高三三輪回歸基礎(chǔ)-高考數(shù)學(xué)25個(gè)必考點(diǎn)精編精講（共342張PPT）

1、必考點(diǎn)1：指對(duì)數(shù)的運(yùn)算積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則： arsarsarbrars 積、商、冪的指數(shù)運(yùn)算法則：logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 其他重要公式:解析(1)a2mn 對(duì)數(shù)恒等式：12.由題意得：logm2logm5解析(2)alog2m，blog5mlogm102，m210，12解析Cf(4log220)451解析Ax4f(3log23)3x0,a1)圖象性 質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)(4) a1時(shí), 在R上是增函數(shù)； 0a1時(shí),在(0,+)是增函數(shù)； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1)xyo1指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右,

2、底數(shù)逐漸變大.第一象限中,對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象從下到上,底數(shù)逐漸變大.y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx0ab1cba BbcaCacb Dabc解析解后反思alog361log32blog5101log52clog7141log721.對(duì)于同底的對(duì)數(shù)(指數(shù)),直接利用相應(yīng) 的對(duì)數(shù)(指數(shù))函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較2.對(duì)于同真數(shù)不同底數(shù)的對(duì)數(shù), 利用換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)， 再結(jié)合不等式的性質(zhì)比較大小 也可以利用函數(shù)圖象比較大小.D3.真數(shù),底數(shù)均不相同的對(duì)數(shù)大小比較,一般選擇一個(gè)數(shù)與之比較，看能否利用不等式的傳遞性比較大小.也可選

3、擇一個(gè)對(duì)數(shù)，與其中一個(gè)同底,與另一個(gè)同真,轉(zhuǎn)化為上述兩種情形,2log32log52log72解析畫(huà)出yf(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)f(x1)f(x1)的圖象C(1)冪函數(shù)在(0，)上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；(3)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(0,0)與(1,1)， 且在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)；(4)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都不過(guò)點(diǎn)(0,0)， 在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)冪函數(shù)xyO指數(shù)由小到大冪函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x1(舍去).思路：先根據(jù)已知條件求出m的值，再由函數(shù)的單調(diào)性求a

4、的范圍mN*，m1,2.解析又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而222233為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，m22m30，解得1m32a0；或32aa10；或a100)，在區(qū)間8,8上有 四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析解后反思定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)， 即函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)由對(duì)稱性知x1x212， x1x2x3x41248.1.若f(x+a)f(x),可知函數(shù)f(x)的周期為T(mén)2a， 若f(2ax)f(x)可知函數(shù)圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.2.對(duì)于客觀題型的抽象函數(shù)，還可選用特殊化方法

5、， 即選擇一個(gè)符合題設(shè)的具體函數(shù)來(lái)分析.8844x1x2x3x4f(4x)f(x).x3x44，8f(x)f(x)f(x4)4 f(x4) f(x)例5已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28. 設(shè)H1(x)max f(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q 表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x) 的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB() A16 B16 Ca22a16 Da22a16令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.由題意知H1

6、(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值為g(a2)，故ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2 (a2)22(a2)(a2)a28 16.解析B1 (a2)1 (a2)必考點(diǎn)4：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義xyOxyOh基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x) f(x)xn(nQ*)f(x) f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x) f(x)axf(x)f(x)exf(x)f(x)logaxf(x)f(x)lnxf(x)0nxn1cosxsinxaxlnaex1f(x)g(x) ；2f(x)g(x) ；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

7、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題組訓(xùn)練1xf(x)=xnf(x)=f(x)sinx=f(x)cosx= 題組訓(xùn)練2xf (x)f(x) xn-1xf (x)nf(x) f (x)sinxf(x)cosx f (x)cosx-f(x)sinx 解析例1：已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，不等式 f(x)xf(x)a Cab D無(wú)法比較設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)0(x0)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)為增函數(shù)130.3，0log3g(log3)，即ab.C變1：設(shè)f( x )是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x0恒成立，則不等式f( x )0的解集是 解析xyO110(x0)

8、，解析xyO110)，可導(dǎo)函數(shù)f( x )滿足， f(x)0.則eaf(0) f( a )（用 “” “=” “” 號(hào)填空）變3解析 eaf(0)0，1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，記Af(a)， Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，則() A.ABC B.ACB C.BAC D.CBAAy=logax解析(1)令g(x)x1f(x)，則g(x)1f(x)當(dāng)0 x1時(shí)，x210，lnx0，g(x)1時(shí)，x210，lnx0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增g(x)g(1)即除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方證明即證g(x)0(x0，x1)0(x0，x1)必考點(diǎn)5：任意角及三角函數(shù)的定義正角：射線按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

