2015寒假春季備課筆記等差數列

1、2015.2.13數差譚雪等列2015.2.13差等譚雪1、定義 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，通常用d 表示.數列例1、判斷下列數列是不是等差數列，如果是求出公差。 （1）1,2,4,6,8 （2）1,5,8,11 （3）-1，1，-1,1 （4）2,2,2,22、通項公式歸納法2015.2.13譚雪考點 （1）疊加法 （2）知“三”求“四”（1）疊加法例1：求數列0,1, 3, 6, 10, 15, 21 的通項公式練1：求數列0,2,6,12,20,32,40 的通項公式差等數列2015.2.13譚

2、雪差等數列（2）知“三”求“四”例1、2006是等差數列 4,6,8,10的第_幾項.已知： ，求例2、已知 為等差數列， 求數列的第7項。 已知： ，求例3、已知 為等差數列， 求 。 已知： ，求練1：已知 為等差數列， 求 練2：已知 為等差數列， 求 練3：已知 為等差數列， ，求 練4：已知 為等差數列， ，求 提升：已知數列 滿足 ，且 ，則 _2015.2.13譚雪差等數列3、等差數列通項公式與函數的關系關于n的一次函數一次項系數是公差 ，常數項是首項與公差的差 練1：已知數列 的通項公式為 ( ,且 p, q為常數) （1）當p和q滿足什么條件時，數列 是等差數列？ （2） 求

3、證：對任意實數p和q，數列 是等差數列 練2：等差數列的首項為 ，且從第10項開始各項大于1，則公差d的 取值范圍是_練3：在等差數列 中，已知 ，且滿足 ， ，若d為整數，求 公差d的值2015.2.13譚雪差等數列提升：已知等差數列：3,7,11,15 求：（1） 是 中的項嗎？判斷并說明理由（2）若 是數列 中的項，則 是數列中的項嗎？說明理由2015.2.13譚雪差等數列4、等差數列的性質（1）等差之差：已知 為等差數列，則證明：例1：已知 為等差數列， 求 練1：已知 為等差數列， 求 練2：在等差數列 中，若 ， ，則 _2015.2.13譚雪差等數列（2）等差之和：例1、在等差數

4、列 中，若 ，求練1、在等差數列 中，若 ，求練2、在等差數列 中，若 是方程 的兩個根，求升級版：等差中項例1、在如下的兩個數之間，插入一個什么數后這三個數就會成為一個等差數列：（1）2 ，( )，4 （2）-12，( ) ，0 （3）a，( )，b 2015.2.13譚雪差等數列例2、在等差數列 中，若 ，求 的值。練1：在等差數列 中，若 ，求 的值。提升（word）2015.2.13譚雪差等數列5、等差數列的前n項和高斯：1+2+3+100=？1+100=1012+99=1013+98=10150+51=10149+52=1012015.2.13譚雪差等數列5、等差數列的前n項和倒序相

5、加倒序相加法2015.2.13譚雪差等數列考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質求前n項和（4）求 的前n項和例1、求值：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”例2、在等差數列 中，若 ，求 .例3、在等差數列 中，若 , ，求 .練1、在等差數列 中，若 ，求 .練2、在等差數列 中，若 ，求 .練3、在等差數列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數列（3）利用等差性質求前n項和例1、在等差數列 中，若 ，求 .例2、在等差數列 中，若 ，求 .提1、在等差數列 中，若 ，求 .練1、在等差數列 中，若 ，求 .練1、在等差數列 中，若 ，求 .提2、在等差數

6、列 中，若 ，求 .提3、在等差數列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數列（4）求 的前n項和（1）若 ，數列各項為正，則（2）若 ，數列先正后負，設數列從第m+1項開始為負，則有2015.2.13譚雪差等數列（3）若 ，數列先負后正，設數列從第m+1項開始為正，則有（4）若 ，數列各項為負，則2015.2.13譚雪差等數列（1）若 ，則（4）求 的前n項和（2）若 ，則（3）若 ，則（4）若 ，則例1、在等差數列 中，若 ，求 的前n項和 .練1、在等差數列 中，若 ，求 的前n項和 . 判斷 的符號 找到變號的項 利用公式寫出結果2015.2.13譚雪差等數列5、等差數列的前n項

7、和考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質求前n項和（4）求 的前n項和6、等差數列的前n項和的性質2015.2.13譚雪差等數列（1）等差數列前n項和與二次函數的關系 關于n的二次函數二次項系數是公差 的一半，一次項系數是首項與公差一半的差常數項為0 考點：（1）已知 求（2）求 最值 （1）已知 求例1、在等差數列 中，若 ，求 .練1、在等差數列 中，若 ，求 .2015.2.13譚雪差等數列（2）求 最值 由二次函數圖像求得 由 的正負判斷 有最大值還是最小值（由 判大?。?由對稱軸找到取最值時n的值（1個或者2個）（由軸判n值）例1、在等差數列 中，若 ，求 取

8、最小值時n的值 .2015.2.13譚雪差等數列 由 的符號確定當 時， 有最大值，當 時最大。當 時， 有最小值，當 時最小。例1、在等差數列 中，若 ，且其前n項和有最小值，求 取最小值時n的值 .練1、在等差數列 中，若 ， ， ，（1）求 取最大值時n的值 .（2）求使得 成立的n的最大值.練2、在等差數列 中，若 ， 求 取最小值時n的值 .練3、在等差數列 中，若 ， 求 取最大值時n的值 .2015.2.13譚雪差等數列（1）等差數列前n項和與二次函數的關系 （2）等差數列的截斷仍為等差數列公差t=nnd例1、等差數列的前m項的和為 30，前2m項的和為 100，則它的前3m項的

9、和為_.練1、在等差數列 中，若 則（3）等差數列奇數項前n項和例1、已知 ， 都是等差數列，它們的前n項和分別為 ，且 ，則 _.練1、已知 ， 都是等差數列，它們的前n項和分別為 ，且 ，則 _.2015.2.13譚雪差等數列提升：在等差數列 中，若 ， 求提1、在等差數列 中，若 ， 求2015.2.13譚雪差等數列4、等差數列的性質2、通項公式1、定義考點（1）疊加法（2）知“三”求“四”5、等差數列的前n項和6、等比數列的前n項和的性質3、等差數列通項公式與函數的關系考點：（1）倒敘相加法（2）知“三”求“四”（3）利用等差性質求前n項和（4）求 的前n項和考點：（1）已知 求（2）求 最值 2015.2.13典課譚雪結禮2015.2.13譚雪課結典禮第一名 張杰2015.2.13譚雪課結典禮第二名 馬夢夢2015.2.13譚雪課結典禮第三名 姚靜宜2015.2.13譚雪課結典禮2015.2.13譚雪課結典禮開始復習2015.2.13譚雪差等數列提升：在等差數列 中，若 ， 求提1、在等差數