（）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，012.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20 (1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解（2）將問題化為分段函數(shù)問題，通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可試題解析： 整理得解得 解得 ,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是21（1）.（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，由圖，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，切線斜率，又切點(diǎn)切線方程為，即.（2），記，令得；的情況如下表：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取極大值又時(shí)，；時(shí)，若沒有零點(diǎn)，即的圖像與直線無公共點(diǎn)，由圖像知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的