動(dòng)態(tài)電路分析 (3)精品課件

1、動(dòng)態(tài)電路分析第1頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一第5章 動(dòng)態(tài)電路分析5.1動(dòng)態(tài)元件概述動(dòng)態(tài)元件的有關(guān)特性動(dòng)態(tài)元件的串聯(lián)、并聯(lián)電路換路定則和初始值的確定5.2零輸入響應(yīng)RC電路的零輸入響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)第2頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一第5章 動(dòng)態(tài)電路分析5.3零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)5.4一階電路完全響應(yīng)RC電路一階完全響應(yīng)RL電路一階完全響應(yīng)5.5一階線性電路動(dòng)態(tài)分析的三要素法第3頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一第5章 動(dòng)態(tài)電路分析5.6階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)階躍函數(shù)延時(shí)階躍函數(shù)

2、階躍響應(yīng)5.7微分電路與積分電路微分電路積分電路第4頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一第5章 動(dòng)態(tài)電路分析*5.8RLC電路的響應(yīng)分析RLC電路的零輸入響應(yīng)過(guò)阻尼RLC電路的零輸入響應(yīng)臨界阻尼RLC電路的零輸入響應(yīng)欠阻尼RLC電路的零輸入響應(yīng)無(wú)阻尼等幅振蕩*5.9GCL并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)第5頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件概述日常生活中常用的一些電器設(shè)備從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)不能躍變，它需要經(jīng)歷一定時(shí)間，這種物理過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程。電路也有過(guò)渡過(guò)程，如RC串聯(lián)電路。RC串聯(lián)電路從直流電源接通時(shí)刻直到電容器電壓

3、達(dá)到穩(wěn)定電壓狀態(tài)時(shí)，需要一定時(shí)間才能完成，所經(jīng)歷的過(guò)程就是過(guò)渡過(guò)程。所謂穩(wěn)定狀態(tài)，是指電路中的電流和電壓在給定條件下已達(dá)到某一穩(wěn)定值，其穩(wěn)定狀態(tài)簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。第6頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件電路的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間是短暫的，常以秒或微秒計(jì)，所以電路的過(guò)渡過(guò)程又稱為暫態(tài)過(guò)程。暫態(tài)過(guò)程雖然時(shí)間短暫，但在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。(1)電容充、放電過(guò)渡過(guò)程的特性在電子技術(shù)中常用來(lái)構(gòu)成各種脈沖電路或延時(shí)電路，以獲得脈沖及鋸齒形信號(hào)。(2)在實(shí)際工作中，常常會(huì)操作一些電器裝置，如接通或斷開(kāi)電源，切斷運(yùn)行中的電氣設(shè)備或高速電路元器件等。這種過(guò)壓或過(guò)電流可能使某些元器件擊

4、穿或者使某些電氣設(shè)備的絕緣損壞，因此必須采取有效措施加以防止。第7頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件5.1.2 動(dòng)態(tài)元件的有關(guān)特性 1.動(dòng)態(tài)元件電容根據(jù)第3章得出電容的伏安關(guān)系式（3-16）式中，電流與電壓是關(guān)聯(lián)的。若非關(guān)聯(lián)則式（3-16）表明，任一時(shí)刻流經(jīng)電容的電流取決于該時(shí)刻電容兩端電壓的變化率 ，電容電壓的變化率越大，則電容電流越大。第8頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件只有知道電容電壓的變化率，才能確定電容電流，即電容電壓在動(dòng)態(tài)條件下，才能有電容電流，所以電容稱為動(dòng)態(tài)元件。上面電容與電壓關(guān)系式也表明，電

5、容電流皆為有限值，電容電壓不能躍變。若能躍變，則電容電流變?yōu)闊o(wú)限值，不符合電容電流有限值的假設(shè)?？梢?jiàn)，電容電壓不能躍變，這是動(dòng)態(tài)元件電容的重要性質(zhì)，并且第9頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件式（5-3）表明：若已知t=0時(shí)刻電容的初始電壓uC(0)和電容電流iC(t)，即可確定t0時(shí)的電容電壓uC(t)，也就是對(duì)iC(t)從t=0到t積分則可。通常，稱初始電壓uC(0)為初始狀態(tài)或初始條件。由此可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)元件電容具有記憶作用。式中第10頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.1】 設(shè)有電路如圖5.1（a）所示

6、，圖中電容C為0.7F，電壓源u(t)如圖5.1（b）所示，求電容電流i(t)，并畫(huà)出波形圖。圖5.1 例5.1圖第11頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：由圖5.1(b)可知u(t)波形分段如下：(1)01s時(shí)，u(t)從0V上升10V，其變化率為此時(shí)段的電容電流為(2)13s時(shí)，電壓u(t)=10V，其隨時(shí)間變化率為此時(shí)段電容的電流為i(t)=0第12頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件(3)35s時(shí),電壓u(t)從10V下降到-10V，其變化率為此時(shí)段電容的電流為按照以上步驟繼續(xù)計(jì)算，便可得到如圖5.1(

7、c)所示波形圖。圖中可見(jiàn)，當(dāng)電流與uC(t)為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容電壓uC(t)變化率為正，電流i(t)為正值；反之，為負(fù)值。當(dāng)電容電壓變化率為零時(shí)，電流i(t)也為零值。從圖5.1(b)、(c)還可看到，電流i(t)與uC(t)波形不同。第13頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.2】電路如圖5.1(a)所示，已知電容電流iC(t)波形如圖5.2(a)所示，試求電容電壓uC(t)，所需電容C=2F，uC(0)=0。圖5.2 例5.2圖圖5.1 例5.1圖第14頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：由圖5.