9、轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角象限角、軸線角2.終邊與角相同的角的集合1.角的分類3.與, 表示區(qū)域相同的角的集合| k3600, kZk3600，k3600例題1：如圖,寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界）xyO120021001500S|1500k36001200k3600,kZxyO解析OP (x , y)40+解析C14例2:圖為一個(gè)觀光纜車示意圖,該纜車半徑為4.8米,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8米,每60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,圓中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面的距離是h. (1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)從O

10、A開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式. (x , y)解析42三角函數(shù)線規(guī)定了方向的線段 、 、 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線(2)MPAT? xyOy=sinxy=tanxy=xy=sinxy=xy=tanxy=cosx111必考點(diǎn)6：三角運(yùn)算及其應(yīng)用記憶口訣 :“函數(shù)名不變， 符號(hào)看象限”誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六：記憶口訣 “函數(shù)名改變， 符號(hào)看象限”誘導(dǎo)公式解析先化簡(jiǎn)再代入運(yùn)算sin cos2解析解題關(guān)鍵尋找已知角和所求角之間的關(guān)系解析tan()cos()coscossinsincos()coscossins

11、insin()sincoscossinsin()sincoscossintan()對(duì)任意的,都成立kZ兩角和與差的三角公式解析tan、tan均為負(fù)，0?解后反思 注意三角函數(shù)值對(duì)角范圍的限制二倍角公式tan()cos()coscossinsinsin()sincoscossin 2cos2112sin2cos2cos2sin2tan2 令等于sin22sincos降次公式cos2sin2倍角公式解析法二例3 輔助角公式函數(shù)f()acosbsin(a，b為常數(shù))，可以化為：f() ？解析=12sin2100例4 解析QPNM59QPNM解析C60必考點(diǎn)7：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) y=sinxy=c

12、osxy=tanx圖象定義域值域奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱中心單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間xyORR奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)62R-1,1-1,1xyOxyO解析 例1 小結(jié)：圖形之間的變換，首先要使他們函數(shù)名稱相同， ysin2x解析法二ysin2x其次要注意自變量 x 發(fā)生了怎么的變化. 解析（1）函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為：（2）函數(shù)y|Asin(x)|和y|Acos(x)|的最小正周期為: 變式1 求函數(shù)y|tanx|的周期.函數(shù)ytan(x)與 y|tan(x)|的最小正周期均為:解析0， 例3解析2.知A1， 小結(jié)：通常由周期T來(lái)確定，而周期可以從圖形中找到. 其他的參數(shù)可由圖中

13、一些已知的點(diǎn)去確定. 變式2 ysinx單調(diào)增區(qū)間：解析單調(diào)減區(qū)間：整體思考：求函數(shù)在，0上的單調(diào)遞減區(qū)間.解析(1)例5例5解析(2)解析代入得a2a2，解得a1或a2.解題關(guān)鍵：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，找到關(guān)于a的方程. 變式4經(jīng)檢驗(yàn)a1或a2滿足題意.所以a的值為1或2.解析(1)例6解析(2)例6必考點(diǎn)8：解 三 角 形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2=_;b2=_;c2=_.相關(guān)變形b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC(其中R是ABC的外接圓半徑)abc=_sinAsinBsinCcosA= cosB= cosC= S=解析又A是銳角，. a2b2c22

14、bccosA，得b2c2bc36.又bc8，(2) 解析據(jù)余弦定理(舍去).ab解析ABCB76M4解析解題關(guān)鍵 聯(lián)想正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化acosCccosA2bcosB, 由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即sin(AC)sinB2sinBcosB.又0B，例4 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍sin(A+C)法二acosCccosA2bcosB, 又0B，例4 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且acosC，bcosB，cco

15、sA成等差數(shù)列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍例4 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍解析例4 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍面積的最大值法二例4 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍面積的最大值解析(1)例5化

