初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(幾何)課件

1、考點(diǎn)一 線段、射線、直線1線段的性質(zhì)(1)所有連接兩點(diǎn)的線中,_最短，即過兩點(diǎn)有且只有一條直線.(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的 的距離相等2射線、線段又可看作是直線的一部分，即整體與部分的關(guān)系；將線段無限延長一方得到射線，兩方無限延長可得到直線3直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系線段兩個(gè)端點(diǎn)考點(diǎn)二 角1有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角，大于0小于直角的角叫做銳角21周角 度，1平角 度，1直角 度，1_ _分，1分 秒3余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)

2、角.互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為余角.性質(zhì)：同角(或_)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等平角直角等角360180906060溫馨提示：互為補(bǔ)角、互為余角是相對兩個(gè)角而言，它們都是由數(shù)量關(guān)系來定義，與位置無關(guān).考點(diǎn)四 平行線1平行線的定義在同一平面內(nèi)， 的兩條直線，叫平行線2平行公理經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與已知直線平行3平行線的性質(zhì)(1)如果兩條直線平行，那么 相等；(2)如果兩條直線平行，那么 相等；(3)如果兩條直線平行，那么 互補(bǔ)不相交一同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角4平行線的判定(1)定義：在同一平面內(nèi) 的兩條直線，叫平行線；(2) 相等，兩直線平行；(

3、3) 相等，兩直線平行；(4)同旁內(nèi)角 ，兩直線平行溫馨提示：除上述平行線識別方法外，還有“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識別方法.不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)考點(diǎn)二 三角形的性質(zhì)1三角形的內(nèi)角和是 ，三角形的外角等于與它 的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊3三角形中的重要線段(1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等(2)中線：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心(3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心180不相

4、鄰大于小于(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等(5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半溫馨提示：三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經(jīng)常用到.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用.三角形的角平分線、高、中線均為線段.考點(diǎn)三 全等三角形的概念與性質(zhì)1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的 、 分別相等；(2)全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長相等、面積相等對應(yīng)邊對應(yīng)角考點(diǎn)四 全等三角形的判定1一般三角形全等的

5、判定(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別 ，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SSS；(2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為SAS；(3)如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為ASA；(4)如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為AAS.對應(yīng)相等2直角三角形全等的判定(1)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)一邊及該邊所對銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條 分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡記為HL.3證明三角形全等的思路直角邊(3)等腰(非等邊)三角

6、形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸(4)等腰三角形邊長須滿足兩腰之和大于底；等腰三角形的底角滿足090；頂角滿足0180.3等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有 相等的三角形是等腰三角形溫馨提示：應(yīng)用性質(zhì)“三線合一”時(shí)，一定要注意是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.兩角考點(diǎn)二 等邊三角形的性質(zhì)與判定1性質(zhì)：(1)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60；(2)等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸2判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一

7、個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形溫馨提示：（1）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等邊三角形外心、內(nèi)心、重心、垂心四心合一.考點(diǎn)四 直角三角形的性質(zhì)、判定1性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角 ；(2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)；(3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的 ；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為 ；(5)直角三角形 上的中線等于斜邊的一半互余一半30斜邊2判定(1)有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個(gè)

8、三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形為 三角形；(4)在一個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是 三角形直角直角直角溫馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法.（2）能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（3）若a、b、c為一直角三角形的三邊長，則以ma、mb、mc(m0)為三邊的三角形也是直角三角形.考點(diǎn)一 幾何作圖1尺規(guī)作圖限定作圖工具只有圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差；(2)作一個(gè)角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分

9、線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)(2)作三角形的內(nèi)切圓5有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考常見類型6作圖題的一般步驟(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)證明;(6)討論其中步驟(5)(6)常不作要求,步驟(3)一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡考點(diǎn)二 定義、命題、定理、公理有關(guān)概念(1)定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴(yán)密(2

10、)命題：判斷一件事情的語句命題由題設(shè)和 兩部分組成命題的真假:正確的命題稱為 ； 的命題稱為假命題.互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題真命題錯(cuò)誤結(jié)論考點(diǎn)三 證明1證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個(gè)命題是否正確，這一推理過程稱為證明2證明的一般步驟：審題，找出命題的 和 ；由題意畫出圖形，具有一般性；用數(shù)學(xué)語言寫出 、 ；分析證明的思路；寫出 ，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密證明過程題設(shè)結(jié)論已知求證考點(diǎn)一 多邊形不相鄰(n2)180360考點(diǎn)二 平面圖形的密鋪1密鋪