8、2(a)，電容電流iC(t)表達(dá)式可寫(xiě)成下式當(dāng)0t1s時(shí)，uC(t)=0，uC(1)=0當(dāng)1st2s時(shí)當(dāng)2st3s時(shí)第15頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件2. 動(dòng)態(tài)元件電感由第3章中式(3-20)可知此式表示電感兩端電壓與通過(guò)的電流iC(t)是關(guān)聯(lián)的。若為非關(guān)聯(lián)，此式前應(yīng)加負(fù)號(hào)，即式(3-20)表明，任一時(shí)刻，電感電壓uL(t)取決于電感電流的變化率，而與該時(shí)刻電感電流本身的數(shù)值無(wú)關(guān)。電感電流變化率越大，則電感電壓值也越大。第16頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件電感電壓取決于電感電流的變化率，也就是說(shuō)，電流

9、在動(dòng)態(tài)條件下，才能有電感電壓。因此，電感也稱為動(dòng)態(tài)元件。從上式(5-5)可見(jiàn)，任一時(shí)刻電感電壓皆為有限值，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，否則uL(t)變?yōu)闊o(wú)限值，不符合電感電壓的約定。因此，在電感電壓為有限值的條件下，電感電流不能躍變是動(dòng)態(tài)元件電感的重要性質(zhì)，并且第17頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件式中iL(0)是t=0時(shí)電感電流值，稱為初始電流，它是動(dòng)態(tài)電感電壓從t=-到t=0的時(shí)間積分，反映了t=0以前電感電壓的全部情況。通常，稱電感的初始電流iL(0)為初始條件或初始狀態(tài)。由此可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)元件電感具有記憶功能。第18頁(yè)，共198頁(yè)，2022年

10、，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.3】 電路如圖5.3(a)所示，其中電流源i(t)波形如圖5.3(b)所示， 試求電感電壓uL(t)，并繪出波形圖。圖5.3 例5.3第19頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：由圖5.3(b)，得到電流源i(t)數(shù)學(xué)表達(dá)式為按時(shí)段計(jì)算uL(t)如下。0t1ms：1mst3ms：3mst4ms第20頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果畫(huà)出圖5.3(c)所示波形圖。圖5.3(b)、(c)是在關(guān)聯(lián)參考方向下畫(huà)出的波形圖，圖中電感電流變化率為正時(shí)

11、，電感電壓為正值；電流變化率為負(fù)時(shí)，電感電壓為負(fù)值，這時(shí)電感電壓與電流波形不同?！纠?.4】 電路如圖5.4(a)所示，電感L無(wú)儲(chǔ)能，當(dāng)t=0時(shí)加上電壓u(t)，波形如圖5.4(b)所示，求t0時(shí)的i(t)并畫(huà)出波形圖。第21頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：由圖5.4(b)可知，其表達(dá)式為圖5.4 例5.4第22頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件t0 u(t)=0，i(t)=00t1s i(0)=0 i(1)=2 A1st2s i(2)=-2 A第23頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，

12、星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件t2s u(t)=0,i(t)=-2A根據(jù)上面計(jì)算，各時(shí)段波形如圖5.4(c)所示。3. 動(dòng)態(tài)元件能量動(dòng)態(tài)元件電容的電壓、動(dòng)態(tài)元件電感的電流在任何時(shí)刻不能躍變的原因，在于動(dòng)態(tài)元件電容或電感是儲(chǔ)能元件，其能量的儲(chǔ)存與釋放不能突變。能量不能躍變必然導(dǎo)致過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生。第24頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.5】 試計(jì)算例5.1電容的儲(chǔ)能，并畫(huà)出儲(chǔ)能C的波形圖。解：電容電壓u(t)的表達(dá)式為根據(jù)計(jì)算電容能量公式按時(shí)段計(jì)算電容儲(chǔ)能第25頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件第26頁(yè)，共198頁(yè)

13、，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件下面討論幾個(gè)特殊點(diǎn)的C值。畫(huà)出C(t)的波形圖如圖5.5所示。由波形圖可見(jiàn)，電容的儲(chǔ)能總是正值，有時(shí)增大，有時(shí)恒定不變，有時(shí)減小。圖5.5 例5.5第27頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件從能量公式可見(jiàn)，電容電流為有限值時(shí)，電容電壓不能躍變，這是儲(chǔ)能不能躍變的反映。若電容的儲(chǔ)能可以躍變，則能量變化率為無(wú)限大，即這在電容電流為有限值的條件下是不可能的?！纠?.6】 試計(jì)算例5.3電路中電感的儲(chǔ)能，并畫(huà)出其L波形圖。解：根據(jù)圖5.3(b)電感電流各時(shí)段波形分別計(jì)算電感的儲(chǔ)能。第28頁(yè)，共198頁(yè)

14、，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件下面討論幾個(gè)特殊點(diǎn)的L值。(0)=0L(1)=3.6t2=3.6 mJL(2)=0.1(36t2-144t+144)=0L(3)=0.1(36t2-144t+144)=3.6 mJL(4)=0.1(36t2-288t+576)=0第29頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件由上面計(jì)算結(jié)果畫(huà)出L(t)隨時(shí)間變化的波形圖如圖5.6所示。從電感的能量公式可見(jiàn)，電感電壓為有限值的條件下，任一時(shí)刻電感電流不能躍變，這是儲(chǔ)能不能躍變的反映。若電感儲(chǔ)能可以躍變的話，則能量變化速率為無(wú)限大，即這在電感電壓為有限

