2023大慶中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上1有理數(shù)3的相反數(shù)是A3B3CD2以下運(yùn)算正確的是Aa3a2=a5Ba10a2=a5Ca2+a2=2a4Da+32=a2+93一塊面積為10m2的正方形草坪，其邊長A小于3mB等于3mC在3m與4m之間D大于4m4以下每一個(gè)不透明袋子中都裝有假設(shè)干紅球和白球除顏色外其他均相同第一個(gè)袋子：紅球1個(gè)，白球1個(gè)；第二個(gè)袋子：紅球1個(gè)，白球2個(gè)；第三個(gè)袋子：紅球2個(gè)，白球3個(gè)；第四個(gè)袋子：紅球4個(gè)，白球10個(gè)分別從中任意摸出一個(gè)球，

2、摸到紅球可能性最大的是A第一個(gè)袋子B第二個(gè)袋子C第三個(gè)袋子D第四個(gè)袋子5如圖，將一塊三角板疊放在直尺上，假設(shè)1=20，那么2的度數(shù)為A40B60C70D806某工程隊(duì)鋪設(shè)一條480米的景觀路，開工后，由于引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，工作效率比原方案提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)假設(shè)設(shè)原方案每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程為ABCD7在直角坐標(biāo)系中，P、Q的位置如下列圖以下四個(gè)點(diǎn)中，在A外部且在B內(nèi)部的是A1，2B2，1C2，1D3，18如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，直接拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可能為A三角形B正方形C矩形D平行四邊形9如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，

3、設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，螞蟻到O點(diǎn)的距離為S，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為ABCD10如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE=2，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A，那么四邊形ADAE的面積S1與ABC的面積S2之間的關(guān)系是ABCD二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上11不等式2x33的正整數(shù)解是_12中央電視臺(tái)組織慈善晚會(huì)，共為玉樹災(zāi)區(qū)募捐善款人民幣約2 175 000 000元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_13如圖1，用八個(gè)同樣大小的小立方體搭成一個(gè)大立方體，小明從上面的四個(gè)小立方體中取走

4、了兩個(gè)后，得到的新幾何體的三視圖如圖2所示，那么他拿走的兩個(gè)小立方體的序號(hào)是_只填寫滿足條件的一種情況即可，答案格式如：“1214如圖，點(diǎn)P1，2在反比例函數(shù)的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是_15如圖，AOB=30，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作M假設(shè)點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)OM=_cm時(shí)，M與OA相切16某中學(xué)推薦了甲、乙兩班各50名同學(xué)參加上海世博會(huì)體操表演，經(jīng)測量并計(jì)算得甲、乙兩班同學(xué)身高的平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=165cm，=165cm，S甲2=75，S乙2=21.6，世博會(huì)組委會(huì)從身高整齊美觀效果來看，應(yīng)選_班參加比賽填“甲或“乙17如圖，網(wǎng)格的小正方

5、形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是_18小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象，取自變量x的5個(gè)值，分別計(jì)算出對應(yīng)的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對應(yīng)的x=_三、解答題本大題共10小題，共66分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計(jì)算：20先化簡，再求值：，其中a=321光明中學(xué)八年級1、2班學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，圖是1班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖是2班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖請你結(jié)合圖和圖中所給信息解答

6、以下問題：1填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)八年級1班的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績3.52計(jì)算八年級2班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的平均數(shù)；3老師認(rèn)為八年級1班的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績較好，他的理由是什么？寫出兩條即可22 2006年夏秋，我國西部重慶等地連日無雨，水庫的蓄水量也隨著時(shí)間的增加而減少，如圖是某水庫的蓄水量y萬米3與干旱持續(xù)時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象，1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？23在電視臺(tái)舉辦的“超級女生比賽中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“淘汰或“通過的結(jié)論1請用樹狀圖表示出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論；2比賽規(guī)那么設(shè)定：三位評委中至少有兩位

7、評委給出“通過的結(jié)論，那么這位選手才能進(jìn)入下一輪比賽試問對于選手A，進(jìn)入下一輪比賽的概率是多少？24如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接PA、PC1證明：PAB=PCB；2在BC上取一點(diǎn)E，連接PE，使得PE=PC，連接AE，判斷PAE的形狀，并說明理由25小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如下列圖，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，=36，求長方形卡片的周長請你幫小艷解答這道題精確到1mm參考數(shù)據(jù)：sin360.60，cos360.80，tan360.7526如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C1，1為圓心，2為半

8、徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)1求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2有一開口向下的拋物線y=axh2+k經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)在C上試確定此拋物線的表達(dá)式27在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換活動(dòng)一：如圖1，在RtABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，求陰影局部的面積小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DGE如圖2所示，一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影局部的面積：_活動(dòng)二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，求AE

9、的長小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ADG如圖4所示，那么四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：_AE的長是_活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，連接AE假設(shè)AB=2，DC=4，求ABE的面積28：如圖，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上，點(diǎn)G在CD上正方形ABCD的邊長為a，矩形DEFG的長DE為b，寬DG為3其中ab3假設(shè)矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個(gè)單位的長度的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D、E始終在直線l上假設(shè)矩形DEFG在運(yùn)動(dòng)過程中與正方形ABCD的重疊局部的面積記作S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為

10、t秒0tm，其中S與t的函數(shù)圖象如圖所示矩形DEFG的頂點(diǎn)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記作D、E、F、G1根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=_，a=_，m=_；2連接AG、CF，設(shè)以AG和CF為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y，求當(dāng)0t5時(shí)，y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值；3如圖，這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過程中，直線AG第一次與直線CF垂直的情形，求此時(shí)t的值并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中，直線AG與直線CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請畫出圖形，并求出t的值；否那么，請說明理由2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題本大題共10小題，每題

