2022-2023學年安徽省合肥市第五十二中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市第五十二中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為A B1 C4 D8參考答案：C2. 一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是（）A B C D參考答案：C3. 某學生一個學期的數(shù)學測試成績一共記錄了6個數(shù)據(jù)：，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，那么輸出的是AB CD參考答案：D4. 設(shè)A=，B=，從集合A到集合B的映射中，滿足的映射有（ ）A.27個B.9個 C.21個D.12個參考答案

2、：C5. HYPERLINK /Related.asp?Related=函數(shù)&S=2 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：D6. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B7. 已知集合,則等于A B C D參考答案：A略8. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 （ ）參考答案：【知識點】幾何體的三視圖. G2【答案解析】C 解析：由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可知，此三棱錐的直觀圖如下，所以該三棱錐的正視圖可能為C.故選C.【思路點撥】由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可得此三棱錐的直觀圖，從而得此三棱錐的的正視圖的形

3、狀.9. 已知函數(shù)f（x）=axlogax，要使f（x）恒有兩個零點，則a的取值范圍是（）A（1，e）B（1，eC（1，e2）D（e，e2）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由f（x）=0得ax=logax，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個解即可，構(gòu)造函數(shù)h（x）=axx，求函數(shù)的導數(shù)，只須h（x）的最小值小于0，即可【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，設(shè)函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，則兩個函數(shù)關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個解即可，令h（x）=axx，則函數(shù)h（x）有兩個零點，當0a1時，函

4、數(shù)h（x）為減函數(shù)，至多有一個零點不滿足要求，當a1時，令h（x）=axlna1=0，則x=，當0 x時，h（x）0，此時函數(shù)h（x）為減函數(shù)；當x時，h（x）0，此時函數(shù)h（x）為增函數(shù)；故當x=時，函數(shù)h（x）取最小值若函數(shù)h（x）有兩個零點，則h（）0，即，即，即，即，即，故實數(shù)a的取值范圍是（1，e），故選：A10. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范圍是（）A12，16B8，C8，）D，參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知的由a2和a5的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項公式求出a1的值，進

5、而得到a1a2的值，得到數(shù)列anan+1為等比數(shù)列，由首項和公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式表示出數(shù)列的前n項和，即可得到所求式子的取值范圍【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3=，解得q=，且a1=4，所以數(shù)列anan+1是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1=（14n），所以a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范圍是8，）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實數(shù)、滿足，則的最大值為 ，的最小值 參考答案：，12. 若|=1，|=2，與的夾角為60，若（3+5）（m），則m的值為參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角

6、專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由條件可求得，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m解答： 解：=0；m=故答案為：點評： 本題考查向量數(shù)量積的計算公式，量向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為013. 對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_參考答案：1514. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 參考答案：【考點】等比數(shù)列的性

7、質(zhì)【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為15. 連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為 參考答案：16. 已知，若恒成立，則的范圍是 參考答案：略17. 已知點在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時線段的長度是 .參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：的焦點為F，點P在C上且其橫坐標為1，以F為圓心、為半徑的圓與C的準線相切.（1）求p的值；（2）過點(2,0)的直線l與C交于M，N兩點，以PM、PN為鄰邊作平行四邊形，若點Q關(guān)于l的對稱點在C上，求l的方程.參考答案：(1) (2) 【分析】(1)本題可以根據(jù)“點到準線的距離”等于“點到焦點的距離”得出的長，再根據(jù)“圓心到準線的距離”以及“點到焦點的距離”都是圓的半徑即可列出算式并得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)出直線的方程以及直線的方程，再然后通過聯(lián)立方程組求出點的縱坐標以及點的縱坐標

9、之和，最后通過計算出點的縱坐標并與點的縱坐標進行比較即可計算出的值并得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）圓心到準線的距離為，因為點的橫坐標為1，所以，依題意，有，所以。（2）如圖所示，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，與的交點為，線段與直線的交點為，設(shè)直線的方程為，將點的橫坐標為帶入拋物線方程中可得，因為、分別為和的中點，所以，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，因為是該方程一個根，所以它的另一個根為，即點的縱坐標為.聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，設(shè)，因為是平行四邊形，所以，即，所以，即.所以點與點的縱坐標相等，軸，因為，所以，的方程為?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查圓錐曲線中拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義以

10、及拋物線與直線的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查方程思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題。19. 如圖，四棱錐中，是矩形， 是棱的 中點，（1）證明； （2）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解：（1）連交于，連則是的中位線，所以，因為， (2) 由兩平面垂直的性質(zhì)定理得，所以，因為 ，即直線所成角的正弦值是略20. 已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值參考答案：解：（1）求導數(shù)可得，f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，0a1函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+）；（2）恒成立，aln

11、xx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，則g（x）=g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減g（x）max=g（a）=alnaa+b0balna，aba2a2lna令h（x）=x2x2lnx（x0），則h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減h（x）max=h（）=，ab即ab的最大值為略21. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，四個頂點所圍成菱形的面積為8（）求橢圓的方程；（）已知直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個不同點A（x1，x2）和B（x2，y2），O為坐標原點，且kOA?kOB=，求y1，y2的取值范圍參考答案：考點：直

12、線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用菱形的面積和橢圓的性質(zhì)即可得出；（II）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，運用韋達定理和判別式大于0，以及直線的斜率公式，化簡整理，即可得到y(tǒng)1y2的范圍解答：解：（I）由已知可得e=，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8橢圓的方程為+=1（II）直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個不同點A（x1，x2）和B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，化為8k2+4m2，x1+x2=，x1x2=滿足kOA?kOB=，=y1y2=x1x2=?=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=4k2+2=m2，即有y