15、值的情況下是不可能的。圖5.6 例5.6第30頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件4. 動(dòng)態(tài)元件的對(duì)偶關(guān)系前面已經(jīng)討論了動(dòng)態(tài)元件電容和電感有關(guān)的特性，從式(3-16)、式(5-1)、式(5-3)及式(3-20)、式(5-5)、式(5-7)相比較可以看出，電容元件與電感元件存在著對(duì)偶關(guān)系。常把電容與電感兩種元件的伏安關(guān)系式中的參數(shù)和電流、電壓的對(duì)應(yīng)置換關(guān)系稱為對(duì)偶關(guān)系。電容元件及電感元件的儲(chǔ)能公式(3-17)與式(3-21)比較，也可以得出二者存在同樣的對(duì)偶關(guān)系的結(jié)論。所以電容元件、電感元件是一組對(duì)偶元件。第31頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20

16、點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件5.1.3 動(dòng)態(tài)元件的串聯(lián)、并聯(lián)電路 在含有動(dòng)態(tài)元件的電路中，常常遇到電容或電感串聯(lián)、并聯(lián)的組合連接電路。為了分析電路方便，將電容或電感的串聯(lián)、并聯(lián)等效成一個(gè)電容或電感。1. 電容的串聯(lián)電路與并聯(lián)電路電路中有若干電容C1，C2，Cn串聯(lián)，若a、b兩端電壓為u(t),各電容電壓分別為u1(t),u2(t),，un(t),通過(guò)的電流為i(t),如圖5.7(a)所示。圖5.7 電容串聯(lián)及等效電路第32頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得出u(t)=u1(t)+u2(t)+un(t)由電壓與電流關(guān)系式(5-

17、3)可得若電路中僅有兩個(gè)電容C1和C2串聯(lián)，其等效電容由式(5-11)得出式中第33頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件有若干個(gè)電容C1，C2，Cn并聯(lián)的電路，各電容兩端電壓等于a、b兩端電壓u(t) ，初始電壓為u(0)，如圖5.8(a)所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律得出i(t)=i1(t)+i2(t)+in(t) (5-13)圖5.8 電容并聯(lián)及等效電路第34頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件根據(jù)電容電壓與電流關(guān)系式可得出稱為等效電容，表明并聯(lián)電容電路的等效電容C等于各個(gè)電容之和,如圖5.8(b)所示。其初始電壓

18、為uC(0)。2. 電感串聯(lián)、并聯(lián)電路電路中有若干個(gè)電感L1、L2，Ln串聯(lián)(無(wú)互感)，如圖5.9(a)所示。通過(guò)電路的電流為i(t)，電流初始值為i(0)，根據(jù)電感電壓與電流關(guān)系，可求出端口a、b電壓為式中第35頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件上式表明，由若干電感串聯(lián)組成的電路，其等效電感為各電感之和，等效電路如圖5.9(b)所示。等效電感的電流初始值為iL(0)。圖5.9 電感串聯(lián)及等效電路式中第36頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件圖5.10(a)所示電路是由若干個(gè)電感(無(wú)互感)并聯(lián)組成的，各電感電流初

19、始值分別為i1(0)，i2(0)，in(0)，各電感兩端電壓為a、b兩端電壓uL(t)。根據(jù)電感電流與電壓關(guān)系，可得出圖5.10 電感并聯(lián)電路及等效電路第37頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件若由兩個(gè)電感L1及L2并聯(lián)，其等效電感為式中第38頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.7】 在圖5.11所示電路中，含有電容串聯(lián)、并聯(lián)的組合連接。試求：(1)電路的等效電容；(2)a、b兩端初始電壓。解：(1)計(jì)算等效電容。由圖5.11可見(jiàn)，C3與C4并聯(lián)，其等效電容為C3=C3+C4=5+1=6 FC2與C3串聯(lián)，

20、其等效電容為圖5.11 例5.7圖第39頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件C1與C2并聯(lián)，其等效電容為C1=C1+C2=2+2=4 F(2)計(jì)算a、b兩端初始電壓值，設(shè)u2(0)=7V， u4(0)=3V，則uab=u2(0)-u3(0)=7-3=4V【例5.8】 電路如圖5.12所示，電感串并聯(lián)組合(設(shè)無(wú)互感)，各電感的初始電流分別為2A、-3A和5A。試求：(1)電路中的等效電感值，已知L1=2mH，L2=4mH，L3=8mH，L4=5mH，L5=20mH；(2)電路中的總初始電流值。第40頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期

21、一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：(1)求等效電感，L4與L5并聯(lián)，等效電感為L(zhǎng)3與L4串聯(lián)，其等效電感為L(zhǎng)3=L3+L4=8+4=12 mHL2與L3并聯(lián)，其等效電感為L(zhǎng)1與L2串聯(lián)，其等效電感為L(zhǎng)1=L1+L2=2+3=5mH 圖5.12 例5.8圖第41頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件(2)求總初始電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律可以得出iL3(0)=iL4(0)+iL5(0)=-3+5=2AiL1(0)=iL2(0)+iL3(0)=2+2=45.1.4 換路定則和初始值的確定當(dāng)電路工作狀態(tài)變化時(shí)，如電路的接通、斷開(kāi)、短路、電源電壓的改接、電路元件參數(shù)的改變及電