11、的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌2平面圖形的密鋪(1)一個(gè)多邊形密鋪的圖形有： ， 和 ；(2)兩個(gè)多邊形密鋪的圖形有： ，_， 和 ；(3)三個(gè)多邊形密鋪的圖形一般有： ，_， .三角形四邊形正六邊形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正方形和正八邊形正三角形和正十二邊形正三角形、正方形和正六邊形正方形、正六邊形和正十二邊形正三角形、正方形和正十二邊形溫馨提示：能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360,并使相等的邊互相重合.考點(diǎn)三 平行四邊形的定義、性質(zhì)與判

12、定1定義：兩組對邊 的四邊形是平行四邊形2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊 ；(2)平行四邊形的對角 ，鄰角 ；(3)平行四邊形的對角線 ；(4)平行四邊形是 對稱圖形3判定：(1)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊 的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形；(5)對角線 的四邊形是平行四邊形分別平行平行且相等相等互補(bǔ)互相平分中心平行相等平行且相等相等互相平分考點(diǎn)一 矩形的定義、性質(zhì)和判定1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對角線_；(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心

13、對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱中心是對角線的交點(diǎn)3判定：(1)有 的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的 是矩形互相平分且相等一個(gè)角是直角平行四邊形考點(diǎn)二 菱形的定義、性質(zhì)和判定1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊 ，對角線互相 ，并且每條對角線平分一組對角;(2)菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對角線 的平行四邊形是菱形；(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形都相等垂直平分互相垂直考點(diǎn)三 正方形的定義、性質(zhì)和判定1定義：有一個(gè)角是直角

14、的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形2性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是 ，四條邊都 ；(2)正方形兩條對角線 ，并且互相 ，每條對角線平分一組對角(3)正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來判定)直角相等相等垂直平分考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系溫馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì).2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識點(diǎn)較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對角線、對稱性”這四個(gè)方面來研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們

15、的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵.考點(diǎn)一 梯形的定義、分類及面積1定義：一組對邊平行，而另一組對邊 的四邊形叫做梯形其中，平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的 .不平行高考點(diǎn)二 等腰梯形的性質(zhì)與判定1性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底 ；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)角 ；(3)等腰梯形的對角線 ；(4)等腰梯形是軸對稱圖形2判定：(1)定義法；(2)同一底邊上的兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形；(3)對角線相等的梯形是等腰梯形平行相等相等相等考點(diǎn)三 梯形的中位線1定義：連接梯形 的線段叫做梯形中位線2判定：(1)經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與 的直線必平分另一腰；(2)定義法3性質(zhì)：梯形的中位線 兩底

16、，并且等于 的一半.兩腰中點(diǎn)底平行平行于兩底和考點(diǎn)四 解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法考點(diǎn)一 成比例線段與比例的定義及性質(zhì)adbc溫馨提示：（1）求兩條線段的比時(shí)，對兩條線段要采用同一長度單位.如果單位不同，那么必須先化成同一單位，然后再比,且兩條線段的比是一個(gè)實(shí)數(shù)、沒有單位.考點(diǎn)二 相似多邊形的判斷及性質(zhì)1多邊形相似的判斷：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例2相似多邊形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊_.(2)周長之比等于 ，面積之比等于_.相等成比例相似比相似比的平方考點(diǎn)三 位似圖形及性質(zhì)1定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這

17、個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形2性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比考點(diǎn)一 相似三角形的定義定義：如果兩個(gè)三角形的各角對應(yīng) ，各邊對應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊 .2相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于_.3.相似三角形的周長之比等于 ，面積之比等于 .相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考點(diǎn)三 相似三角形的判定1兩邊對應(yīng) ，且夾角 的兩個(gè)三角形相似2兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3三邊對應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似溫馨提示：直角

18、三角形相似的條件：（1）兩直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.（2）有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似.（3）有斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.成比例相等成比例考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)定義若在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則sinA_，cosA_，tanA _.溫馨提示：（1）銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的.（2）sinA,cosA,tanA表示的是一個(gè)整體，是指兩條線段的比，沒有單位.（3）銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān)，與該角所處的直角三角形的大小無關(guān).（4）當(dāng)A為銳角時(shí)，0sinA1,0cosA1,tanA0.考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn)

19、三 用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角考點(diǎn)四 解直角三角形1解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素即3條邊和2個(gè)銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關(guān)系：_；(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系： ；a2b2 c2AB90考點(diǎn)一 解直角三角形的應(yīng)用中的相關(guān)概念1仰角、俯角：如圖，在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角3方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向