11、3分，共30分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上1A2A3C4 A5 C6 C7 C8 D9 C10 D二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上111、2、3122.1751091313或2414 0y215416乙17182三、解答題本大題共10小題，共66分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計(jì)算：解：原式=1+3=420先化簡，再求值：，其中a=3解：=2分=3分=4分當(dāng)a=3時(shí)，原式=6分21解：1填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)

12、成績3.5442八年級2班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的平均數(shù)；分3理由是：兩個(gè)班的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的平均數(shù)相同，八年級1班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于八年級2班社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的中位數(shù)和眾數(shù)，所以八年級1班的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績好對于合理的解釋都給分22解：1設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，可得，解可得，k=20，又有b=1200，那么y=20 x+1200；2當(dāng)y=0時(shí)，即20 x+1200=0，解可得x=60，因此，持續(xù)干旱60天水庫將干涸23解：1畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果：4分2由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種并且它們是等可能的，5分對于A選手，進(jìn)入下一輪比賽的概率是7分

13、24解答：1證明：在正方形ABCD中，BD是對角線，AB=CB，ABD=CBD又BP=BP，ABPCBPPA=PC，PAB=PCB2解：如圖，PAE是等腰直角三角形，理由如下：PE=PC，PEC=PCB又PAB=PCB，PAB=PECE是BC上一點(diǎn)，PEB+PEC=180，PAB+PEB=180在四邊形ABEP中，PAB+ABC+PEB+APE=360，ABC=90，APE=90PA=PC，PE=PC，PA=PEPAE是等腰直角三角形 其他方法酌情給分25解：作BEl于點(diǎn)E，DFl于點(diǎn)F+DAF=180BAD=18090=90，ADF+DAF=90，ADF=36根據(jù)題意，得BE=24mm，DF

14、=48mm在RtABE中，sin，AB=40mm在RtADF中，cosADF=，AD=60mm矩形ABCD的周長=240+60=200mm26解：1過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，那么CD=1，CA=CB=2，DB=DA=點(diǎn)A1，0，點(diǎn)B+1，0；2延長DC，交C于點(diǎn)P由題意可知，P為拋物線的頂點(diǎn)，并可求得點(diǎn)P1，3，h=1，k=3，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=ax12+3，又拋物線過點(diǎn)B+1，0，那么0=，得a=1，所以此拋物線的解析式為y=x12+3=x2+2x+227小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DGE如圖2所示，一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影局部的面積：1活動(dòng)二

15、：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，求AE的長小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ADG如圖4所示，那么四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：正方形AE的長是4活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，連接AE假設(shè)AB=2，DC=4，求ABE的面積解：活動(dòng)一：四邊形DECF是正方形，DE=DF=x，DEBC，DFAC，AD=2，BD=1，AC=3x，BC=x，AC2+BC2=AB2，9x2+x2=9，解得：x=，DE=DF=，AE=，BF

16、=，SADE+SBDF=1，S陰影=1；故答案為：1；活動(dòng)二：根據(jù)題意得：EAG=90，AEBC，AEB=AEC=G=90，四邊形AECG是矩形，AE=AG，四邊形AECG是正方形，BC=5，CD=3，設(shè)AE=x，那么BE=GD=CGCD=x3，BE=BCEC=5x，x3=5x，解得：x=4，AE=4故答案為：正方形，4；活動(dòng)三：過點(diǎn)B作BGDC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAB與AB的延長線交于點(diǎn)FBAD=D=DGB=90，四邊形ABGD是矩形，DG=AB=2，CG=DCDG=42=2CBG+CBF=90，EBF+CBF=90，CBG=EBF在BCG與BEF中，CBG=EBF，CGB=EFB=90，B

17、C=BE，BCGBEF，CG=EF=2SABE=ABEF=210分281根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；2連接AG、CF，設(shè)以AG和CF為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y，求當(dāng)0t5時(shí)，y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值；3如圖，這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過程中，直線AG第一次與直線CF垂直的情形，求此時(shí)t的值并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中，直線AG與直線CF是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請畫出圖形，并求出t的值；否那么，請說明理由解：1由圖知：從第4到第5秒時(shí)，S的值恒為12，此時(shí)矩形全部落在正方形的內(nèi)部，那么矩形的面積為12，即

18、可求得DE=4；這個(gè)過程持續(xù)了1秒，說明正方形的邊長為：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5m也應(yīng)該用4秒的時(shí)間，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=92如圖，當(dāng)0t5時(shí)，AD=5t，DG=3，PF=4t，CP=2，y=9+5t2+4+4t2，y=2t2+，當(dāng)t=時(shí)，y有最小值，y最小值=3當(dāng)0t4時(shí)，分別延長AG和FC；如圖，由于1和2都是銳角，所以1+2180，所以AG與CF不可能平行設(shè)AG與FC的延長線交于點(diǎn)H，當(dāng)GAD=PCF時(shí)，直線AGCF；ADGCPF，=，解得t1=2，t2=7不合題意，舍去當(dāng)t=4時(shí)，由于點(diǎn)F在CD上，而點(diǎn)G不在直線AD上，因?yàn)锳DCD，所以AG不可能也垂直于CD因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直同樣，由于ABCD，而點(diǎn)G不在直線AB上，所以t=4時(shí)，AG也不可能平行于CDCF因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行4t5時(shí)，延長GF交BC于P，延長AG交CD于Q，由于CFP是銳角，所以CFG