高考復(fù)習(xí)32二面角的求法高考試題解讀與變式

1、高考復(fù)習(xí)32:二面角的解法【典型高考試題變式】（一）常規(guī)法求二面角的平面角例1.如圖，四棱柱 ABCD A, B1C1D1中，AiA 底面ABCD .四邊形ABCD為梯形， AD/BC ,且AD 2BC 過A,C,D三點(diǎn)的平面記為，BB,與 的交點(diǎn)為Q .（1）證明：Q為BBi的中點(diǎn)；（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；（3）若AA 4，CD 2，梯形ABCD的面積為6，求平面 與底面ABCD所成二面角大小.【變式1】【改編例題中條件】如圖，三棱柱 ABC A1B1C1中，四邊形AABB,是菱形，BB,A3C1B1 面 AA1BB1,二面角 C A1B1 B 為 ，CB 1.6（

2、I）求證：平面 ACB1 平面CBA1;（H）求二面角 A AiC B的余弦值.【變式2】【改編例題中條件】如圖6,四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等,AC I BD O, AC11 B1D1 O1,四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1為矩形.（1）證明：OQ 底面ABCD;若 CBA 600,求二面角 G OB1 D的余弦值.AB/CD，且BAPCDP 90CAB/CD，且BAPCDP 90C(1)證明：平面PAB 平面PAD ;若 PA PD AB DC ,APD 90，求二面角 A PB C的余弦值若 PA PD AB DC ,APD 90，求二面角 A PB C的余弦值

3、【變式1】如圖所示，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB BC - AD， BAD2ABC 90，E是PD的中點(diǎn). (1)證明：直線CE/平面PAB ；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為45，求二面角 M AB D的余弦值.DD【變式2【變式2】【改編函數(shù)條件和問法】如圖所示，四面體ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， ABD CBD，AB BD .人亠人亠PR-Q, A-QR-P的平面角為Ct、B、，在（)（1）證明：平面ACD 平面ABC ;（2）過AC的平面交 BD于點(diǎn)E，若平面 AEC把四面體 ABCD分成體積相

4、等的兩部分，求二面角D -AE -C的余弦值.【典例試題演練】1 設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC!所在的平面內(nèi)，若 平面D!PM分別與平面 ABCD和平面BCC!所成的銳二面角相等，則點(diǎn) P到點(diǎn)的最短距離 是（）A. B丄 C. 1 D.5232 如圖所示，已知二面角I的平面角為 ，PA , PB ,A, B為垂足，且PA 4 , PB 5,2 如圖所示，已知二面角Ix, y，當(dāng) 變化時(shí)，點(diǎn) x, y的軌跡是 下列圖形中的（）3.如圖，正四面體 ABCD中，Px, y，當(dāng) 變化時(shí)，點(diǎn) x, y的軌跡是 下列圖形中的（）3.如圖，正四面體 ABCD中，P、Q、R在

5、棱AB、AD、At上，且AQ =，”、-門7 ,B4 在菱形ABCD中，AB2 3, A 60，將 B4 在菱形ABCD中，AB2 3, A 60，將 ABD沿BD折起到PBD的位置，若二面角P BD C的大小為120,三棱錐PBCD的外接球球心為0,BD的中點(diǎn)為E，則0EA. 1 B. 2 C. 7 D. 2.75已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，若二面角P-AB-C的余弦值為吃，則三棱錐P-ABC的體積為( )1366設(shè)二面角a-CD-P的大小為45 A點(diǎn)在平面Q內(nèi),B點(diǎn)在3上，且ABC = 45，貝曲圧與平面P所成的32.2c2$A.B.C.D.4333角的大小為7如圖，已知正四棱柱

6、ABCD AiBiCiDi中，底面邊長(zhǎng) AB 2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)B作B1C的 垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F .(1)求證： AC丄平面BDE ；(2 )求二面角E BD A1的余弦值。8如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1 中,底面是等腰直角三角形，ACB 90，側(cè)棱AA 2，點(diǎn)D,E,F分別為棱CG,AB,AB的中點(diǎn)，ABD的重心為G，直線EG垂直于平面 ABD .求證：直線 CF /平面A(BD ；求二面角A, BD C的余弦.9如圖，三棱柱ABC A1BQ1的所有棱長(zhǎng)均為2，底面ABC 側(cè)面AABiB , AA1B1 60 , P為C的中點(diǎn)， ABi A1B O . 證

7、明：AB1 A1P . 若M是AC棱上一點(diǎn)，滿足MOP 45，求二面角M BB1 A的余弦值.10 如圖所示，在 Rt ABC中，斜邊AC 4, ACB 60，將 ABC沿直線AC旋轉(zhuǎn)得到 ADC，設(shè)二面角D AC B的大小為 0180BAC 900BAC 900, AB AC 2，點(diǎn) M , N 分別為 AG , AB1 的nc(1 )取AB的中點(diǎn)E ,過點(diǎn)E的平面與AC, AD分別交于點(diǎn)F ,G ,當(dāng)平面EFG /平面BDC時(shí)，求FG的長(zhǎng)(2 )當(dāng) =90時(shí)，求二面角 B DC A的余弦值11 如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中,中占I 八、證明：MN /平面 BB1C1C ； 若CM MN，求二面角M CN A的余弦值.12 如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)ABC A1B1C1和棱錐D A