2022-2023學(xué)年安徽省黃山市渚口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市渚口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義，若函數(shù)，則將的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A略2. 設(shè)集合A=x|x2，B=y|y=2x1，則AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】運用指數(shù)函數(shù)的值域，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2，由xR，2x0，可得B=y|y=2x1=y|y1，則AB=m|1m2=（1，

2、2）故選：D3. 下列命題中真命題的是 A.若為假命題，則，均為假命題； B.“”是“”的充要條件； C.命題：若，則或的逆否命題為：若或，則； D.對于實數(shù)，或，則p是q的充分不必要條件.參考答案：D4. 已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)，若f(x)|f()|對xR恒成立，且f()f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)參考答案：C略5. 下列圖象中，可能是函數(shù)圖象的是參考答案：A6. 直線2xy=0與y軸的交點為P,點P把圓的直徑分為兩段，則較長一段比上較短一段的值等于 A. 2B. 3C. 4D. 5 參考答案：

3、A7. 已知等比數(shù)列am的前m項和為Sm，若S=4（a1+a3+a5+a2m-1）,a1a2a3=27,則a6=（ ）A.27 B.81 C. 243 D.729參考答案：C略8. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是 A0 B1 C2 D3參考答案：B9. 若一個球的半徑為1，則它的表面積是（）A4B2CD參考答案：A【考點】球的體積和表面積【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4?12=4故選：A【點評】本題考查球的表面積公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)10. 在ABC所在的平面上有一點P，滿足，則PBC與ABC的面積之比為 （ ） A B C D參考

4、答案：答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實數(shù)a和b，定義運算a*b=，則式子的值為 參考答案：912. 在ABC中若b=5，sinA=，則a=參考答案：【考點】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可【解答】解：在ABC中若b=5，sinA=，所以，a=故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計算能力，?？碱}型13. 函數(shù)y的定義域是 參考答案：(1,2) 14. （文）數(shù)列的通項公式，前項和為，則=_.參考答案：因為，所以，所以。15. 在中, 的角平分線,則的長為 參考答案：考點：正弦定理余弦定理的運用【易錯點晴】本題設(shè)置的目

5、的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運用.正弦定理的作用是實現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題的關(guān)鍵是如何求出的長,為使用正弦定理創(chuàng)造條件,然而在這里就是運用余弦定理建立關(guān)于的方程,從而突破了解答本題的難點.在解答過程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.16. 設(shè)函數(shù) 則_；函數(shù)的極小值是_.參考答案：,試題分析：，當(dāng)時，由得，（負值舍去），因此當(dāng)時，；當(dāng)時，；從而函數(shù)在取極小值為2；當(dāng)時，因此當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；從而函數(shù)在取極大值為4； 從而函數(shù)的極小值是2考點：分段函數(shù)求值，函數(shù)極值17. 將容量為n的樣本中的

6、數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n_.參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準線方程為x2P為橢圓C上一點，直線PF1交橢圓C于另一點Q（1）求橢圓C的方程；（2）若點P的坐標為(0，b)，求過P，Q，F(xiàn)2三點的圓的方程；（3）若，且，2，求的最大值參考答案：解法二：當(dāng)PQ斜率不存在時，19. （本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F

7、分別在AB、BC上，且，將AED、CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結(jié)AB（）判斷直線EF與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（）求四棱錐ABEDF的體積參考答案：解析：（）ADEF 1分證明如下：因為ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直線EF與AD的位置關(guān)系是異面垂直 4分（）設(shè)EF、BD相交于O，連結(jié)AO，AEAF，EF，則，所以AEF是直角三角形，則，作于H，可得平面BEDF，設(shè)A到面BEDF的距離為d，則，則四棱錐ABEDF的體積V四棱錐ABEDF. 12分【另解：V三棱錐ADEFV三棱錐DAEF，V三棱錐ABEFV三棱錐ADEF，四棱錐AB

8、EDF的體積V四棱錐ABEDFV三棱錐ABEFV三棱錐ADEFV三棱錐ADEF V三棱錐ADEFV三棱錐ADEF 】 12分20. 在平面直角坐標系xOy中，過點M（0，1）的橢圓 ：（ab0）的離心率為.（1）求橢圓 的方程；（2）已知直線l不過點M，與橢圓 相交于P，Q兩點，若MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由過點M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，得到a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程（2）MPQ的外接圓以PQ為直徑，可得到MPMQ，設(shè)直線MP方程，代入橢圓方程，求

9、出點P的坐標，同理求出Q點坐標，從而求出直線PQ的方程，即可求出直線PQ過定點的坐標【解答】解：（1）過點M（0，1）的橢圓： =1（ab0）的離心率為，解得a2=3，b=1，橢圓 的方程為（2）證明：MPQ外接圓是以PQ為直徑，故MPMQ，直線MP與坐標軸不垂直，由M（0，1）可設(shè)直線MP的方程為y=kx+1，直線MQ的方程為y=（k0），將y=kx+1代入橢圓的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=，P（，+1），即P（，），同理，求得Q（，），直線l的方程為y=（x）+，化簡，得直線l的方程為y=，直線l過定點（0，）21. （本題滿分15分）如圖，在四面休A

10、BCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求證：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。參考答案：（I）證明（方法一）：， 2分取的中點，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：過作于點則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過做于點，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分（方法二）：由（I）過作于點，連接， 平面平面， 7分

11、分別以為軸建立空間直角坐標系8分，9分10分可得，11分設(shè)平面的法向量為，則，取，得一個12分取平面的法向量為13分14分二面角的余弦值為15分22. (12分)已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖象過點(1，6)，且函數(shù)g(x)6x的圖象關(guān)于y軸對稱(1)求m、n的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a0，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1，a1)內(nèi)的極值（6分）參考答案：21. (1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分則g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以0，解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，(2，)；5分由0，得0 x2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)6分(