20、角如圖，表示北偏東60方向的一個(gè)角水平距離l注意：東北方向指北偏東 方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東4方位角：從指北方向線按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫做方位角45考點(diǎn)二 直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關(guān)系在解決實(shí)際問題中有較大的作用，在應(yīng)用時(shí)要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問

21、題的答案考點(diǎn)一 圖形的軸對稱1軸對稱圖形的定義如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相 _，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形2軸對稱的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱，兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱也稱軸對稱這條直線叫做對稱軸重合3軸對稱變換的基本性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸 .(2)對應(yīng)線段 ，對應(yīng)角 .4軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；軸對稱圖形是對一個(gè)圖形本身而言的5鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體_.(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換垂直平分相等相等軸對

22、稱考點(diǎn)二 中心對稱圖形和中心對稱1在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)2在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)3中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一類圖形；(2)成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，而中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)

23、圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對稱圖形考點(diǎn)一 平移的定義、條件1定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè) 移動(dòng)一定的 ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移2條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是 和 .溫馨提示：畫平移圖形時(shí)必須確定平移的方向和距離，還需注意圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離.方向距離平移的方向距離考點(diǎn)二 平移的性質(zhì)1平移不改變圖形的 與 ，即平移后所得的新圖形與原圖形 ；2連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且 ；3對應(yīng)線段平行；4對應(yīng)角 _.溫馨提示：畫平移圖形的依據(jù)是：平移的性質(zhì).關(guān)鍵是：正確找出所畫圖形的_.形狀大小全等相等相等關(guān)鍵點(diǎn)考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn)1定義：在

24、平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè) 稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的_稱為旋轉(zhuǎn)角2條件：圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、 和 確定的3性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；注意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都 ；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 4一個(gè)圖形只要滿足_這一條件，就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形角度角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角相等相等繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與原圖形重合定點(diǎn)5把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后能與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形成中心對稱，對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過 ，且被對稱中心平分，對應(yīng)線段_ 溫馨提示：1.一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所形成的

25、角，就是旋轉(zhuǎn)角；2.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，要注意旋轉(zhuǎn)方向，方向不同，旋轉(zhuǎn)后的圖形不同；3.中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它是有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.180對稱中心平行或在同一直線上且相等考點(diǎn)一 生活中的立體圖形1生活中常見的立體圖形有：球體、柱體、 ，它們之間的關(guān)系可用下面的示意圖表示2.多面體：由_圍成的立體圖形叫 .錐體平面圖形多面體 考點(diǎn)二 由立體圖形到視圖1視圖：從正面、上面和側(cè)面(左面或右面)三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖其中從正面看到的圖形，稱為正視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖2常見幾何體的三種視圖3.三種視圖的作用(

26、1)正視圖可以分清長和 ，主要提供正面的形狀；(2)左視圖可以分清物體的高度和厚度；(3)俯視圖可以分清物體的長和 ，但看不出物體的 溫馨提示：1.在畫視圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線；2.在畫幾何體的三種視圖時(shí)，正視圖和俯視圖要長對正，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等；3.畫圓錐的俯視圖時(shí)，應(yīng)注意畫上圓心（表示圓錐的頂點(diǎn)），球體不論從哪個(gè)方向看的視圖都是圓；4.擺放角度不同，視圖也不同.高高寬根據(jù)正視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規(guī)律為：正視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字；左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其

27、每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字.考點(diǎn)三 物體的投影(1)陽光下的影子為平行投影，在同一時(shí)刻兩物體的影子應(yīng)在同一方向上，并且物高與影長成正比(2)燈光下的影子為中心投影，影子應(yīng)在物體背對光的一側(cè)(3)盲區(qū)是視線不能直接到達(dá)的區(qū)域范圍溫馨提示：在解決物體投影的問題時(shí),一定要先確定出該投影是平行投影還是中心投影,特別在解決計(jì)算解答題時(shí),一定要正確找出比例關(guān)系，準(zhǔn)確求解.考點(diǎn)一 圓的定義及其性質(zhì)1圓的定義有兩種方式(1)在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)叫 ,線段OA叫做 .(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的_.2圓的對稱性

28、(1)圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸(2)圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來的圖形重合，這就是圓的 圓心半徑集合旋轉(zhuǎn)不變性考點(diǎn)二 垂徑定理及推論1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧2推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。黄椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧溫馨提示：1.注意平分弦的直徑不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度數(shù)一定相同，但度數(shù)相同的弧不一定是等弧.3.過圓心；平分弦；垂直于弦

29、；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng)，其中由、得、時(shí)，被平分的弦不是直徑.考點(diǎn)三 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等2推論：同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等四項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對應(yīng)的三項(xiàng)都成立考點(diǎn)四 圓心角與圓周角1定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角2性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；(2)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的 ；(3)同弧或等弧

