高中數(shù)學幾類不同增長的函數(shù)模型新人教A版必修1 完整版課件PPT

1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型復 習 引 入講 授 新 課例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？解：設(shè)第x天所得回報是y元，解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行描述；解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行描述；方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進行描述；解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行描述；

2、方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進行描述；方案三可以用函數(shù)y0.42x1(xN*)進行描述.方案 一方案 二方案 三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.420406080100120246810Oyx 函數(shù)圖象是

3、分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40y10 x 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點. 我們

4、看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？ 20406080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上的分析，是否應作這樣的選擇: 投資5天以下選方案一，投資58天選方案二，投資8天以上選方案三？y0.42x1例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.25x， ylog7x1， y1.002x， 其中

5、哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可.分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可. 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過

6、具體計算，確認結(jié)果.812345672004006008001000Oyx圖象812345672004006008001000Oyxy5圖象812345672004006008001000y0.25xOyxy5圖象812345672004006008001000y0.25xylog7x1Oyxy5圖象812345672004006008001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5圖象解： 借助計算機作出函數(shù)y0.25x， ylog7x1， y1.002x的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型y0.25x，y1.002x的圖象都有一部分在直線y5的上方，只有模型yl

7、og7x1的圖象始終在y5的下方，這說明只有按模型ylog7x1進行獎勵時才符合公司的要求，下面通過計算確認上述判斷.812345672004006008001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬.解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬. 對于模型y0.25x，它在區(qū)間10, 1000上遞增，而且當x20時，y5，因此，當x20時，y5，所以該模型不符合要求；解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬. 對于模型y0.25x，它在區(qū)間10, 1000上遞增，而且當x20時，y5，因此，當x20時，y5，所以該模型不符合要求； 對于模

8、型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點x0滿足1.002x5，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當xx0時，y5，所以該模型也不符合要求；解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬. 對于模型y0.25x，它在區(qū)間10, 1000上遞增，而且當x20時，y5，因此，當x20時，y5，所以該模型不符合要求； 對于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點x0滿足1.002x5，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當xx0時，y5，所以該模型也不符合要求； 對于模型ylog7x1，它在區(qū)間10,10

9、00 上遞增，而且當x1000時，ylog7100014.555，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求. 解：再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x10,1000時，是否有 成立.解：令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當x10,1000時， 再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x10,1000時，是否有 成立.解：模型ylog7x1獎勵時, 獎金不會超過利潤的25%. 說明按令f(x)log7

10、x10.25，x10,1000.利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當x10,1000時， 再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x10,1000時，是否有 成立. 綜上所述，模型ylog7x1確實能符合公司要求. 解：模型ylog7x1獎勵時, 獎金不會超過利潤的25%. 說明按歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)：理解所給的實際問題之后，領(lǐng)悟背景

11、中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)：理解所給的實際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模：把握新信息，勇于探

12、索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設(shè)：理解所給的實際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程

13、、不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.(6) 評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進并重復上述步驟.歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有

14、效性，如果不滿意，要考慮重新建模.(6) 評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進并重復上述步驟.歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.(6) 評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進并重復

15、上述步驟.歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟練習 某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個月的銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受定單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產(chǎn)量. 廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程. 廠里也暫時不準備增加設(shè)備和工人. 假如你是廠長，就月份x，產(chǎn)量為y給出四種函數(shù)模型：+b，y=abx +c，y=ax+b，y=ax2+bx+c，y=a你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？課 堂 小 結(jié) 理解問題(2) 簡化假設(shè)(3) 數(shù)學建模(4) 求解模型(5

16、) 檢驗模型(6) 評價與應用歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟講 授 新 課觀察函數(shù)與的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長的快慢情況.在0,)上比較函數(shù)的增長快慢.比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)的

17、增長快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)的增長快慢.8642-22468xyO你能分別求出使成立的x的取值范圍嗎？30282624222018161412108642510 xyO放大后的圖象 一般地，對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0, )上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有axxn.規(guī)律總結(jié)對于對數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0, )上，隨著x的

18、增大，logax增長得越來越慢.在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律總結(jié)在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增長，yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律總結(jié)例1 同一坐標系中，函數(shù)yx27和y2x的圖象如圖.試比較x27與2x

19、的大小.5040302010510yx27y2xxyO例2 已知函數(shù)yx2和ylog2(x1)的圖象如圖，試比較x2與log2(x1)的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1. 下列說法不正確的是 ( ) A. 函數(shù)y2x在(0，)上是增函數(shù) B. 函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)C. 存在x0，當xx0時，x22x恒成立 D. 存在x0，當xx0時，2xx2恒成立練習1. 下列說法不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)y2x在(0，)上是增函數(shù) B. 函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)C. 存在x0，當xx0時，x22x恒成立 D. 存在x0，當xx0時，2xx2恒成立練習2.比較函數(shù)yxn(n0)和yax(a0)，下列說法正確的是 ( ) A. 函數(shù)yxn比yax的增長速度快 B. 函數(shù)yxn比yax的增長速度慢C. 因a, n沒有大小確定, 故無法比較函數(shù) yxn與yax的增長速度D. 以上都不正確 練習2.比較函數(shù)yxn(n0)和yax(a0)，下列說法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)yxn比yax的增長速度快 B. 函數(shù)yxn比yax的增長速度慢C. 因a, n沒有大小確定, 故無法比較函數(shù) yxn與yax的增長速度D