2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒼山縣卞莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒼山縣卞莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：C 解析：，真子集有2. （4分）已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程x必過點()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)參考答案：C略4. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. 或 D. 參考答案

2、：A略5. 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A BC D參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為考點：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差6. 已知是等比數(shù)列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20參考答案：A7. 函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD參考答案：A解：由的圖像可知：在時，函數(shù)值為負(fù)，時，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點故選8. 四邊形OABC中，若，則（ ）A B C D參考答案：D略9. 在ABC中，M是A

3、BC外接圓上一動點，若，則的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，求出點的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，過點作垂直軸，其中，當(dāng)時，有最大值，最大值為，故選：C【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)

4、列的前項和滿足，若，則實數(shù)的值為 參考答案：-112. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則ABC的形狀為_ 參考答案：等腰三角形在ABC中，b=c.ABC為等腰三角形。13. 如圖，已知和有一條邊在同一條直線上，在邊上有2個不同的點，則的值為 參考答案：1614. 若，則 參考答案： 15. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為 人參考答案：70016. 已知集合等于 。參考答案：17. 已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是_.參考答

5、案： 考查向量模的運算.常用這一特性； ， 答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在銳角中，為角所對的邊，且.()求角的值； ()若，則求的取值范圍.參考答案：解：（1） 2分 2分，因為在銳角中，所以 2分（2）所以 1分2分因為 2分所以 略19. 在等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列的an通項公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列an的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差的方程，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）由（1）知bn2an12n3，運用等差數(shù)列的求和公式

6、，計算可得所求和【詳解】（1）依題意，因為，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)，. =，求a的值； ，且=，求a的值； =，求a的值；參考答案：解：此時當(dāng)且僅當(dāng)，-（2分）有韋達定理可得和同時成立，即；-（2分）由于，-（1分），-（1分）故只可能3。-（1分）此時，也即或，由可得。-（1分）此時只可能2，-（2分）有，也即或，-（1分）由可得。-（1分）略21. （本小題滿分12分）已知不等式的解集為 求的值； 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。 參考答案：22. 已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的 等比中項.（1）求數(shù)列的