2022年安徽省合肥市、合肥高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D82已知是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）ABCD3已知某

2、幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A3BCD4在等腰直角三角形中，為的中點(diǎn)，將它沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為（ ）.ABCD5單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”白螞蟻爬地的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是（ ）A1BCD06已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD7已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的

3、左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，延長交右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD8已知，則的最小值為（ ）ABCD9已知，則等于（ ）ABCD10由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD11若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD12若，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團(tuán)活動(dòng)），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排

4、法有_種.14已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tanPF2F12，則雙曲線的離心率為_15已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長是_.16已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影我不是藥神引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬元）2361013

5、151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測，當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后，才能進(jìn)行第二次檢測第一次檢測時(shí)，三類劑型，合格的概率分別為，第二次檢測時(shí)，三類劑型，合格的概率分別為，兩次檢測過程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），18（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

6、19（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2），求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為求a，b的值；證明：21（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括贍養(yǎng)老人費(fèi)用子女教育費(fèi)用繼續(xù)教育費(fèi)用大病醫(yī)療費(fèi)用等其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

7、級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中

8、，任何兩人均不在一個(gè)家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望22（10分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，故，故函數(shù)在

9、上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.2D【解析】設(shè)，作為一個(gè)基底，表示向量，然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè)，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，幾何體的體積，故選B. 點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵；幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的

10、體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.4D【解析】如圖，將四面體放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn)，這樣根據(jù)幾何關(guān)系，求外接球的半徑.【詳解】中，易知， 翻折后, ，設(shè)外接圓的半徑為， ， ，如圖：易得平面，將四面體放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn)，設(shè)幾何體外接球的半徑為， ， 四面體的外接球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的外接球的表面積，意在考查空間想象能力，和計(jì)算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑時(shí)，一般可以用補(bǔ)形法，因正方體，長方體的外接球半徑 容易求，可以將一些特殊的

11、幾何體補(bǔ)形為正方體或長方體，比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，或是構(gòu)造直角三角形法，確定球心的位置，構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程求解.5B【解析】根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬1步回到起點(diǎn)，周期為1計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過1段后又回到起點(diǎn)，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn)；同理,黑螞蟻爬行路線為ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn)，所以它們此時(shí)的距離為.故選B

12、.【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.6A【解析】由題先畫出基本圖形，結(jié)合向量加法和點(diǎn)乘運(yùn)算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題7D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，設(shè)，則，和中，利用勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，設(shè)，則，根據(jù)對(duì)稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.8B【解析】 ,選B9B【解析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三

13、角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號(hào)，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號(hào)與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算，屬于中等題.11D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，所以，函

14、數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12B【解析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用二、填空題

15、：本題共4小題，每小題5分，共20分。131344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時(shí)有： 所以共有1344種故答案為：1344【點(diǎn)睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.14【解析】根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF2

16、3，聯(lián)解，得，可得，雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長的一半，進(jìn)而求出弦長【詳解】拋物線E: 的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為（0，1），把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為5，則圓心到準(zhǔn)線的距離為1，所以弦長【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長公式1616 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【詳解】令x0，得a5(

17、01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.故答案為：16,4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開中的特定項(xiàng)的求解，可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）0.98;可用線性回歸模型擬合（2）【解析】（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式求解即可.

18、【詳解】解：（1）由題意可知，由公式，與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為，由題意， ，.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解，考查二項(xiàng)分布的期望，是中檔題.18（）；（）詳見解析.【解析】（）依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由參變分類可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（）由題解得，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設(shè)，即證：，再分別證明，即可；【詳解】解：（）由題意可知，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由可得，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以是的極

19、大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于0趨向與0，要使在有兩個(gè)根，則，所以的取值范圍為；（）由題解得，要證成立，只需證：即：，只需證：設(shè)，即證：要證，只需證：令，則在上為增函數(shù)，即成立；要證，只需證明：令，則在上為減函數(shù)，即成立成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題;19（1）；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，將函數(shù)的及解析式變形為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；（2）由參變量分離法得出在區(qū)間內(nèi)有解，分和討論，求得函數(shù)的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）不等式等價(jià)于，

20、即在區(qū)間內(nèi)有解當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值函數(shù)的值域與含絕對(duì)值不等式有解的問題，利用絕對(duì)值的應(yīng)用將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20（1）；（2）見解析【解析】分析：第一問結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運(yùn)算.詳解：（1）解：，由題意有，解

21、得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明 ，設(shè)則， 在上單調(diào)遞增，使得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ，由，得， ，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， ，因此（方法二）先證當(dāng)時(shí)， ，即證設(shè)，則，且，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，（也可直接分析 顯然成立）再證設(shè)，則，令，得且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. ，即又，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題，在求解的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有關(guān)切線的問題，還有就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可以構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題來解決，也可以借用不等式的傳遞性，借助中間量來完成.21（1）李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】（1）分段計(jì)算個(gè)人所得稅額；（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列