2022-2023學(xué)年安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x2時(shí)取最大值，求得，即可得解【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（62）416，又0，當(dāng)x2時(shí)取最大值，即2sin（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由yAsin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基

2、本知識(shí)的考查2. 參考答案：C3. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：C【詳解】因?yàn)閷θ我夂愠闪?，所以，則或，當(dāng)時(shí)，則（舍去），當(dāng)時(shí)，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是；故選A.4. 已知全集，則（）A B C D參考答案：C5. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A6 B1 C5 D參考答案：C6. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的

3、性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=x2+2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.的定義域?yàn)閤|x0，且；該函數(shù)為奇函數(shù)；，x（0，1時(shí)，y0；該函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；Cy=2x2x，x增大時(shí)，x減小，2x減小，2x增大，且2x增大，y增大；該函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=1的定義域?yàn)?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)

4、的圖象的對稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 參考答案：B，因?yàn)?，故函?shù)零點(diǎn)在(1,2)上.8. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：C 9. 若集合中的元素是的三邊長，則一定不是 （ ）A 銳角三角形 B HYPERLINK / 直角三角形 C 鈍角三角形 D HYPERLINK / 等腰三角形參考答案：D10. 下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是( )A與y=xB與y=xCy=x0與y=1D與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想

5、；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)B.=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)Cy=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)D.=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則

6、的值為_參考答案：略12. 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 參考答案：213. 已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可?！驹斀狻吭O(shè)等腰三角形的底角為 ，則頂角為 【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題。14. 對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案： 15. 近年來，我國對出書所得稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14納稅；超過4000元的按全稿酬的11納稅

7、。若現(xiàn)有某人出版一書共納稅420元，則他的稿費(fèi)是 元。參考答案：380016. （14）若兩圓x2+y210 x-10y=0與x2+y26x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是 。參考答案：略17. 在中，B=3A,則的范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3k無解？有一解？有兩解？參考答案：解: (1)常數(shù)m=1(2)當(dāng)k0時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有

8、唯一的交點(diǎn),所以方程有一解;當(dāng)0k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以方程有兩解。略19. 全集U=R，若集合，則 （1）求，, ； （2）若集合C=，求的取值范圍。參考答案：解：（1） ； ；（2）.略20. 已知數(shù)列an滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Snk對一切恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍【詳解】（1），兩邊取倒數(shù),，即，

9、又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， （2）由（1）得，要使不等式Sn對一切恒成立，則的范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題21. 已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（x+）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A0，0，|）xf（x）02020（）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)f（x）的解析

10、式，從而求得它的周期（）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的取值范圍【解答】解：（）由表格可得A=2， =+，=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=（）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k+，kZ（）在區(qū)間0，上，2x+，sin（2x+），1，f（x），2，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?22. 如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，BCD的面積為.（）求AB，AC的長；（）求sinA的值；（）判斷ABC是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（）AB=4,AC=；（）；（）見解析【分析】（）先根據(jù)三角形面積公式求，再根據(jù)余弦定理求；（）根據(jù)正弦定理求解；（）