22、路各種故障等統(tǒng)稱為換路。 根據(jù)電容元件中電場(chǎng)能量和電感元件磁場(chǎng)能量不能躍變的性質(zhì)，可以得出結(jié)論：換路前后電容兩端瞬時(shí)電壓和電感瞬時(shí)電流不能躍變，這個(gè)結(jié)論稱為換路定則。公式如下：第42頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件在應(yīng)用經(jīng)典法分析儲(chǔ)能電路過(guò)渡過(guò)程中，電流、電壓隨時(shí)間變化規(guī)律時(shí),需要確定t=0+時(shí)刻的初始值?！纠?.9】 電路如圖.13(a)所示，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)閉合。求各電壓和電流的初始值。圖5.13 例5.9圖第43頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：(1)t=0時(shí)換路，求各電壓和電流的初始值，先求uC(

23、0+)和iL(0+)。根據(jù)題意，換路前處于穩(wěn)定工作狀態(tài)下的等效電路(t=0-電路)求uC(0-)和iL(0-)。電路中，C相當(dāng)于開(kāi)路，L相當(dāng)于短路，等效電路如圖5.7(b)所示，得出(2) 根據(jù)換路定則可得第44頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件uC(0+)相當(dāng)于一個(gè)電壓源，iL(0+)相當(dāng)于一個(gè)電流源，如圖5.13(c)所示。(3)求t=0+時(shí)其他各變量第45頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件【例5.10】 電路如圖5.14(a)所示，試確定電路中各電流和電壓的初值。設(shè)開(kāi)關(guān)S閉合前，電感和電容無(wú)儲(chǔ)能，R1=2

24、，R2=4，R3=4。圖5.14 例5.10圖第46頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.1 動(dòng)態(tài)元件解：(1)電路如圖5.14(a)所示，求t=0-時(shí)uC(0-)、iL(0-)，得出uC(0-)=0iL(0-)=0(2)根據(jù)換路定則，t=0+時(shí)，電路如圖5.14(b)所示，分別求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、u1(0+)及u2(0+)。第47頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是動(dòng)態(tài)電路在無(wú)外加激勵(lì)情況下,由電路中動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)存能量產(chǎn)生的響應(yīng)。所以是一種無(wú)源、非時(shí)變的電路在初始儲(chǔ)能激勵(lì)下的響應(yīng)。5.2

25、.1 RC電路的零輸入響應(yīng)分析在圖5.15(a)所示的RC電路中以t=0時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在t0時(shí)的電容電壓uC(t)和電容電流iC(t)的變化規(guī)律。圖5.15 一階RC零輸入響應(yīng)電路第48頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)電路中，開(kāi)關(guān)S處于位置1時(shí)，電容被充電，直至電容電壓為uC=U0時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S由位置1打向位置2，此時(shí)進(jìn)行換路。R、C被短接，電路如圖5.9(b)所示。電容向電阻R放電，放電電流從電容正極板向負(fù)極板流動(dòng)，與圖中假設(shè)的電流參考方向相反。當(dāng)t=0-時(shí)，uC(0-)=U0；當(dāng)t=0+時(shí)，uC(0+)=uC(0-)=U0。根據(jù)

26、基爾霍夫電壓定律，得出第49頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)電路的電壓參考極性及電流iC(t)參考方向如圖5.15(b)所示。當(dāng)t0時(shí)，由基爾霍夫電壓定律可得uC(t)+uR(t)=0(5-23)由元件伏安關(guān)系可得uR(t)=iC(t)R代入電路方程式(2-23)中得根據(jù)換路定則，電路的初始條件為uC(0+)=uC(0-)=U0第50頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)并記做uC(0)=U0(5-25)式(5-24)是描述RC電路放電過(guò)程中電容電壓uC(t)變化的微分方程。其中R和C是常數(shù)，因此，這個(gè)方程是

27、常系數(shù)一階齊次微分方程。其通解形式為式中，S為特征方程的根。將式(5-26)代入式(5-24)得消去公因子KeSt，得出特征方程為RCS+1=0第51頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)解出特征方程根為代入式(5-26)得出微分方程通解為由初始條件式(5-25)確定常數(shù)K值。t=0時(shí),則式(5-28)為uC(0)=K=U0因此，滿足初始條件的微分方程的解為第52頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)uC(t)是隨時(shí)間變化的曲線，如圖5.16(a)所示。它是一條按指數(shù)衰減的曲線，t=0時(shí)，uC(0)=U0，uC()

28、=0。放電電流為圖5.16 uC(t)、iC(t)和uR(t)的波形s第53頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)放電電流iC(t)隨時(shí)間變化的表達(dá)式，可用圖5.16(b)所示的圖形表示，該圖形為按指數(shù)衰減的曲線。電阻電壓uR(t)在放電過(guò)程中隨時(shí)間變化即電阻電壓uR(t)波形示于圖5.16(b)中，同樣隨時(shí)間變化逐漸衰減。由式(5-29)、式(5-30)、式(5-31)可見(jiàn)，uC(t)、uR(t)、uC(t)式中都有 這一項(xiàng)，它取決于e的指數(shù) 的大小，決定衰減的快慢,R與C的乘積越大,自由分量的衰減越慢,過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)；R與C的乘積越小,自由分量