30、所對的圓周角 同圓或等圓中相等的圓周角所對的_相等；(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是 ，90的圓周角所對的弦是直徑度數(shù)的一半相等直角弧溫馨提示：1.圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起.2.同一條弧所對的圓周角相等；同一條弦所對的圓周角相等或互補(bǔ).3.半圓所對的圓周角是90,90的圓周角所對的弧是半圓.4.已知條件中如果有直徑時(shí)，常常作直徑所對的圓周角，這是圓中常添加的輔助線.考點(diǎn)五 圓的性質(zhì)的應(yīng)用1垂徑定理的應(yīng)用2圓心角、圓周角性質(zhì)的應(yīng)用3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的應(yīng)用溫馨提示：借助同弧、等弧所對圓周角相等，所對圓心角相等，進(jìn)行角的等量代換；也可在同圓或等圓中，

31、由相等的圓周角所對的弧相等，進(jìn)行弧（或弦）的等量代換.考點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：(1)點(diǎn)在圓上dr；(2)點(diǎn)在圓內(nèi)dr.2過三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)過三點(diǎn)作圓：經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓(2)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形(3)三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點(diǎn)即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任一個(gè)頂點(diǎn)的距離作為半徑溫馨提示：銳角三角形的外心在

32、三角形內(nèi)部;直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心在三角形的外部.考點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓_，這時(shí)的直線叫做圓的 ；(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 ，唯一的公共點(diǎn)叫做_，這時(shí)的直線叫做圓的 ；(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和O相交dr.割線相切相離切線相交切點(diǎn)考點(diǎn)三 切線的判定和性質(zhì)1切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ；(3)過半徑外端

33、點(diǎn)且和這條半徑垂直的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)(1)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 ；(2)推論1：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過 ；(3)推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_.切線半徑圓心切點(diǎn)考點(diǎn)四 切線長定理1切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長2切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角考點(diǎn)一 兩圓的位置關(guān)系設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距(1)兩圓外離dRr；(2)兩圓外切dRr；(3)兩圓相交Rrdr)；(5)兩圓內(nèi)含dr)(注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d為0，則兩圓為同心圓)考

34、點(diǎn)二 三角形（多邊形）的內(nèi)切圓1與三角形(多邊形)內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念(1)和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形；(2)和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形2三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，且在三角形內(nèi)部溫馨提示：找三角形內(nèi)心時(shí)，只需畫出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)連線是三角形各內(nèi)角平分線.考點(diǎn)三 相交、相切兩圓的性質(zhì)1相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角(注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線判定“到角的兩邊距離相等

35、的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，很容易證明)2相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)3兩不等圓相離時(shí)，兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角考點(diǎn)一 弧長、扇形的面積1如果弧長為l，圓心角為n，圓的半徑為r，那么弧長的計(jì)算公式為：l_.2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形若扇形的圓心角為n，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S_，或S lr.注：公式中的n表示1的圓心角的倍數(shù)，所以不寫單位考點(diǎn)二 圓柱和圓錐矩形底面周長母線長扇形弧長半徑考點(diǎn)三 陰影部分的面積1規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式去求2不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”、“等積變形法”、

36、“平移法”、“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)一 普查與抽樣調(diào)查1為一特定目的而對 考察對象作的全面調(diào)查叫做普查2為一特定目的而對 考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查溫馨提示：抽樣時(shí)必須保證每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的,而且抽取樣本要足夠大,對于一些科技性調(diào)查,即使數(shù)量大,也不能用抽樣調(diào)查方法進(jìn)行.所有部分考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念1總體、個(gè)體及樣本在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察對象的 叫做總體，其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這一部分個(gè)體叫做總體的 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量2平均數(shù)全體樣本總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣

37、本平均數(shù)通常用 平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體時(shí)， 越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精確3眾數(shù)與中位數(shù)(1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè))(2)將一組數(shù)據(jù)按 ，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(4)當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，眾數(shù)、中位數(shù)也要有單位，且與原數(shù)據(jù)單位一致樣本樣本容量大小依次排列最多 越大考點(diǎn)一 統(tǒng)計(jì)圖的概念統(tǒng)計(jì)圖是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn)的反映考點(diǎn)二 幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表1條形統(tǒng)計(jì)圖用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形它的特點(diǎn)是：(1)能夠顯示每組中的 ；(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別2折線統(tǒng)計(jì)圖用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形具體數(shù)據(jù)它的特點(diǎn)是：