2022-2023學(xué)年天津靜?？h良王莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津靜?？h良王莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C如圖所示，因?yàn)椋?，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值，沒(méi)有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，故，故選C.2. 已知全集為U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D 參考答案：A略3. Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3+a6+a9=60，則S11=（）A220B110C55D50

2、參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20則S11=11a6=220故選：A4. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.參考答案：B略5. 雙曲線的右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為A，若此圓A點(diǎn)處切線的斜率為，則雙曲線C的離心率為 A. B. C. D.參考答案：D略6. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a2+a3=5，S5=20，則a5=（）A6B8C10D12參考答案：

3、C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2+a3=5，S5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3則a5=2+34=10故選：C7. 設(shè)數(shù)列滿足且則的值是（ ）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推關(guān)系【試題解析】由題知：故所以8. 如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A12 B24 C36 D48參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為，故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為故選C9.

4、已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a( )A1 B1 C. D參考答案：A10. 若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=_。參考答案：設(shè)及；則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得：又。【命題立意】本題考查等直線與拋物線相交問(wèn)題的運(yùn)算。12. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】 解析：令f（x）=x2+ax2，則f（0）=2，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)0，要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，則應(yīng)滿足f（5）

5、0，解得；時(shí)，要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，也應(yīng)滿足f（5）0，解得綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點(diǎn)撥】令f（x）=x2+ax2，則f（0）=2，無(wú)論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)0，還是時(shí)，要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間1，5上有解，則應(yīng)滿足f（5）0，解出即可13. 已知函數(shù)則_參考答案：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_(kāi) _參考答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理解析：因?yàn)閟in Bcos B，所以由正弦定理有：因?yàn)閍b,所以故答案為：15

6、. 已知復(fù)數(shù)滿足3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_(kāi)參考答案：略16. 已知圓C1：相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為 。參考答案：x+y-3=017. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為_(kāi)。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃C4 E5 解析：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型

7、函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，求出結(jié)果三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），mn=sin2C.（1）求角C的大?。唬?）若，求ABC的面積S.參考答案：19. 某超市銷售某種小商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=80 x，其中1x4，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件若該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件，當(dāng)銷售價(jià)格x為何值時(shí)，超市每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大參考答案

8、：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：由題意，銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，11=+109803，解得a=158，故y=+10 x280 x（1x4）；商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為g（x）=（x1）f（x）=（160 x158）+（x1）（10 x

9、280 x）（1x4），g（x）=30（x4）（x2）列表得x，y，y的變化情況：x（1，2）2（2，4）g（x）+0g（x）單調(diào)遞增極大值42 單調(diào)遞減由上表可得，x=2是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)g（x）=42元【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，屬于中檔題20. 第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一絡(luò)的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試,并從中隨機(jī)

10、抽取了12份問(wèn)卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示.(1)寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；(2)從所軸取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù),求；記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的約有（人）(2)由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均

11、分大于87分時(shí)，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,.的分別列為0123421. （本題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：；（3）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：試問(wèn)數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）由得，相減得，即又，得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，上式化為又，消得，由于，時(shí)，的最大值為9.此時(shí)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為16分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=aexxlnx，

12、其中aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若f（x）是（0，+）上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（）若a，證明：f（x）0參考答案：【分析】（）f（x）=aex（1+lnx），f（x）是（0，+）上的增函數(shù)等價(jià)于f（x）0恒成立令f（x）0，得，令（x0），求導(dǎo)得，令，由此能求出a的取值范圍（）f（x）0?令F（x）=（x0），當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值大于0由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)時(shí)，總有f（x）0【解答】解：（）f（x）=aex（1+lnx），f（x）是（0，+）上的增函數(shù)等價(jià)于f（x）0恒成立令f（x）0，得，令（x0）以下只需求g（x）的最大值求導(dǎo)得，令，h（x）是（0，+）上的減函數(shù)，又h（1）=0，故1是h（x）的唯一零點(diǎn)，當(dāng)x（0，1），h（x）0，g（x）0，g（x）遞增；當(dāng)x（1，+），h（x）0，g（x）0，g（x）遞減；故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值且為最大值，所以，即a的取值范圍是證明：（）f（x）0?令F（x）=（x0），以下證明當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值大于0求導(dǎo)得=當(dāng)0 x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）F（1）=ae0；當(dāng)x1時(shí)， ，令，則G（x）=ex，又=，取m（1，2）且使，即，則e2e2=0，因?yàn)镚（m