29、的衰減越快,過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間就越短。第54頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)R和C的乘積是一個(gè)常數(shù)，通常用表示，即=RC(5-32)常數(shù)反映了過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短，具有時(shí)間的量綱。因?yàn)殡娮鑶挝粸?，電容單位為F(As/V)，代入式(5-32)稱為時(shí)間常數(shù)，單位以s計(jì)。若C為0.1F，R為10，則時(shí)間常數(shù)等于1s。引入時(shí)間常數(shù)后，式(5-29)、式(5-30)、式(5-31)可分別寫(xiě)成第55頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)現(xiàn)以電容電壓為例，說(shuō)明時(shí)間常數(shù)的意義。由式(5-24)可得出t=0uC(0)=U0e0

30、=U0t=uC()=U0e-1=0.368U0上式說(shuō)明，在時(shí)間內(nèi)，電容電壓值衰減到初始值U0的36.8%。所以稱時(shí)間常數(shù)為零輸入電路響應(yīng)衰減到初始值36.8%時(shí)所需要的時(shí)間。第56頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)表5.1 不同值時(shí)的放電電壓應(yīng)該指出，RC電路的時(shí)間常數(shù)反映電路本身的固有性質(zhì)，也是電路特征方程根S的倒數(shù)，即 t0234510.3680.1350.050.0180.00670uC(t)U00.368 U00.135 U00.05 U00.018 U00.0067 U00第57頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5

31、.2 零輸入響應(yīng)【例5.11】 已知電路如圖5.17(a)所示，求開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，電容電壓uC(t)和放電電流iC(t)。解：電路如圖5.17(a)所示，t=0-時(shí)，電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，因此在直流電源作用下電容支路內(nèi)已無(wú)電流流動(dòng)，電容電壓不隨時(shí)間變化，相當(dāng)于開(kāi)路。圖5.17 例5.5圖第58頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，電路如圖5.11(b)所示，根據(jù)換路定則，電容電壓不能躍變，則uC(0+)=uC(0-)=U0=8 V時(shí)間常數(shù)為=RC=8103210-6=16 ms由式(5-29)可得由式(5-30)計(jì)算放電電流為第59頁(yè)，

32、共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)【例5.12】 已知電路如圖5.18(a)所示，在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于直流穩(wěn)態(tài)。試求t0時(shí)，i1(t)、i2(t)和iC(t)。圖5.18 例5.12圖第60頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)解：(1)開(kāi)關(guān)S閉合前，t=0-時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容C兩端電壓uC(0-)為R2兩端電壓，即uC(0-)=R2IS=62=12 V (2)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，電路如圖5.12(b)所示，根據(jù)換路定則得出uC(0+)=uC(0-)=U0=12 V (3)求第61頁(yè)，共198頁(yè)

33、，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)(4)求uC(t)(5)根據(jù)伏安關(guān)系求i1(t)、i2(t)(6)根據(jù)電容的伏安關(guān)系式iC(t)可得第62頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)5.2.2 RL電路的零輸入響應(yīng)圖5.19(a)所示電路是RL串聯(lián)電路，開(kāi)關(guān)S換路前處于位置1，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S從位置1轉(zhuǎn)換到位置2。下面分析開(kāi)關(guān)動(dòng)作后，電路中電感電流iL(t)和電壓uL(t)、uR(t)的變化規(guī)律。圖5.19 RL電路零輸入響應(yīng)第63頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)開(kāi)關(guān)S

34、動(dòng)作前電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，電感電流iL(t)不會(huì)隨時(shí)間變化,電感電壓uL(t)為零，相當(dāng)于短路，則t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S從位置1轉(zhuǎn)換到位置2，使電路斷開(kāi)電源US，電路如圖5.19(b)所示。根據(jù)換路定則，電感電流不能躍變，則iL(0+)=iL(0-)=I0電感儲(chǔ)存能量為第64頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)隨后使電路中的電流繼續(xù)流動(dòng)，將電感中的磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)移到電阻元件中，轉(zhuǎn)變成熱能。直到磁場(chǎng)能量全部被電阻所消耗，電流iL為零。這一過(guò)程稱為電感的消磁過(guò)程。為了正確說(shuō)明電感電流和電感電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出t0微分方程。由圖5.19(b)

35、所示電路可以得出uL(t)+uR(t)=0 t0電阻和電感的伏安關(guān)系為uR(t)=RiL(t)第65頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)代入上式得此式是常系數(shù)一階線性齊次微分方程，其通解為iL(t)=KeSt(5-36)式中，S為特征方程的根，將式(5-36)代入式(5-35)中，可得出特征方程為L(zhǎng)S+R=0第66頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)定義為時(shí)間常數(shù)，根據(jù)RL電路的初始條件iL(0+)=i(0+)=I0代入式(5-36)得iL(0)=K=I0所以電感電壓和電阻電壓為第67頁(yè)，共198頁(yè)，2022年

36、，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)RL電路的時(shí)間常數(shù)中，電感的單位是(H)即(s)，電阻的單位是，同樣具有時(shí)間的量綱，即圖5.20 RL電路零輸入響應(yīng)根據(jù)式(5-39)、式(5-40)和式(5-41)給出iL(t)、uL(t)、uR(t)隨時(shí)間變化而變化的波形，如圖5.20所示。第68頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)【例5.13】 電路如圖5.21(a)所示，t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S由位置1轉(zhuǎn)換到位置2進(jìn)行換路。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，求t0時(shí)的iL(t)和uL(t)。圖5.21 例5.13圖第69頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20

