數(shù)學(xué)奧林匹克小學(xué)部分復(fù)習(xí)綱要

1、 平行四邊形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、菱形、箏形。三角形中位線性質(zhì)：中位線平行于底邊且等于底邊長(zhǎng)的一半。三角形的不等關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差（大減?。┬∮诘谌呥@條性質(zhì)也是判斷三角形成立的依據(jù)。等腰三角形性質(zhì)：兩腰相等，底角相等。平行四邊形性質(zhì)：對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分。梯形性質(zhì)：兩底平行，上、下兩鄰角互補(bǔ)。勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（在RtA中，a2+b2=c2）直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么該角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。角平分線定理：角平分

2、線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。中垂線定理：中垂線上的點(diǎn)到該線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。合比性質(zhì)a=則aA=cbdbdacabcd分比性質(zhì)=貝y=bdbd合分比性質(zhì)a=c則ab=clbcabcd等比性質(zhì)a=C=e=k（k豐0,b+d+f豐0）則a+C+e=kbdfb+d+fIII比例的四大性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。如果a:b=c:d，則bc=ad了解比例中項(xiàng)。8圓基本元素：圓周角、弦切角、直徑、半徑、弦、周長(zhǎng)、弧、拱形、圓心角、公切線、優(yōu)弧、劣弧、半圓五心：外心、內(nèi)心、垂心、中心、旁心定理一：直徑所對(duì)的圓周角為直角。定理二：同弦所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍。九、排列組合1乘法原理

3、一般地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，其中，做第一步有ml種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，.，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=miXm2XXmn種不同的方法。2加法原理一般地，如果完成一件事有K類方法，第一類方法中有m種不同方法，第二類方法中有m2種不同的方法，第K類方法中有mk種不同的方法，則完成這件事2kN=m1+m2+.+mk種不同的方法。12k3排列一般地，從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素（mWn）,按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。Pm二nx（n1）x（n2）xx（nm+1）（ma（m0）bb+mb定理二：如果a是假分?jǐn)?shù)

4、，那么口0）bb+mb定理三：把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分別分別相加，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)叫做加成分?jǐn)?shù).加成分?jǐn)?shù)的值總是介于它的兩個(gè)母分?jǐn)?shù)之間.十四、抽屜原理：如果把（n+1）個(gè)元素放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放有不止一個(gè)這樣的元素。建立抽屜的基本方法同余法構(gòu)造抽屜分割圖形構(gòu)造抽屜狀態(tài)分析構(gòu)造抽屜擴(kuò)展抽屜原理：一個(gè)（正）數(shù)，分放于幾個(gè)抽屜里，必有一個(gè)抽屜里存放的數(shù)大于或等于平均值。（應(yīng)用于解關(guān)于求整數(shù)解的不定方程）十五、時(shí)鐘問(wèn)題1時(shí)鐘問(wèn)題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題。分針?biāo)俣仁菚r(shí)針?biāo)俣鹊?2倍，分針每走60三（1-60）二6511（分）,分針與時(shí)針重合一次.這里列出一個(gè)基本公司，在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)三（1-1/12）=追及時(shí)間（分鐘），其中，1-1/12為分針每分鐘比時(shí)鐘多走的格數(shù)。十六、邏輯推理1.S=PuQ-PnQ2.s=puqur-pnq-qnr-pnr+pnqnr十七、容斥原理十八、遞推方法1有序思考i.定理一：在十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)一次，而在一百個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，每