16、簡(jiǎn)得：2sinBcosA=4sinAcosA.cosA=0或sinB=2sinA.當(dāng)cosA=0時(shí)，A=900 ，突破口 找準(zhǔn)“角”之間的關(guān)系. sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC解析(2)sin(B+A)當(dāng)sinB=2sinA時(shí)，即：b=2a.例5化簡(jiǎn)得：2sinBcosA=4sinAcosA.cosA=0或sinB=2sinA.當(dāng)cosA=0時(shí)，A=900 ，解析(2)突破口 找準(zhǔn)“角”之間的關(guān)系. 解析變式 依題意，利用三角形面積相等有：由余弦定理可知:(ACBC)2突破口 直接求解AC、BC比較困難，可先 由面積公式尋找AC、BC的關(guān)系. 它們之間還有什么關(guān)系呢

17、 ？AC2BC22ACBC必考點(diǎn)9：向量的基本應(yīng)用88平行四邊形法則x1x2+y1y2解析BDACB解析解后反思尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；化簡(jiǎn)結(jié)果92解析變式分析 ?1解析(10，4)，94解析解后反思cos1,1800；cos0,900;解析分析MA、 、D三點(diǎn)共線 B、M、C三點(diǎn)共線M點(diǎn)是如何形成的？可利用A、M、D共線和B、M、C共線,是直線AD與BC的交點(diǎn)，96解析 (1)543另解9.9.解析（2）M是BC的中點(diǎn)， 解析 (1)又0，解析(1)(2)(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2設(shè)ab與ab的夾角為，必考點(diǎn)10：向量的最值問(wèn)題101 (0k0,n14時(shí)，an0，

18、an+1an=2.又a1=1，故an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，an=2n1. 解析 例1：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求an的通項(xiàng)an. (1)Sn=2n23n+k; (2) (an+1+1)24an+1 (an+1)2 =0例1：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求an的通項(xiàng)an. (1)Sn=2n23n+k; (2) 法二 疊加法與累乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式規(guī)律總結(jié)：形如 疊加法 解析 解析Aln(n1)lnn.即：an 2lnn.規(guī)律總結(jié)：形如 累乘法 解析 構(gòu)造法求通項(xiàng)公式 解析 得：c=1.an+1+1 =2(an+ 1),例1:在數(shù)列an中，a15，an12an1，則an= ；解析又

19、b1a15.變1:在數(shù)列an中，a15，an12an2n ，則an= ；變2:在數(shù)列an中，a15，an12an3n ，則an= ；解析又b1a15.2n+3n解析總結(jié)：對(duì)于含遞推關(guān)系的數(shù)列,構(gòu)造出新的等差或等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng).解析(1)a12a2(a1a2)4， a12a23a32(a1a2a3)6，證明(2)即Sn2Sn12，Sn120，必考點(diǎn)13：數(shù)列的求和1.并項(xiàng)求和法2.分組求和法3.倒序相加法4.錯(cuò)位相減法5.裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和的常用方法例 已知數(shù)列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n項(xiàng)和Sn.解析S2ka2k1并項(xiàng)求和法3k1 解析 分組求和法例：求Sn倒序相加法例 已知

20、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2(nN*)， 在數(shù)列bn中，b11，點(diǎn)P(bn，bn1)在直線xy20上 (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)記Tna1b1a2b2anbn，求Tn.解析(1)點(diǎn)P(bn,bn1)在直線xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是等差數(shù)列，b11，bn2n1.an2nbn2n1解析(2)例 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2(nN*)， 在數(shù)列bn中，b11，點(diǎn)P(bn，bn1)在直線xy20上 (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)記Tna1b1a2b2anbn，求Tn.錯(cuò)位相減法an2nbn2n1122323524(2n3)

21、2n(2n1)2n1解析裂項(xiàng)相消法求和C解析10，裂項(xiàng)相消法求和解析裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)變形式解析(1)證明0(a0)ax2bxc0)判別式b24ac000)的圖象xx1或xx2xx1無(wú)根x|xx2x|xx1Rx|x1xx2解析例1 已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集解析解析Ax2x10恒成立，原不等式x22x20 (x2)20，x2.故不等式的解集為x|x2變式 解關(guān)于x的不等式 解析:原不等式等價(jià)于總結(jié)解析B設(shè)g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1 g(1)=x23x+20 g(1)=x25x+60 x2 x3 x3. 要使mx2mx10恒成立，若m0，顯然10.

