勾股定理賽課1劉樹生講課（劉樹生） 省賽獲獎(jiǎng)-完整版PPT

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（湘教版） 數(shù)學(xué)八年級(jí) 上冊 勾 股 定 理 課 題隆回縣萬和實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉樹生 主講 如圖，一根電線桿在離地4米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部3米處，電線桿斷裂之前有多高？ 在直角三角形ABC中，已知兩直角邊AC、BC的長怎樣求斜邊AB的長呢？直角三角形的三邊之間到底有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 活動(dòng)一：（1）在方格紙上畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形ABC,使它的兩直角邊長為3cm和4cm,并量出它的斜邊的長度。 它的斜邊長是5cm （2）分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，那么這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系呢？ 以兩直角邊為邊的兩個(gè)小正方形的面積之和等于以斜邊

2、為邊的大正方形的面積 ，即32+42=52 活動(dòng)二：再在方格紙上畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形,使它的兩直角邊長為5cm和12cm,你還能得出上面的結(jié)論來嗎？ 其斜邊是13cm52+122=132 活動(dòng)三：任意作一個(gè)RtABC,使C=900，BC=a,AC=b,AB=c,那么a2+b2=c2是否還成立呢？ 在RtABC中,C=900,BC=a,AB=b,AB=c,若a2+b2=c2成立，則怎樣證明之呢？如圖 用八個(gè)全等的直角三角形和三個(gè)正方形拼成兩個(gè)邊長都為a+b的大正方形 因?yàn)閮蓚€(gè)大正方形的面積都是(a+b)2，左右圖中四個(gè)直角三角形的面積之和也相等，從兩個(gè)大正方形中各去掉四個(gè)直角三角形，

3、剩下部分的面積也相等，所以a2+b2=c2。 只要用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大正方形，也能利用面積公式證明，如圖（方案二）。 勾股定理推導(dǎo)： 因?yàn)榇笳叫蚊娣e=小正方形+四個(gè)三角形面積， 大正方形面積=（a+b)2，小正方形面積=c2,三角形面積=ab.所以有（a+b)2=C2+4ab,化簡 a2+2ab+b2=c2+2ab,因此 a2+b2=c2. 只用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，同樣用面積公式可證明（方案三） 用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)以這個(gè)直角三角形的斜邊為腰的等腰直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，如圖所示，也可用面積公式驗(yàn)證（方案四） 勾股定理：直角三角形兩直

4、角邊、的平方和等于斜邊的平方： a2+b2=c2其變式: 在RtABC中，C=90,若BC=a,AB=b,AB=cC2=a2+b2,c=1、已知a、b，如何求c？2、已知a、c，如何求b？3、已知b、c，如何求a？勾股定理的歷史簡介： 直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國古代人民對(duì)直角三角形這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，比畢達(dá)哥拉斯早了五百多年。由于我國古代人民稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的邊為股，斜邊為弦，因此，我國稱這一性質(zhì)為勾股定理。做一做： 1、在RtABC中，=90 (1

5、) 已知：a=5，=12，則c= （2）已知：c=20，b=12，則a= (3) 已知: a:b=3:4, c=10,求a、b。1316解 （3）設(shè)a=3t,b=4t(t0), 由勾股定理得 (3t)2+(4t)2=102, t2=4,t=2, 因此 a=6,b=8。 2、在等腰ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm 。（1）算出BC邊上的高AD；（2）求ABC的面積。 解 (1)在等腰ABC中，因?yàn)?AB=AC=13cm ，ADBC,所以BD=BC=5cm,在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=132-52=144,AD=12cm (2) ABC的面積為： BCAD

6、=512=60(cm2)想一想：1、直角三角形ABC中，有兩邊長分別為3m和4m, 第三邊長是 。2、一棵樹較高，無法直接量出它的高度?？梢韵扔脺y角器在離樹底部不遠(yuǎn)處的地面上找一點(diǎn)B，使此時(shí)測得樹頂點(diǎn)A 的仰角為600，再用皮尺測得BC之簡的距離為a，由此你能得出這棵樹的高度嗎？5m或解 在ABC中，因?yàn)镃=900,B=600,所以A=300，AB=2BC=2a，由勾股定理得AC2=AB2-BC2=(2a)2-a2=3a2,因此AC= a變式：把“仰角B為600”改為300，其它不變，樹高多少？ 課堂小結(jié): 同學(xué)們，你在這節(jié)課里學(xué)會(huì)了什么？ 1（1）直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系是：兩直角邊的平方和斜邊的平方。 （2）勾股定理的證明方法：面積法； （3） 勾股定理的作用: 在直角三角形中, 已知兩邊長,可求第三邊長。 2、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合。 3、用勾股定理計(jì)算時(shí)注意建立方程。 4、在直角三角形中，如果沒有說明哪個(gè)角 是90，要注意分類討論。 （五）布置作業(yè) 必做題：