新人教版八年級上冊數(shù)學(等邊三角形（基礎）重點題型鞏固練習)

1、新人教版八年級上冊數(shù)學知識點梳理及鞏固練習重難點突破課外機構補習優(yōu)秀資料【鞏固練習】一.選擇題1 （2016陜西一模）已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點，ADBC，E為AD上一點，ABC=60，ECD=40，則ABE=（） A10 B15 C20 D252以下敘述中不正確的是( )A等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線； B有一個內角為60的等腰三角形是等邊三角形；C等腰三角形一定是銳角三角形； D在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等；反之，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等3.（2014秋荔灣區(qū)期末）如圖，若ABC是等邊三角形，AB=6，BD是

2、ABC的平分線，延長BC到E，使CE=CD，則BE=（ ）A7B8C9D104. ABC中三邊為、，滿足關系式 （）（）（）0，則這個三角形一定為 （ ）A等邊三角形B等腰三角形C等腰鈍角三角形D等腰直角三角形5. 等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A.105 B.120 C.135 D.1506. 如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點，BE平分ABC交AD 于E，若CDE的面積等于1，則ABC的面積等于（ ）A2 B4 C6 D12二.填空題7. （2016黔南州）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為 8如

3、圖，ABC為等邊三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周長為12，則CD _ 9. 下列命題是真命題的是_.有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個外角都相等的三角形是等邊三角形10.ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則DEF為_三角形. 11如圖所示，ABC為等邊三角形，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，則四個結論正確的是 P在A的平分線上； ASAR；QPAR；BRPQSP. 12.如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點， 于

4、點若，則_ 三.解答題13. 已知：如圖，ABD為等邊三角形，ACB為等腰三角形且ACB90，DEAC交AC延長線于E，求證：DECE.14.（2014秋大英縣校級期末）已知：等邊ABC和點P，設點P到ABC的三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h（1）如圖1，若點P在邊BC上，證明：h1+h2=h（2）如圖2，當點P在ABC內時，猜想h1、h2、h3和h有什么關系？并證明你的結論（3）如圖3，當點P在ABC外時，h1、h2、h3和h有什么關系？（不需要證明）15. 如圖，直角ACB中，ABC90，BAC30，而ACD和ABE都是等邊三角形，AC，DE交于F.求證：F

5、DFE且CF3AF.【答案與解析】選擇題1. 【答案】C； 【解析】D為BC的中點，ADBC，EB=EC，AB=AC；EBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=60400=200.2. 【答案】C；【解析】等腰三角形頂角還可能是直角或鈍角.3. 【答案】C；【解析】證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，BD是ABC的平分線，AD=CD=AC，DBC=ABC=30，CE=CD，CE=AC=3BE=BC+CE=6+3=9故選C4. 【答案】B；【解析】由題意或或，這個三角形一定是等腰三角形.5. 【答案】B；【解析】等邊ABC的兩條高線相交于O，OABOBA30

6、，故AOB120.6. 【答案】C；【解析】AE2DE，ABC的面積是CDE面積的6倍.二.填空題7. 【答案】6； 【解析】 DE是AB的垂直平分線，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD為BAC的角平分線，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6.8. 【答案】2； 【解析】在直角三角形中，30的直角邊等于斜邊的一半.9. 【答案】【解析】一般等腰三角形的兩個底角的外角都相等；等腰三角形底邊上的高就是底邊的中線.10.【答案】等邊；【解析】利用SAS可以判定EAFFBDDCE，從而可得，EF=FD=DE，即DEF為等邊三角形.11.【答案】；1

7、2.【答案】2； 【解析】BEBD；CFDC，（BDDC）2.三.解答題13.【解析】證明：連接DC，ABD為等邊三角形，DABDBA60又ACB為等腰三角形且ACB90，CABCBA45，BDCADC30CBD15，DCB1803015135又ACBC，DCE45DEACDEC為等腰直角三角形DECE14.【解析】解：（1）如圖1，連接AP，則 SABC=SABP+SAPCBCAM=ABPD+ACPF即 BCh=ABh1+ACh2又ABC是等邊三角形BC=AB=AC，h=h1+h2（2）h=h1+h2+h3 ，理由如下：如圖2，連接AP、BP、CP，則 SABC=SABP+SBPC+SACPBCAM=ABPD+ACPF+BCPE即BCh=ABh1+ACh2+BCh3又ABC是等邊三角形，BC=AB=ACh=h1+h2+h3（3）h=h1+h2h3理由如下：如圖3，連接PB，PC，PA由三角形的面積公式得：SABC=SPAB+SPACSPBC，即BCAM=ABPD+ACPEBCPF，AB=BC=AC，h1+h2h3=h，即h1+h2h3=h15.【解析】證明：作DGAC于