2022年云南省德宏傣族景頗族自治州梁河縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD2的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A5B6C7D143已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|（）ABCD26獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C在犯錯(cuò)誤

3、的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)7設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-18設(shè)為隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 9已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD10連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（ ）ABCD11已知，則的值為（ ）ABCD12在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是，

4、的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于_14已知，則_155名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）16關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.18（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.橢圓的左頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn).若直線交軸于點(diǎn)，且，求直線的斜率.19（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（

5、12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)（1）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，圓C與直線交于點(diǎn)，求的值22（10分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，

6、并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解

7、：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.2、C【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零，根據(jù)為正整數(shù)，求得的最小值.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，有最小值為7.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連

8、線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線的斜率，實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在1，2

9、上取最大值為15，a15a15，+）故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.4、A【解析】試題分析：從4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)包含的基本事件有:共6個(gè)，其中兩個(gè)都是偶數(shù)的基本事件有共1個(gè)，所以所求概率為故A正確考點(diǎn)：古典概型概率5、C【解析】先求出的表達(dá)式，然后對(duì)其化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】由題意，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯

10、錯(cuò)誤的概率，即對(duì)“運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.8、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因?yàn)椋?，?所以.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式

11、是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A10、D【解析】求出兩次點(diǎn)均為偶數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個(gè)數(shù)后可得概率【詳解】記，因?yàn)?，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個(gè)數(shù)11、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【

12、詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、【解析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個(gè)方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點(diǎn)睛】賦值法是求解二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的常用方法.15、72【解析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將

13、除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題中的不相鄰問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問(wèn)題可采用插空的方式來(lái)進(jìn)行求解.16、【解析】利用判別式0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果【詳解】（1）在平面四邊形中

14、，中，由余弦定理可得：，（2）中，【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1）（2）【解析】(1)由題意中橢圓離心率和點(diǎn)在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線斜率，分別求出、的表達(dá)式，令其相等計(jì)算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過(guò)點(diǎn)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中運(yùn)用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)

15、和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算出長(zhǎng)度，從而計(jì)算出結(jié)果，需要掌握解題方法19、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先化簡(jiǎn)得，再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解： (1)由得，當(dāng)時(shí)， ，即，又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為. (2)由（1）可知.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2) 類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等.用裂項(xiàng)相消法求和.20、（）-3（）過(guò)定點(diǎn)，證明過(guò)程詳見解析.【解析】根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交

16、點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，設(shè)，則，設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，直線l過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】從最近幾年命題來(lái)看，向量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來(lái)考的比較多21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果解析：(1)(2)證明：把得證22、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望【解析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