22、若m0， m0 m2+4m0 4m0.解析(1)4m0.例4 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍 (2)對(duì)于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍例4 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍 (2)對(duì)于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解析(2)方法一1313g(x)在1,3上是增函數(shù)，g(x)maxg(3)7m60，得m6，m0.g(x)在1,3上是減函數(shù)，法二7例4 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍 (2)對(duì)于x1,3，f

23、(x)m5恒成立，求m的取值范圍13解析例5 已知關(guān)于x的一元二次方程x22mx2m10.若方程有兩根， 其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍變1方程x2(m2)x5m0的兩根都大于2，則m的取值范圍是() A(5，4 B(，4 C(，2) D(，5)(5，4解析A2x1x2m4或m4變2設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析分析：M1,4有兩種情況： 其一是M，此時(shí)0；設(shè)f(x)x22axa2，則有(2a)24(a2) 4(a2a2),(1)當(dāng)0時(shí)，1a0.解析例6 解關(guān)于x的不等式ax22(a1)x40.解集為x|x2；必考

24、點(diǎn)15：基本不等式ab2、等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握三個(gè)方面:一正各項(xiàng)都是正數(shù)；二定和或積為定值；三相等“等號(hào)”能取得xyOyx24解析(1)22x(32x) 當(dāng)且僅當(dāng)2x32x，32x0，解析(2)x20，即x4時(shí),等號(hào)成立6，a0，b0，ab1，解析解析ab1，(ab)9(a0，b0)即b2a時(shí)，“”成立解析x2y (x+2y)x+2y2xy，故x+2y的最小值為4.4.(x0，y0)即x2y時(shí)，“”成立)法二x2y故x+2y的最小值為4.4又：x0，y0即x2y時(shí)，“”成立)解析2x+y3,2x+1+y+26.令2x+1=a,y+2=b,則a+b=

25、6此時(shí)xy1,(a1,b2)即ba3時(shí)，“”成立)解析令sin2x=a,cos2x=b,則a+b=1.(0a，b0)9t=4.(舍去)4證明先將分子“1”用“abc ”取代，再利用基本不等式9，解析當(dāng)且僅當(dāng)2a2+b2=2,不為定值變式：設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值.解析4x2+y2+4xy3xy=1，(2x+y)23xy=1，4x2+y2+xy=1，(2x+y)21=3xy，(2x+y)21解析x23x+3x2f(x)= x23x+3x2 3,函數(shù)的最小值為3.令x2t即t1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x3則xt+2,解后反思：換元時(shí)要注意變量的等價(jià)性解析A2aba2+b2

26、 3x24xy解析B1，1.=1解析原式最小值為4.當(dāng)且僅當(dāng)bab，b(ab)ab0，ab0例5 設(shè)ab0，則a2 的最小值是 .法二當(dāng)且僅當(dāng)bab，例5 設(shè)ab0，則a2 的最小值是 .法三ab0，ab0，ab0,當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)1，且ab1 ，故原式2+2=4,例5 設(shè)ab0，則a2 的最小值是 .必考點(diǎn)16：二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題一般地，直線ykx+b把平面內(nèi)分成兩個(gè)區(qū)域， ykx+b表示直線 的平面區(qū)域 . ya表示直線 的平面區(qū)域 . xa表示直線 的平面區(qū)域 .右側(cè)左側(cè)例1 若點(diǎn)P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在 不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，

27、求m的值.解析m3.點(diǎn)P(m,3)到直線4x3y10的距離為:4，即m7或m3，又2m33,即m0，1，(m,3)變式1 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線 ykx2分為面積相等的兩部分，求k的值.解析直線ykx2 過(guò)AC的中點(diǎn)D.畫(huà)出可行域，如圖中的ABC，A(0,4)B(0,2)直線ykx2恒過(guò)(0,2)點(diǎn).又(0,2)點(diǎn)恰好是ABC一個(gè)頂點(diǎn).1k的值為1.解析P(1,0)解析5x3y+903xy30AA(2,9)作出不等式組表示的平面區(qū)域D，對(duì)于yax的圖象，當(dāng)0a1，yax恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1a3.xy1102解析xy402xy50 xy+

