初三數(shù)學(xué)暑期講義 第8講.與圓有關(guān)的位置關(guān)系 教師版

1、夯實(shí)基礎(chǔ) 圓心距為2的兩圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為1，則另一個(gè)圓的半徑為（ ）A. 1 B. 3 C. 1或2 D. 1或3（2012營(yíng)口） 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑長(zhǎng)為1，點(diǎn)，P的半徑長(zhǎng)為2，把P向左平移，當(dāng)P與O相切時(shí)，a的值為（）A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 或 （2012南充） 若兩個(gè)圓相切于點(diǎn)，它們的半徑分別為、，則這兩個(gè)圓的圓心距為_ 相交兩圓的半徑分別為1和3，把這兩個(gè)的圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. （2012通遼） 兩圓的圓心距為7，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 相交B. 內(nèi)切C. 外切D. 外

2、離（2012濰坊） D； D； 或； C； C如圖，是的切線，為切點(diǎn)， 是的直徑，若，則 度.不理解圓中相關(guān)的概念和定義，或產(chǎn)生概念上的混淆。50.第08講精講：圓的常用輔助線總結(jié)；【探究一】遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑.作用：利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量.【變式1】如圖，O的直徑AB=10cm，弦CD=8cm，AECD，BFCD，垂足分別為點(diǎn)E、F.求AE與BF的長(zhǎng)的和.【解析】AE+BF=2OG=6cm.【探究二】直徑所對(duì)

3、圓周角為直角，反之亦然；有直徑可以考慮構(gòu)造直徑所對(duì)圓周角，有圓周角為直角，可以考慮構(gòu)造直徑；【變式2】如圖，ABC的高AD=4，AE是ABC外接圓直徑，若AB=5，求cosCAE的值 .【解析】【變式3】如圖，AB、AC是O的的兩條弦，且BACA，AB=6，AC=8，求O的半徑.【解析】5【探究三】遇到特殊的圓周角或者圓心角時(shí)，可連接半徑構(gòu)造特殊的等腰三角形；常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形； 據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角?！咀兪?】 如圖所示，在中，則的半徑為( ) 【解析】A【探究四】遇到切線時(shí)，添加過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角

4、三角形；【變式5】如圖，已知點(diǎn)在的邊上，以為直徑的與相切于點(diǎn)，且平分求證：連結(jié)，是的切線，平分，【探究五】遇到三角形內(nèi)心時(shí)，連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得： 內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線； 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等?！咀兪?】如圖， 點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，A I的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交ABC的外接圓于點(diǎn)E，求證：IE = BE.【解析】要證IE=BE，先得連結(jié)ABC的內(nèi)心I與頂點(diǎn)B，然后利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)，證BID =IBE.思維拓展訓(xùn)練(選講) 思維拓展訓(xùn)練(選講)在中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，請(qǐng)回答下列問題，并說明理

5、由. 當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？ 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，點(diǎn)在外部，且點(diǎn)在的內(nèi)部？ 是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？如右圖所示在中， 根據(jù)勾股定理得： 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi).因?yàn)?，所以點(diǎn)在上，所以在內(nèi)； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的外部，且點(diǎn)在的內(nèi)部.由于，要使點(diǎn)在的內(nèi)部，必須的半徑；又由于，要使點(diǎn)在的外部，必須的半徑.綜合上述兩方面可知，. 不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部.因?yàn)?，要使點(diǎn)在上，必須，此時(shí)，由于，所以點(diǎn)在的外部，點(diǎn)不在的內(nèi)部，所以這樣的實(shí)數(shù)不存在.已知：五個(gè)點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓，那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出_個(gè)圓 （西城區(qū)教研）10如圖，是的直徑，點(diǎn)

6、在圓上，于在延長(zhǎng)線上，且求證：是的切線連結(jié)是的直徑，是的切線如圖，兩個(gè)等圓和，的兩條切線，是切點(diǎn)，則等于_ 實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)模塊一 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 課后演練定義：定點(diǎn)與上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)與之間的距離如圖，現(xiàn)有一矩形，與矩形的邊分別相切于點(diǎn)，則點(diǎn)與的距離為_ （首師大附中初三月考）連結(jié)，由題意可知的半徑為，點(diǎn)與的距離為知識(shí)模塊二 直線和圓的位置關(guān)系 課后演練如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，求證：平分連接，與相切，平分已知：如圖，是的角平分線上一點(diǎn)，于以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作求證：與相切過點(diǎn)作于，平分，是上一點(diǎn)，且，是的半徑，是半徑，與相切.知識(shí)模塊三

7、 圓和圓的位置關(guān)系 課后演練圖中包含的兩圓之間不同的位置關(guān)系有_內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離已知兩圓相切，兩圓半徑分別為和，則圓心距為_設(shè)和是同一平面上兩個(gè)相切的半徑為的圓，在這個(gè)平面上同時(shí)與和 相切的半徑為的圓的個(gè)數(shù)是_ 或6. 分別為：與兩圓都內(nèi)切有2個(gè)；與兩圓都外切有2個(gè)；與一圓內(nèi)切、與另一圓外切有2 個(gè)課后測(cè)課后測(cè)在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)為圓心，半徑為的，試確定點(diǎn)，與的位置關(guān)系 ，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在上如圖，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，求證：連接，與小圓相切于點(diǎn)，如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且，求證：直線是的切線連接，是等腰三角形，是底邊上的中線，是

8、的切線海倫凱勒的夢(mèng)想海倫凱勒的夢(mèng)想海倫凱勒，美國(guó)女作家、教育家。幼時(shí)患病，兩耳失聰，雙目失明。七歲時(shí)，安妮莎莉文擔(dān)任她的家庭教師，從此成了她的良師益友，相處達(dá)50年。在莎莉文的幫助下就讀于馬薩諸塞州劍橋女子學(xué)校，又入劍橋的拉德克史利夫?qū)W院，1904年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)。在大學(xué)期間寫了第一本書我生命的故事，敘述她如何戰(zhàn)勝病殘，不僅給盲人而且給成千上萬的正常人帶來了鼓舞。這本書被譯成50種文字，在世界各國(guó)流傳。以后她為許多雜志撰寫文章，還寫了幾部自傳性小說，我所生活的世界從黑暗中出來我的信仰中流我以后的生活和愿我們充滿信心，在這些著作中，她表明黑暗與寂靜并不存在，她自己也是個(gè)有理智的人。1936年莎莉文逝世，波麗湯普遜接替，也成了她的親密朋友。凱勒后來成了卓越的社會(huì)改革家，她到美國(guó)各地，到歐洲、亞洲發(fā)表演說，