37、點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)解：(1)求iL(0-)：開(kāi)關(guān)S換路前已處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。(2)t=0時(shí)換路，iL(0+)為iL(0+)=iL(0-)=2 A(3)根據(jù)式(5-27)，電路微分方程為第70頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)特征方程為0.2S+2=0特征方程根為時(shí)間常數(shù)為當(dāng)t=0時(shí)第71頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)方程的通解為電感電壓uL(t)為第72頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)【例5.14】 電路如圖5.22(a)所示，電

38、源電壓US36V，電路中接有量程為50V的電壓表，表的內(nèi)阻RV為 4k。當(dāng)t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，斷開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)。求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后的電感電流iL(t)及開(kāi)關(guān)剛斷開(kāi)時(shí)電壓表兩端的電壓值。圖5.22 例5.14圖第73頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響應(yīng)解：(1)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后的電路如圖5.22(b)所示，電路總電阻為R=RL+RV=1+41034 k(2)電路中電感電流初始值為iL(0)=iL(0+)=iL(0-)=36A (3)時(shí)間常數(shù)為(4)電感電流iL(t)為第74頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.2 零輸入響

39、應(yīng)(5)t=0+時(shí)，電壓表兩端電壓為電壓表兩端電壓為-144103V，此值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出量程，可能會(huì)使電壓表?yè)p壞。負(fù)號(hào)表示與參考極性相反，所以在切斷電源前要把電壓表拆掉。為避免切斷電源時(shí)出現(xiàn)過(guò)壓，往往采取電感并接一個(gè)低電阻值電阻的方法,構(gòu)成回路，使得換路后電感中的磁能逐漸消耗于電阻中，從而避免出現(xiàn)高壓。第75頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)5.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)在電路無(wú)初始存儲(chǔ)電能的條件下，由外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。如圖5.23所示是RC串聯(lián)電路，開(kāi)關(guān)S閉合前電容初始狀態(tài)為零，即uC(0-)=0。當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，電路接通直

40、流電源US，于是電源US向電容C充電。在t=(0+)時(shí)，根據(jù)換路定則，電容電壓不能躍變，即uC(0+)=uC(0-)=0第76頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)電容相當(dāng)于短路。電源電壓全部施加于電阻R兩端，這時(shí)電流值為最大，即下面分析在充電過(guò)程中，充電電流和電容電壓的變化規(guī)律，為此列出換路后的微分方程。由圖5.23所示電路，t0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，按照基爾霍夫電壓定律，列寫(xiě)方程如下uC(t)+uR(t)=USt0(5-43)圖5.23 RC零狀態(tài)電路第77頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)其中電容和電阻伏安關(guān)系為

41、代入式(5-43)得根據(jù)換路定則可得uC(0+)uC(0-)=uC(0)=0 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得非齊次微分方程的解，電壓應(yīng)由齊次方程的特解uC(t)和通解uC(t)組成第78頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)= uC(t)+uC(t)(5-45)式(5-44)的通解與式(5-28)相同，即式(5-36)的特解與輸入激勵(lì)函數(shù)的形式相同，由于輸入的是恒定直流電壓US，所以特解是一個(gè)常數(shù)。設(shè)uC(t)=A，代入式(5-44)得A=US所以特解為uC(t)=US式(5-45)的完全解為第79頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一

42、5.3 零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)初始條件，確定常數(shù)K值。當(dāng)t=0時(shí)，式(5-47)完全解為uC(0)=K+US=0K=-US代入式(5-46)、式(5-47)可以得出零狀態(tài)響應(yīng)為根據(jù)電容元件的伏安關(guān)系可得第80頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)電路中電阻元件電壓為從式(5-48)可見(jiàn)，RC電路中，電容電壓uC(t)是按指數(shù)曲線規(guī)律隨時(shí)間變化從零逐漸增大的，最后達(dá)到電源電壓穩(wěn)態(tài)值，如圖5.24(a)所示圖5.24 RC電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線第81頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)48)可見(jiàn)，RC電路中，電容電壓uC(t)是

43、按指數(shù)曲線規(guī)律隨時(shí)間變化從零逐漸增大的，最后達(dá)到電源電壓穩(wěn)態(tài)值，如圖5.24(a)所示；充電電流iC(t)是根據(jù)i(0)=USR，按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減至零的，如圖5.24(b)所示；在此圖上也畫(huà)出電阻電壓uR(t)由電源電壓值US按指數(shù)規(guī)律衰減至零的指數(shù)曲線。在實(shí)際應(yīng)用中，若要使充電過(guò)程加快或減慢，只要適當(dāng)改變電阻R值或電容C值，就可以實(shí)現(xiàn)。第82頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)【例5.15】 電路如圖5.25(a)所示，在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S打開(kāi)。試求零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)和uR(t)。解：(1)電路如圖5.25(a)所示，在t=0-時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài)。