28、20NM(0,5)A(1,3)B(3,1)C(7,9)解析xy402xy50 xy+20A(1,3)B(3,1)C(7,9)解析D不等式組 y=x2x+y=2B(1,0)y x+a解析作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域BCD，由zyax，得yaxz，要使目標(biāo)函數(shù)yaxz僅在點(diǎn)(1,3)處取最大值，則只需直線yaxz僅在點(diǎn)B(1,3)處的截距最大，B(1,3)CD解析作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域BCD，由zyax，得yaxz，要使目標(biāo)函數(shù)yaxz僅在點(diǎn)(1,3)處取最大值，則只需直線yaxz僅在點(diǎn)B(1,3)處的截距最大，由圖象可知akBD，因?yàn)閗BD1，所以a1，即a的取值范圍是(1，)D 若有無(wú)數(shù)個(gè)解呢？

29、解析AA(4,6)即2a3b6，解析例5設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_法一設(shè)f(2)4a2b即4a2b(mn)a(nm)b.于是得 mn4，nm2解得 m3，n1f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二m(ab)n(ab)，多次使用同向不等式的可加性而導(dǎo)致了f(2)的范圍擴(kuò)大另解ab=1ab=2a+b=2a+b=4B(3,1)當(dāng)f(2)4a2b例5設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_5,10變式3 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知平面區(qū)域 A=(x

30、,y)|x+y1, 且x0,y0,求平面區(qū)域 B=(x+y, xy)|(x,y)A的面積.v解析區(qū)域是等腰直角三角形，=1令 ,u=x+yv=xy則 .u1u+v0uv0建立坐標(biāo)系，畫(huà)出可行域，如圖，可求出面積 o1uA(1,1)B(1,1)u+v=0uv=0區(qū)域 B=(x+y, xy)|(x,y)A即為：B=(u,v)|u1,且u+v 0, uv 0,必考點(diǎn)17：直線的方程名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式y(tǒng)y0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)不含垂直于x軸的直線不含垂直于x軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用直線

31、的常見(jiàn)形式及適用范圍解析(1)xyO(0,b)解析(2)分析解析(3)解后反思要注意什么？例2 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)， 如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程解析=12 (0, 23k)例2 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)， 如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，即ab24.ab即2x3y120.解法二變 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)， 如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時(shí)直線l的方程(0, 23k)即k1時(shí),等號(hào)成

32、立解析(3,2)變 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)， 如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時(shí)直線l的方程法二 1232斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A12B120)A2xB2yC20(A22B220)平行垂直k1k2且b1b2A1B2A2B1且不重合k1k2 1A1A2B1B20點(diǎn)P(x1，y1)到直線l：AxByC0的距離d= 兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d 例1.已知直線l1：x(k+1)y+k20與l2：2kx+4y160平行， 則k的值是_1得k1.解析法二l1l2 42k(k+1)得k2或k1

33、.又k2時(shí)兩直線重合. k1.(1)當(dāng)k1時(shí)(2)當(dāng)k=1時(shí)，兩直線不平行.綜上， k1.xy404x+4y160例2.已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0, 若l1l2， 且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，求滿足條件的a,b的值.解析 l1l2 a(a1) b0 又l1過(guò)點(diǎn)(3，1)， 3ab40. 解得a2，b2.另解：a24a400(不合題意)，例3(1)求與直線7x24y50平行，并且距離等于3的直線方程 (2)求與直線7x24y50垂直，且過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線方程解析(2)設(shè)所求的直線方程為24x7yc0， 又直線過(guò)(0, 1)點(diǎn)， 得c7， 故所求的直線方程為24x7y70.

34、解析例3(1)求與直線7x24y50平行，并且距離等于3的直線方程 (2)求與直線7x24y50垂直，且過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線方程變式：已知點(diǎn)P(2，1) (1)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程； (2)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？解析解析xyOP(2,1)變式：已知點(diǎn)P(2，1) (1)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程； (2)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？解析例4.在直線l：3xy10上求一點(diǎn)P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大.(a,b)a3b120.即3ab60.分析：A、B顯然在直線l的異側(cè)，BB(0,4

35、)AlPP即2xy90.解析變式:在直線l：3xy10上求一點(diǎn)Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.(a,b)分析：A、C顯然在直線l的同側(cè)，CQA+QCQA+QC AC由兩點(diǎn)之間線段最短,可知點(diǎn)Q即為所求C(3,4)Al(4,1)Q必考點(diǎn)18：圓、直線與圓圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2一般方程x2y2DxEyF0直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓與方程圓心半徑圓的切線的性質(zhì): 圓心到切線的距離等于半徑； 該點(diǎn)與圓心、兩切點(diǎn)在以連接該點(diǎn)與圓心的線段為直徑的圓上直線與圓相交時(shí)弦的有關(guān)性質(zhì): 弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦所在直線； 弦心距,半徑,弦長(zhǎng)的一半滿足勾股定理圓

