蘇教版九年級上冊數學(等可能條件下的概率-知識點整理及重點題型梳理)

1、蘇教版九年級上冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習等可能條件下的概率-知識講解【學習目標】知道試驗的結果具有等可能性的含義； 會求等可能條件下的概率；能夠運用列表法和樹狀圖法計算簡單事件發(fā)生的概率.【要點梳理】要點一、等可能性一般地，設一個試驗的所有可能發(fā)生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現.如果每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性.要點二、等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，當其中的m個結果之一出現時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是

2、指事件A發(fā)生可能出現的結果數，n是指所有等可能出現的結果數）.當一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現的結果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗可能出現的所有結果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結果，并判定每個結果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結果的個數n和其中出現所求事件的結果個數m； （3）計算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.要點三、用列舉法計算概率常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.1.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列

3、出所有可能的結果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：（1）列表法適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.2.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.要點詮釋：(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀

4、圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同.【典型例題】類型一、等可能性1.如圖所示，轉盤停止后，指針落在哪個顏色區(qū)域的可能性大？為什么？【思路點撥】可以采用面積法計算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區(qū)域的可能性也大.【答案與解析】解：落在黃色區(qū)域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個轉盤面積的；紅色占整個轉盤面積的；藍色占整個轉盤面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區(qū)域的可能性較大.【總結升華】計算隨機事件的可能性的大小，根據不同題目的不同條件確定解法，如面積法、數值法等.類型二、等可能條件下的概率2.（2015本溪）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球

5、和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A16個B20個C25個D30個【思路點撥】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【答案】A.【解析】設紅球有x個，根據題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故選A【總結升華】用頻率估計概率，強調“同樣條件，大量試驗”. 舉一反三：【變式】從分別標有1到9數字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標數

6、字是3的倍數的概率為（ ）A B C D 【答案】D.3.如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉這個轉盤1次，當旋轉停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（） A. B. C. D.【思路點撥】確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率 【答案】B.【解析】解：如圖：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是26=故選B【總結升華】本題考查了幾何概率用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比舉一反三： 【變式1】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個地方

7、，則它停留在陰影部分的概率是_. 【答案】P（停在陰影部分）=.【變式2】如圖，已知等邊ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，若向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（不考慮落在線上的情形）（） A. B. C. D. 【答案】C.類型三、用列舉法計算概率4在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數的概率是（）A B C D 【思路點撥】根據題意列出相應的表格，得出所有等可能的情況數，找出之和為奇數的情況數，即可求出所求的概率【答案】B.【解析】解：列表得：所有等可能的情

8、況有12種，其中之和為奇數的情況有8種，則p=，故選B【總結升華】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比舉一反三：【變式】現有四個外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個有蛋黃若從中一次隨機取出兩個，則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是（）A B C D 【答案】B. 提示：解：用A表示沒蛋黃，B表示有蛋黃的，畫樹狀圖如下：一共有12種情況，每種情況都是等可能的，兩個粽子都沒有蛋黃的有6種情況，則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是.5.（2015朝陽）在學習概率的上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公

9、平的方案甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）【思路點撥】依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可【答案與解析】解：（1）甲同學的方案公平理由如下：列表法， 小明小剛 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5）

10、4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4）所有可能出現的結果共有12種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：8種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；（2）不公平理由如下： 小明小剛 2 3 4 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4） 4 （4，2） （4，3）所有可能出現的結果共有6種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：4種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平【總結升華】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平舉一反