44、由于開(kāi)關(guān)閉合，2A電流源被短路，uC(0-)=0，初始無(wú)儲(chǔ)能。圖5.25 例5.15圖第83頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(2)t=0+時(shí)，開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，使電流源接在電路中，為了分析方便，將2A電流源與并聯(lián)的6電阻轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路，如圖5.25(b)所示，其中R1=6 US=26=12 V(3)在t=0+時(shí)，將電容斷開(kāi)，求a、b兩端開(kāi)路時(shí)等效電路U0及R0第84頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(4)電路如圖5.25(c)所示，求=R0C=40.5=210-6 s (5)求圖5.25(c)所示電路中u

45、C(t)、iC(t)和i1(t)電阻R2兩端電壓為第85頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(6)求流過(guò)電阻R3的電流i(t)(7)求R3兩端的電壓uR(t)第86頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)【例5.16】 電路如圖5.26(a)所示，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。試求換路后uC(t)和uS(t)。圖5.26 例5.16圖第87頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)解：(1)開(kāi)關(guān)S在t=0-時(shí)斷開(kāi)，電路處于穩(wěn)態(tài)uC(0-)=0 (2)t=0+時(shí)，開(kāi)

46、關(guān)S閉合，將電路轉(zhuǎn)換成等效電路，如圖5.26(b)所示，其中(3)求時(shí)間常數(shù)=R0C=122=24 s第88頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(4)求uC(t)、iC(t)(5)求uS(t)，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，由圖5.26(a)可知第89頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)5.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) RL電路如圖5.27所示，開(kāi)關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電路中的電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，電路接入直流電源US，此時(shí)iL(0+)=iL(0-)=0(5-51)電感相當(dāng)于開(kāi)路，電源電壓US

47、加于電感兩端，即uL(0+)=US圖5.27 RL零狀態(tài)電路第90頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)由圖5.27所示電路列寫(xiě)t0時(shí)的微分方程。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有上式為常系數(shù)一階線性非齊次微分方程，方程的解包括非齊次方程的特解iL(t)和齊次方程的通解IL(t)兩項(xiàng)式中，齊次方程的通解與RL電路零輸入響應(yīng)形式相同，即第91頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程的特解與激勵(lì)電源的電壓或電流的形式相同，為一個(gè)定值所以根據(jù)RL電路零狀態(tài)初始條件式(5-51)可以確定常系數(shù)K值第92頁(yè)，共198頁(yè)，202

48、2年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)因此，零狀態(tài)響應(yīng)為電感uL(t)為電阻電壓uR(t)為第93頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)式(5-53)、式(5-55)、式(5-56)分別畫(huà)出iL(t)、uL(t)和uR(t)隨時(shí)間變化的波形曲線，如圖5.28所示。由圖5.28可見(jiàn)，在電流iL(t)、電壓uL(t)和uR(t)隨時(shí)間變化過(guò)程中，時(shí)間常數(shù)是相同的，改變電路中R或L的大小，可以改變常數(shù)的數(shù)值，從而改變動(dòng)態(tài)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間。圖5.28 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線第94頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.

49、3 零狀態(tài)響應(yīng)【例5.17】 電路如圖5.29(a)所示，開(kāi)關(guān)S閉合前，電感中無(wú)儲(chǔ)能。當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合。求t0時(shí)，電流iL(t)和i(t)，要求畫(huà)出iL(t)和i(t)隨時(shí)間變化的曲線。圖5.29 例5.17電路圖第95頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)解：(1)先將圖5.29(a)所示電路在t=0時(shí),開(kāi)關(guān)S閉合后的電路轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路,如圖5.29(b)所示,其中(2)圖5.29(b)所示電路與圖5.27所示電路相同，其解的形式應(yīng)為式(5-53)，即第96頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(3)

50、求uL(t)(4)求u(t)和i(t)。u(t)是R1兩端電壓降，其值應(yīng)該等于R3兩端電壓與uL(t)電壓之和根據(jù)題目要求，畫(huà)出iL(t)和uL(t)波形圖，如圖5.30(a)和圖5.30(b)所示，圖5.30(c)和圖5.30(d)分別為i(t)和u(t)波形圖。第97頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)圖5.30 例5.17波形圖第98頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)【例5.18】 電路如圖5.31所示，US=100V，R=10，L=2H。試求：(1)開(kāi)關(guān)S閉合0.1s后電路中的電流值；(2)開(kāi)關(guān)S閉合

51、后，電流達(dá)到穩(wěn)定值的90%，需要多少時(shí)間?解：(1)根據(jù)題意，t=0時(shí)，S未閉合，電路處于穩(wěn)態(tài)，iL(0-)=0，初始無(wú)儲(chǔ)能。(2)t=0+時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，接入電源電壓US，其電路中有電流iL(t)，求解零狀態(tài)的響應(yīng)，其解為圖5.31 例5.18圖第99頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.3 零狀態(tài)響應(yīng)(3)當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，達(dá)到0.1s時(shí)電路的電流值為iL(0.1)=10(1-e-50.1)=10(1-0.607)=3.93 A(4)當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合，電流達(dá)到90%時(shí)所需要的時(shí)間為第100頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)輸

52、入是恒定的直流激勵(lì)，則稱為直流一階電路的完全響應(yīng)。5.4.1 RC電路一階完全響應(yīng)RC電路如圖5.32所示，電路初始狀態(tài)uC(0-)=U0。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，電路輸入直流電源電壓為US，設(shè)USU0，求解微分方程式如下圖5.32 RC電路一階完全響應(yīng)電路第101頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)根據(jù)疊加原理，其方程的解可以看成由電源US和初始狀態(tài)uC(0)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生響應(yīng)的疊加。當(dāng)電源電壓US=0時(shí)，初始狀態(tài)uC(0)=U0，單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生uC(t)為零輸入響應(yīng)當(dāng)初始狀態(tài)為uC(0)=0時(shí)，外加激勵(lì)電壓US所產(chǎn)生的響應(yīng)uC(t)為零狀態(tài)響應(yīng)

