2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于 （ ） A B C D參考答案：C2. 函數(shù)的大致圖象是 （ ）參考答案：B略3. 甲乙兩名同學(xué)次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則、 、 、參考答案：C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.4. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）ABCD

2、參考答案：A【考點(diǎn)】HL：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=，解得=2由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案【解答】解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，函數(shù)的周期T滿足=，由此可得T=，解得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A5. 函數(shù)y = +1（x1）的反函數(shù)是（ ）Ay = x22x +2（x1 By = x22x +2（x1Cy = x

3、22x （x1 Dy = x22x （x1參考答案：答案：B6. 下列命題中正確的是（） A 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題 B 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0” C “”是“”的充分不必要條件 D 命題“?xR，2x0”的否定是“”參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計(jì)算題分析： 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“

4、”是“”的必要不充分條件；命題“?xR，2X0”的否定是“?”解答： 解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7. 函數(shù)的圖象如圖所示.為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略8. 某人5次上

5、班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，利用換元法來解出結(jié)果【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|x

6、y|=2|t|=4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)9. 若集合，則AB=（ ）A.(1,1)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,1)(2,3) 參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合，按交集定義即可求解.【詳解】，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知ABC中，E為BD中點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A. 2 B. 6 C. 8 D. 10參考答案：C由已知得： 所以.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果隨機(jī)變量，且，則_參考答案

7、：略12. 下列說法中錯(cuò)誤的命題是 .一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;命題“?xR,x2-x0”的否定是“?xR,x2-x0”;“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題;“x3”是“|x|3”成立的充分條件.參考答案：2,3,4略13. 若，則_參考答案：14. 已知定點(diǎn)和圓4上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為參考答案：15. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_參考答案：(15)已知向量夾角為，且；則【答案】16. 設(shè)拋物線y2=12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、及準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可知：P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4【解答】解：由拋物線焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程x=3，由P到y(tǒng)軸的距離是1，則P到準(zhǔn)線x=3的距離d=4，則P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4，故答案為：417. 已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值參考答案： 19. 已知橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn).直線：與拋物線相交于，分別以為切點(diǎn)

9、作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）若交點(diǎn)在橢圓上，證明：點(diǎn)在定圓上運(yùn)動(dòng)；并求的最大時(shí)，直線的方程.參考答案：（1）. 易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)由題意得： 解得： 所以橢圓的方程： （2）. 設(shè) 由得： 可得切線方程：，同理切線方程：，聯(lián)立方程可以解得點(diǎn)的坐標(biāo)又消元得： 由韋達(dá)定理得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)可化為 而點(diǎn)在橢圓上，所以。所以點(diǎn)在單位圓上。而點(diǎn)到直線的距離即當(dāng)時(shí)取最大值。此時(shí)，所以直線的方程為20. 已知橢圓C：(a)的離心率為，點(diǎn)M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足=+2，是否存在常數(shù)，使得P是橢圓上的點(diǎn)參考答案：

10、【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的離心率為，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由點(diǎn)M，N在橢圓=1上，由直線OM與ON的斜率之積為，由此能求出存在常數(shù)=5，使得P點(diǎn)在橢圓上【解答】解：（）橢圓的離心率為，e=，解得，又b2=2，解得a=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又點(diǎn)M，N在橢圓=1上，設(shè)kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題意知：kOM?kON=，x1x2+2y1y2=0，=，因此，存在常數(shù)=5，使得P點(diǎn)在橢圓上21. 選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2）若，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為18.22. （本小題滿分12分）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