2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)， 則的取值范圍是（ ） 參考答案：B略2. 給出以下命題： 若、均為第一象限角，且，且；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)； 函數(shù)的周期是函數(shù)的值域是 其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A 3 B 2 C 1 D 0參考答案：D3. 在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,參考答案：C略4. 已知圓C與直線2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直

2、線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=參考答案：B因?yàn)閮蓷l直線2xy50與2xy50平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，a)，則滿足點(diǎn)P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a0，故圓心為(0，0)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y25，故選B.5. 若ab0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）Aa+cb+cBacbcCa2b2D參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)ab0時(shí)，a+cb+c，a2b2，；c0時(shí)，acbc；c=0時(shí)，ac=

3、bc；c0時(shí)，acbc，由此可得結(jié)論【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：ab0，a+cb+c，a2b2，A，C，D正確ab0，c0時(shí)，acbc；c=0時(shí)，ac=bc；c0時(shí)，acbc，故B錯(cuò)誤故選B6. 已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，則acB 若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C 若ab，bc，則acD 若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能確定D. 等腰三角形參考答案：B，由正弦定理得，,，故?；颍?。ABC為等腰或直角三角形。選B

4、點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會(huì)有漏解的可能。8. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2s

5、inA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故選B。9. 已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足+=， ?=?=?=1，則ABC的周長(zhǎng)是（）A3B6C3D9參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決【解答】解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足+=，O是ABC的重心，?=?，?（）=?=0，即：，同理可得：，即O是垂心，故ABC是正三角形，?=

6、?=?=1，令外接圓半徑R，則：R2cos（AOB）=R2cos（）=1即：R=即： =2R=2，即：a=，故周長(zhǎng)：3a=3，故選：C10. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：0或412. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，_.參考答案：13. （5分）已知f（x）=在區(qū)間（m24m，2m2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：（1，3考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作函數(shù)f（x）

7、=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得解答：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1m3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3；故答案為：（1，3點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題14. 奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；f（1）=0，則不等式x?f（x）0的解集為 參考答案：（1，0）（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，

8、當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，x?f（x）0的解集為（0，1）；f（x）為奇函數(shù)，f（x）在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，x?f（x）0的解集為（1，0）；綜合知，不等式x?f（x）0的解集為（1，0）（0，1）故答案為：（1，0）（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值參考答案：略16. 一樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a,b是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差為_.參考答案：5 17.

9、函數(shù)y = 的值域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.參考答案：解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=, 設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，三棱柱的表面積體積V=S底h=42=8.略19. 已知定義在（，1）（1，+）上的奇函數(shù)滿足：f(3)=1;對(duì)任意的x2, 均有f(x)0,對(duì)任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增；是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2

10、+asin)1，X21，X2X1，則有 從而，即f(x)在（1，+）上單調(diào)遞增（8分）3）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在（1，+）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)3的解集為；（-，-）（1，9），于是問題轉(zhuǎn)化為是否存在實(shí)數(shù)a,使對(duì)任意的（0，）恒成立，令sin=t,則t(0,1于是恒成立等價(jià)于恒成立.即恒成立，當(dāng)t0時(shí)，故不存在實(shí)數(shù)a使對(duì)任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價(jià)于，在（0，1單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對(duì)任意的（0，）恒成立.綜上知，存在實(shí)數(shù)a(1,9),使得對(duì)任意的（0，）恒成立.（14分）20. 在中，已知，求參考答案：略21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為