53、因此，電路的完全響應(yīng)為第102頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)此式說(shuō)明，完全響應(yīng)uC(t)是零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，完全響應(yīng)uC(t)的圖形也是uC(t)和uC(t)的疊加結(jié)果，如圖5.33所示。將式(5-60)整理可得出按式(5-61)畫(huà)出圖5.34所示波形，從中可以看出，uC(t)完全響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相加的結(jié)果。圖5.33 RC電路完全響應(yīng)波形第103頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)根據(jù)三種不同U0狀態(tài)，分別為U0US，U0=US，U0US，畫(huà)出波形如圖5.35所示。圖5.

54、34 RC電路USU0條件下的完全響應(yīng)圖5.35 RC電路三種不同初值狀態(tài)的完全響應(yīng)第104頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)【例5.19】 電路如圖5.36(a)所示，R=5，C=1F，IS=1A，uC(0)=U0=2V。試求t0時(shí)，uC(t)、iC(t)和iR(t)的值，并畫(huà)出變化曲線。圖5.36 例5.19圖第105頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)解：(1)首先將圖5.36(a)所示電路按題意變成圖5.36(b)所示電路。(2)將圖5.30(b)中的電流源及并聯(lián)電阻R轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路

55、，如圖5.30(c)所示。US=ISR=15=5 VR0=R=5 uC(0-)=uC(0+)=uC(0)=2 V(3)求時(shí)間常數(shù)=R0C=5110-6=510-6 s (4)由式(5-61)可得出第106頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)充電電流iC(t)為電阻R通過(guò)的電流為第107頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)(5)畫(huà)出波形圖如圖5.37所示。圖5.37 例5.13圖第108頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)【例5.20】 電路如圖5.38

56、所示，R1=1k，R2=2k，C1=6F，C2=C3=3F。在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S由位置1打到位置2上。試求輸出電壓uC(t),設(shè)U1=3V，U2=5V。圖5.38 例5.20圖第109頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)解：(1)求總等效電容C0(2)求t=0-時(shí)的uC(0-)(3)當(dāng)t=0時(shí)換路，則uC(0+)=uC(0-)=U0=2V(4)t=0換路后，電路中電壓源U2與電阻R1和R2連接的電路變成戴維南等效電路，如圖5.38(b)所示。第110頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)(5)求時(shí)間常數(shù)

57、(6)求完全響應(yīng)uC第111頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)5.4.2 RL電路一階完全響應(yīng)由圖5.39所示電路，開(kāi)關(guān)S閉合前電路中的電流iL(0-)=I0，t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，此時(shí)電路是RL串聯(lián)電路，電源為US。根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫(xiě)微分方程為圖5.39 RL電路完全響應(yīng)第112頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)當(dāng)電源US=0時(shí)，初始條件iL(0)=I0，單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生iL(t)為零輸入響應(yīng)當(dāng)初始狀態(tài)為iL(0)=0時(shí)，由外加激勵(lì)電壓US所產(chǎn)生的響應(yīng)IL(t)為零狀態(tài)響應(yīng)因此，RL電路的

58、完全響應(yīng)第113頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)由上式可見(jiàn)，iL(t)完全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，整理可得式中，第一項(xiàng) 是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也稱為強(qiáng)制解。第二項(xiàng) 是由電路本身決定的，稱為固有解，它隨時(shí)間按 衰減，所以也是暫態(tài)解。式(5-58)中的為第114頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)【例5.21】 電路如圖5.40(a)所示，t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)S1、S2同時(shí)動(dòng)作。求t0時(shí)的i(t)。解：(1)t=0-時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)圖5.40 例5.21圖第115頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，

59、20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)(2)t=0時(shí)，電路進(jìn)行換路，S2斷開(kāi)，S1閉合，電路如圖5.40(b)所示。此時(shí)，iL(0+)=iL(0-)=2A。再將其轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路，如圖5.40(c)所示。R=4+2=6 US=ISR1=64=24 V (3)圖5.40(c)所示電路，時(shí)間常數(shù)為(4)求圖5.40(c)所示RL電路一階線性非齊次解，由式(5-66)可得第116頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)【例5.22】 電路如圖5.41(a)所示，假設(shè)t=0時(shí)接入10mA電流源和6V電壓源，而且iL(0)=20mA。試求t0時(shí)的iL

60、(t)。圖5.41 例5.22圖第117頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)解：(1)圖5.41(a)所示電路,t=0時(shí)10 mA電流源和6 V電壓源接入,iL(0)=20 mA。該電路是RL完全響應(yīng)電路。(2)應(yīng)用疊加原理，先求電流源單獨(dú)存在時(shí)的iL(t)，電路如圖5.41(b)所示。(3)當(dāng)6V電壓源單獨(dú)存在時(shí)，求i(t)，電路如圖5.41(c)所示。第118頁(yè)，共198頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期一5.4 一階電路完全響應(yīng)(4)根據(jù)初始條件iL(0)=20mA，由RL組成零輸入電路，如圖5.41(d)所示。(5)求電路的完