2022-2023學(xué)年安徽省安慶市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是 （ ）A40 B39 C38 D37參考答案：B2. 設(shè)為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與連接，則弦長(zhǎng)超過半徑倍的概率是（ ）A B C D 參考答案：B3. 如圖所示，四邊

2、形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，將ABD沿BD折起，使面ABD面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A面ABD面ABCB面ADC面BDCC面ABC面BDCD面ADC面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】證明CD平面ABD，因此有ABCD又因?yàn)锳BAD，ADDC=D，所以AB平面ADC，即可得到平面ADC平面ABC【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CDBD在三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD又因?yàn)锳BAD，ADDC=D，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC故選D【

3、點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若存在x（0，+），使得不等式f（x）20成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題【分析】由題意分離出a可得存在x（0，+），使得不等式a+成立，由函數(shù)的單調(diào)性求出右邊式子的最大值可得【解答】解：由題意可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）20成立，故可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）2成立，即存在x（0，+），使得不等式a（x+2）2+成立，即存在x（0，+

4、），使得不等式a+成立，又可得函數(shù)g（x）=+在x（0，+）單調(diào)遞減，g（x）g（0）=，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，）故選：D5. 已知，若，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為A B C D參考答案：B略6. “”是“”成立的（ ）A充分而非必要條件B充要條件 C必要而非充分條件D既非充分又非必要條件參考答案：A略7. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D8. 設(shè)， 為不同的兩點(diǎn)，直線，以下命題中正確的

5、個(gè)數(shù)為（ ）不論為何值，點(diǎn)M, N都不在直線上；若，則過M，N的直線與直線平行；若，則直線經(jīng)過MN的中點(diǎn)；若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的反向延長(zhǎng)線相交A1B2C3D4參考答案：C9. 已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l與球O有且

6、只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面，截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1、2，二面角l的平面角為，則球O的表面積參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積【解答】解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OEQP，OFPM，則EP=1，PF=2，設(shè)OPE=，OPF=，所以=，即sin=3，sin2+cos2=1解得cos2=所以r2=；所以球的表面積為：4r2=4=故答案為12. 已知函數(shù)f（x）=exalnx的定義域是（0，+），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下

7、列命題：對(duì)于任意a（0，+），函數(shù)f（x）存在最小值；對(duì)于任意a（，0），函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；存在a（，0），使得對(duì)于任意的x（0，+），都有f（x）0成立；存在a（0，+），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根解答： 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），f（x）=ex，a（0，+），存在x有f（x）=ex=0，可以判斷函數(shù)有最小值，正確，a（，0）f（x）=ex0，是增函數(shù)

8、所以錯(cuò)誤，畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a（0，+），f（x）=exalnx=0有兩個(gè)根，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題13. 函數(shù)的最小值為參考答案：略14. 復(fù)數(shù)的值是 參考答案：略15. 已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z 的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過A時(shí)a最大，即z最大，由得A（1

9、，2）所以；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值16. 如果復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)題意可得復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，但是復(fù)數(shù)的虛部不等于0，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意可得：復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題

10、型17. 已知點(diǎn)三點(diǎn)共線，則. 參考答案：0,0 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故-7分（2）由可知：當(dāng)時(shí)，-8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-9分當(dāng)時(shí)，-11分-13分19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（） 1分令得： 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是； 6分當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值； 7分當(dāng)時(shí)，取得極小值，極

11、小值. 8分（）由（）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分20. 已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面， 是正方形， 又，平面，平面平面， 平面， 又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，又，平面，平面平面. （2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積，高，所以 四棱錐的表面積 略21. 已知定點(diǎn)與定直線，過 點(diǎn)的直線與交于第一象限點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，求使面積最小的直線方程.參考答案：解析：設(shè)

12、時(shí)，令，得故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，22. 對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)系？并說明理由P（K2K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案【解答】解：（1