36、既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形,恰當(dāng)運(yùn)用其幾何性質(zhì)往往能事半功倍,常用的幾何性質(zhì)有：rOABCA過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,切線有兩條；與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì): 直徑所對(duì)的圓周角是直角； 圓的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圓心； 直徑是圓的最長(zhǎng)的弦OA 圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最大距離為： 圓外的點(diǎn)到圓心的距離加上圓的半徑； 最小距離為: 圓上一點(diǎn)到與圓相離直線的距離的最大值為： 圓心到直線的距離加圓的半徑； 最小值為:ACEDHOB圓心到直線的距離減圓的半徑.圓外的點(diǎn)到圓心的距離減去圓的半徑. 與圓有關(guān)的距離問(wèn)題解析變式：若圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)(x，y)都使不等式xym0 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是C (0 , 1

37、) 此不等式能充分說(shuō)明題意嗎 ？1+m能判斷符號(hào)嗎？解析(x2)2(y1)25PQ特別提醒：覆蓋直角、銳角三角形的且面積最小的圓是其外接圓覆蓋鈍角三角形的且面積最小的圓是(x2)2(y1)25特別提醒：覆蓋直角、銳角三角形的且面積最小的圓是其外接圓覆蓋鈍角三角形的且面積最小的圓是(x2)2(y1)25以最大邊為直徑的圓例3 過(guò)點(diǎn)P(3,1)作圓C(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B， 則直線AB的方程為() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30解析需要求出切點(diǎn)A，B坐標(biāo)嗎？解后反思xyOBAC(1,0)AP(3,1)變1：直線l：y1k(x1)和圓x2y22y0的位置

38、關(guān)系是.相交直線l：y1k(x1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在圓x2y22y0上，又直線l的斜率存在，所以直線和圓相交.解析另解(1,1)1.OxyP(2,2)QC(1,0)3.圓(x-1)2+(y-2)2=4上到直線x+y-1=0的距離為 的點(diǎn)共有 個(gè).xoy2個(gè)個(gè)個(gè) 3 1 4(1,2)練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn) 到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_(13,13)解析(0,0)例4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析例4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.法二1,1

39、例4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析例4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析x2y2例5 已知圓x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圓心為C， 直線l：xy+40.求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值； 解析dt2(a3)210.2a212a8例6已知P是直線l:3x4y110上的動(dòng)點(diǎn).PA,PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是解析rr變式 已知圓C1：(x2)2(y3)21,圓C2：(x3)2(y4)29,M，N分別是 圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求|PM|

40、PN|的最小值.解析C (2,3)PMNPMN|PC1|1，|PC2|3，|PC|PC2|必考點(diǎn)19：橢圓條件圖形標(biāo)準(zhǔn)方程離心率準(zhǔn)線方程通徑2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0條件圖形標(biāo)準(zhǔn)方程離心率準(zhǔn)線方程通徑2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0解析 (1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為: 2a=5(2b),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:a=5,b=1,a=5, 解得:若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為:同上可解得:a=25,b=5,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:解析(2) 則a2=5, b2=m, c2a2b2=5-m, 解得:m=3. 若焦點(diǎn)在x軸上，則a2=m, b2=5, c2a2b2=m-5, 解得:若焦點(diǎn)在y

41、軸上，例2 求與C：(x3)2y2100內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A(3,0) 的動(dòng)圓圓心M的軌跡解析r25916，解析F |AF|AF|BF|BF|2a.解析C60解析(2e1)(e1)0.xyOF1F2M解析例4 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260. (1)求橢圓離心率的范圍； (2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)解析(1)法一又0e1，法二ac例4 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260. (1)求橢圓離心率的范圍； (2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)解析(2)mn例4 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1P

42、F260. (1)求橢圓離心率的范圍； (2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)解析(2)mn解析 (x, y)又x0，y0(1,0)方法技巧1.“設(shè)而不求”2.“點(diǎn)差法”對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題，可將所設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，就可得到弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線的斜率之間的關(guān)系，此法稱為“點(diǎn)差法”一般用設(shè)而不求的方法解決弦長(zhǎng)問(wèn)題、弦中點(diǎn)問(wèn)題直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于x或y的二次方程的解，對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解設(shè)弦AB方程為:y1=k(x2),y=kx2k+1， 弦AB方程為:即x+2y4=0, 若

