2022-2023學(xué)年山東省日照市玉皇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市玉皇山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a0，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），那么sin2cos的值等于 （ ）AB. C. D. 參考答案：D略2. 下列函數(shù)中，最小正周期為且為奇函數(shù)的是（）Ay=sinBy=cosCy=cos2xDy=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=sin的周期為=4，不滿足條件，排除A；由于y=co

2、s的周期為=4，不滿足條件，排除B；由于y=cos2x的周期為=，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足條件，排除C；由于y=sin2x為奇函數(shù)，且它的周期為=，故滿足條件，故選：D3. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A與B與C與D與參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故A錯(cuò)；的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)楣蔅錯(cuò)；與不同，故C錯(cuò)。故答案為：D4. 設(shè)且，則銳角為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（）ABCD參考答案：D，當(dāng)有，故項(xiàng)錯(cuò)誤，其余恒成立選6. ，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：C略7. 已知無(wú)窮等差數(shù)列an

3、中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7S6，S7S8那么（）Aan中a7最大Ban中a3或a4最大C當(dāng)n8時(shí)，an0D一定有S3=S11參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由S7S6，知a70，由S7S8，知a80，從而d0，由此得到當(dāng)n8時(shí)，an0【解答】解：無(wú)窮等差數(shù)列an中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7S6，S7S8，由S7S6，知a7=S7S60，由S7S8，知a8=S8S70，d=a8a70，當(dāng)n8時(shí)，an0故選：C8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是( )A B C. D參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(,0

4、)上單調(diào)遞減，所以f(x) 在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞增，所以=， 9. 已知等比數(shù)列an中，該數(shù)列的公比為A.2 B.2 C. 2 D.3參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.10. 已知，則=（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：A【分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高 （單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組 內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

5、 參考答案：3略12. 已知，與共線，則x=_.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：14. 設(shè)，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?參考答案：cab【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】由0sin，cos，tan1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大小【解答】解：，0，即c0；，01，即0a1；tan0，即b1故cab15. 某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣

6、法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知抽取高一年級(jí)學(xué)生75人，抽取高二年級(jí)學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為 .參考答案：略16. 某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是 . 參考答案：17. sin75=_參考答案：試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個(gè)有效方法.考點(diǎn)：兩角和的正弦三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，設(shè)（1）證明數(shù)列bn為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）證明見(jiàn)詳

7、解；（2）.【分析】(1)由(為非零常數(shù))且可證得為等比數(shù)列.(2)可得，則可由錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)證明：由可得.而，所以.又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)得為首項(xiàng)是2，公比是2的等比數(shù)列，所以.由可得.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明和錯(cuò)位相減法求和.若數(shù)列滿足，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. 設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，記（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）y=ab+=ab+=ab+=ab+=ab+2=x+2

8、，a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，x=ab（）2=，即0 x，則f（x）的定義域?yàn)椋?，（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）10，函數(shù)f（x）=x+2，在（0，上單調(diào)遞減，f（x）f（）=，則kf（x）10等價(jià)為k，f（x），0，即k考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可解答：解：（1）y=ab+=ab+=ab+=ab+

9、=ab+2=x+2，a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，x=ab（）2=，即0 x，則f（x）的定義域?yàn)椋?，（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）10，函數(shù)f（x）=x+2，在（0，上單調(diào)遞減，f（x）f（）=，則kf（x）10等價(jià)為k，f（x），0，即k點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)定義域 的求解和應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)求f(a21)(aR)的值；(3)當(dāng)4x0，f(a21)4(a21)2a42a23(aR).（7分）(3)當(dāng)4x0時(shí)，f(x)12x，1f(x)9.當(dāng)x0時(shí)，f(0)2.當(dāng)0 x3時(shí)，f(x)4x2，5f(x)4.故當(dāng)4x3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(5,9.（12分）21. （本小題滿分8分）向量 （1）當(dāng)