2022屆湖北省宜宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD2已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)k的值為（ ）A1BC2D3如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面

2、，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內(nèi)投入粒豆子，并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數(shù)的估計值是（ ） ABCD5為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（ ）A正相關，相關系數(shù)的值為B負相關，相關系數(shù)的值為C負相關，相關系數(shù)的值為D正相關，相關負數(shù)的值為6數(shù)列滿足：，為其

3、前n項和，則（ ）A0B1C3D47已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則，的大小關系為（ ）ABCD8已知復數(shù)滿足，則（ ）AB2C4D39已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD10已知（），i為虛數(shù)單位，則（ ）AB3C1D511若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb12已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，在方向上的投影為，則與的夾角為_.14某陶瓷廠

4、準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，再次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為_；經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數(shù)為，則隨機變量的期望為_.15若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為_16已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為 _三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年入

5、冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87

6、910.828（，其中）18（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設分別是數(shù)列的前項和，且， ，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知，求證：（1）；（2）.20（12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.21（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極

7、點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2B【解析】畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉化求解

8、即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.3B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.4D【解析】利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進而利用幾何概型的

9、概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.5C【解析】根據(jù)正負相關的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關相關系數(shù)為負故選：C【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區(qū)別掌握正負相關的定義是解題基礎6D【解析】用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，所以

10、，+，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.7A【解析】根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質，以及對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.8A【解析】由復數(shù)除法求出，再由模的定義計算出?！驹斀狻抗蔬x：A【點睛】本題考查復數(shù)的除法法則，考查復數(shù)模的運算，屬于基礎題9B【解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關

11、系對每個命題進行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎10C【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案.【詳解】由，得，解得.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算,是基礎題.11B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利

12、用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.12A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的

13、最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值，從而得角的大小【詳解】在方向上的投影為，即夾角為.故答案為：【點睛】本題考查求向量的夾角，掌握向量投影的定義是解題關鍵140.38 0.9 【解析】考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率，隨機變量的可能取值為，計算得到概率，再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：，.故

14、隨機變量的可能取值為，故；.故.故答案為：0.38 ；0.9.【點睛】本題考查了概率的計算，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.15【解析】依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解: 正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為: 【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.16【解析】對函數(shù)求導，通過賦值，求得，再對函數(shù)單調性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得， ，令，解得函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.三、解答

15、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系【解析】（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.【詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下：擅長不擅長合計男性203050女性104050合計3070100，對照表格可知，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.【點睛】本小

16、題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算小長方形的高，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于基礎題.18（1）；（2）【解析】方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項公式；（2）由第（1）題的結論，寫出數(shù)列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，.綜上，（2）同方案一【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應用，考

17、查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.19（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結論【詳解】（1），當且僅當a=b=c等號成立，；（2）由基本不等式，同理，當且僅當a=b=c等號成立【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立解題關鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法20（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明后可得平面，從而得，結合已知得線面垂直；（2）以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦

18、值得二面角的余弦值【詳解】（1）證明：因為，為中點，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）由已知及（1）可知，兩兩垂直，所以以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，則，.設平面的法向量，則，即，令，則；設平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查證明線面垂直，解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉化考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標系，用向量法易得結論21（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，