43、直線斜率不存在:直線方程:x=2,中點(diǎn)為(2,0)（舍去）.消去y得：=2，解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyOx+2y4=0 ， 消去y得：解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO另解 將A(x1,y1), B(x2,y2),代入橢圓方程得：直線方程為：x+2y4=0 當(dāng)直線斜率不存在時(shí):x=2,(舍去).因式分解得：A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO解后反思合理應(yīng)用“點(diǎn)差法”可簡(jiǎn)化有關(guān)計(jì)算，但需注意斜率不存在的情況.必考點(diǎn)20：雙曲線條件圖形標(biāo)準(zhǔn)方程漸近線通徑準(zhǔn)線方程離心率2c2a，c2b2a2，a0，b0，c0例1 過(guò)雙曲線x2y28的左焦

44、點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q點(diǎn)， 若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是 .解析 PxyOF1F2Q5解析解析 設(shè)雙曲線的方程為:mx2+ny2=1(mn0,n0且mn)解后反思變2 求與C1：x2(y1)21和C2：x2(y1)24 都外切的動(dòng)圓圓心M的軌跡解后反思解析變式 求滿足條件:漸近線方程為y2x,且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析無(wú)解解后反思解后反思法二變式 求滿足條件:漸近線方程為y2x,且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.y24x2解析(1)法二解后反思解析(2)法二B解析NMFF0300A解析解后反思BA解析EFxc解析M(0,5)bxay0解析4b

45、22|PF1|PF2|(1cos) ，|F1F2|2在PF1F2中，由余弦定理可得：由雙曲線的定義得：2a|PF1|PF2|， |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos4c24a2|PF1|2|PF2|2 2|PF1|PF2|必考點(diǎn)21：拋 物 線若定點(diǎn)F在定直線上，平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，1.拋物線的定義過(guò)F且垂直于l的直線定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為： 為什么定點(diǎn)F不能在直線 l上？2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy22pxx22pyx22py 圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線 l

46、 的距離.p0解析設(shè)拋物線方程為x22ay (a0),MAAN，ON3，52a(2)，拋物線的方程為：OA2，思路 先確定方程的形式，再根據(jù) 條件求方程中的系數(shù)解析x2為準(zhǔn)線的拋物線由題意可知，點(diǎn)P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡方程為：y2=8x例2 若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1， 則點(diǎn)P的軌跡方程為 .|PF|8.得|AF|8，PAF為等邊三角形，又由拋物線的定義知|PA|PF|，PAF60.解析得AFH60,FAH30,|HF|4,30846008解析(x1,y1)(x2,y2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

47、)，8，又AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，x1x24，p4.拋物線的方程是：y28x.y28xd1d2由拋物線定義可得:x1x2pABAF+BFd1+d2x1x22變式2 直線l過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交A,B兩點(diǎn), 若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物 線的方程是_解析 (1)d1d2dAB=d1+d2=2dd=r,=AF+BF以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切=2r,(2)dAF=d1d=r.以AF為直徑的圓與y軸相切d1又2d AF=2d同理：以BF為直徑的圓與y軸相切=2r,變式3 直線l過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交A,B兩點(diǎn),求證：(1)以

48、AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 (2)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切解析變4：過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|3,則|BF|_.FBA312(1,0)法二FBAp變4：過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|3,則|BF|_.(x1,y1)(x2,y2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，代入y22px ,x1 x2y122px1,y222px2 ,4p2x1 x2解析當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，結(jié)論也成立，例 4 直線l過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交A,B兩點(diǎn),求證：A、B這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值，縱坐標(biāo)之積也是定值.拋物線焦點(diǎn)弦的常用結(jié)

49、論(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(6)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切(4)CFD90.必考點(diǎn)22：圓錐曲線的統(tǒng)一定義例1.已知橢圓 上一點(diǎn)B到右準(zhǔn)線距離為10, 求B點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離.d1解析F110法二解析 60ac解得:b2a2c212-39所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:b BF1 =ed1 例2.已知A（-1,1),B（1,0),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 求|PA|+2|PB|的最小值.ABPCO解析 例2.已知A（-1,1),B（1,0),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 求|PA|+2|PB|的最小值.求|PA|+|PB|的最大值.|PA|+|PB|=|PA|+2a|PF| =4+|PA|PF| 4+AF

50、=5ABPOF解析解析d3d2dC分析 橢圓中過(guò)焦點(diǎn)的直線比較特殊，要想到運(yùn)用他們的定義來(lái)解題. 第一定義：PF1+PF2=2a. 統(tǒng)一定義： PF=ed.dAF=3ed.例3.已知F是雙曲線 的左焦點(diǎn), A(1, 4), P是雙曲線右支上的 動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為 .F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4. 則只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.即P, F1 , A三點(diǎn)共線.AyFxOF1P解析9例4. 若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（3,2）,F 為拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在拋物線上移動(dòng)時(shí)， 求|PA|+|PF |的最小值，并求

51、這時(shí)P 的坐標(biāo).xyolFAPdN解析解析變1.已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)(m0)到其焦點(diǎn)F的距離為5， 則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為() A(x1)2(y4)21 B(x1)2(y4)21 C(x1)2(y4)216 D(x1)2(y4)216A(1,m)m216，m0，解析Dd2xy30P必考點(diǎn)23：直線、平面平行的判定及其性質(zhì)線線平行、線面平行、面面平行的對(duì)應(yīng)關(guān)系：線線平行線面平行面面平行解析連接A1B交AB1于O，連接OD1.四邊形A1ABB1為平行四邊形，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)又點(diǎn)D1是A1C1的中點(diǎn)，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1

52、，BC1平面AB1D1.O例1 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)， 點(diǎn)D1是A1C1的中點(diǎn)證明：BC1平面AB1D1.解法二據(jù)題意：四邊形ADC1D1為平行四邊形， AD1DC1 AD1平面AB1D1 DC1平面AB1D1 B1D1BD， B1D1平面AB1D1， BD平面AB1D1，又BDDC1D，又BC1平面BC1D，DC1平面AB1D1.易知D1D AA1，B1B AA1， B1B D1D BD平面AB1D1.BC1平面AB1D1.即四邊形BDD1B1為平行四邊形，平面AB1D1平面BC1D，例1 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)， 點(diǎn)D1

53、是A1C1的中點(diǎn)證明：BC1平面AB1D1.例2 如圖,ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM 上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：APGH.證明連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO，ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，APOM.AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，APGH.又AP平面BMD，OM平面BMD，又：AP 平面PAHG，例2 如圖,ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM 上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：APGH.解法二延長(zhǎng)BC至點(diǎn)O,使得BC =BO, POMB

54、MB平面MBDPO 平面MBD同理：AO平面MBD.又POAOO，又平面PAHG平面POA AP ，平面PAHG平面MBD GH ，APGH.PO平面MBD.面POA 面MBD連結(jié)PO ,AO.例3 如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, ABDC. E是DC上一點(diǎn), 試確定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并說(shuō)明理由性質(zhì)定理=D1EA1B/面 D1DCC1法一例3 如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, ABDC. E是DC上一點(diǎn), 試確定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并說(shuō)明理由法二例3 如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, AB

55、DC. E是DC上一點(diǎn), 試確定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并說(shuō)明理由延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H，使得AD=DH必考點(diǎn)24：直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納線線垂直線面垂直面面垂直線線垂直、線面垂直、面面垂直的對(duì)應(yīng)關(guān)系：練習(xí)：ABCD是正方形，PA 面ABCD，連接PB、PC 、 PD 、 AC 、 BD, 問(wèn)圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？面PAC面ABCD面PAB面ABCD面PAD面ABCD面PAD面PAB面PAD面PCD面PBC面PAB面PBD面PAC例題1：如圖,AB是圓O的直徑,DA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上 不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證： 平面DAC 平面DBCDABCO ADBC， BC平面DAC.平面DAC 平面DBC.BCAC,BCAC=C.解析AD平面ABCD，DABCOF變1：若AFCD于F, 求證：BDAF.例題1：如圖,AB是圓O的直徑,DA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上 不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證： 平面DAC 平面DBC平面DAC 平面DBC解析 AF 平面DBC，面DAC 面DBC =CDAF 平面DAC，AFCD BDAFDABCOFE例題1：如圖,AB是圓O的直徑,D